Lissage FFT

[rollo]

Bonjour,
J'ai effectué une FFT sur un signal physiologique (en rapport avec la respiration) afin de dégager une fréquence d'un phénomène observé sur le signal d'origine, et le résultat obtenu n'est pas tout à fait celui attendu/observé.
Là où j'attendais un pic, j'en ai quatre. (voir fichier joint)

D'où mes questions :
1) Comment déterminer le "bon" pic ? (A moins que les quatre traduisent une réalité de l'expérience)
2) Est-il "autorisé" de lisser la FFT pour dégager un pic et la fréquence associée ? Si oui, par quel procédé ?

Merci d'avance pour vos conseils.
-----

[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
Je trouve les pics un peu larges. Peut-être que le phénomène ne dure pas assez longtemps ou n'a pas été mesurée assez longtemps ou que la ou les fréquences de la "chose" ne sont pas bien définies.
À priori, vous n'avez pas le droit d'éliminer des pics qui vous dérangent. On peut le faire dans certains cas mais pour cela il fut savoir à quoi ils correspondent.
Bref, sans savoir de quoi il s'agit on ne peut rien dire.
Au revoir.

[albanxiii]

Bonjour et bienvenu sur le forum,

Vu l'allure du spectre, je trouverais ça très osé de ne prendre qu'un pic au lieu des quatre....

Est-ce qu'il y a une relation simple entre les fréquences de ces pics (multiples les unes des autres ou bien multiples d'une fréquence plus basse qui n'apparaît pas forcément sur votre courbe) ?

@+

[rollo]

Merci pour la réponse.
Le signal d'origine est un signal physiologique (respiration), dont les paramètres sont nombreux et parfois mal définis (hypoxie, saturation en O2, volume courant, temps du cycle de respiration, sensibilité des chémorécepteurs, débit cardiaque,...).
Le spectre provient d'une FFT sur 256 points. J'ai essayé sur 128, le pic est mieux défini, mais normalement moins fiable scientifiquement parlant...

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Si c'est la respiration, je ne comprends pas l'échelle horizontale. Ce sont des Hertz ?
Je crois que la fréquence de base de la respiration d'un adulte tourne autour de 0,2 Hz. Alors je ne comprends pas l'échelle. Si ce sont des hertz ils correspondent plutôt à des ronflements.
Mais cette fréquence de respiration n'est pas constante, même pour un dormeur. ceci expliquerait la largeur des pics.
Est-ce qu'on pourrait avoir la courbe (ou le tableau) mesurée, avec l'échelle des temps ?
Que mesurez-vous ? La dilatation de la cage thoracique ?
A+

[rollo]

Bonjour LFPR et merci pour la réponse,
exact, ce sont des Hz en abscisse.
Pour être plus clair, nous mesurons la ventilation de sujets à l'exercice sous certaines conditions. Il apparaît des oscillations, souvent régulières : la respiration n'est pas constante, tantôt le sujet ventile fortement, tantôt faiblement, et ce phénomène est cyclique (entre 10 et 20 secondes selon les sujets). Nous cherchons à caractériser le phénomène en cherchant la fréquence de ces oscillations, pour un effort donné.
Malheureusement, la FFT nous donne des fréquences multiples là où on n'attendait qu'une... D'où la question d'un éventuel lissage, pas très fiable à mon avis scientifiquement parlant mais qui aurait l'avantage de faire ressortir un pic.
Je me demande si modéliser une enveloppe (gaussienne ? sinusoïdale ? polynôme ?) passant par ces pics multiples nous permettrait également de trouver une solution.
Encore merci !

[LPFR]

Bonjour.
Qu'est ce que veut dire "mesurer la ventilation" ? La déformation de la cage thoracique ? La vitesse de l'air dans un tube ?
Vos pics n'ont "rien à voir" avec la respiration. Ils sont à des fréquences 50 ou 100 fois plus élevées que celle de la respiration. Ces pics sont plutôt du "bruit" de mesure ou du vrai bruit tout court.
Dans un premier temps ils ne présentent aucun intérêt pour la respiration. Les fréquences qui vous intéressent se situent entre 0,2 Hz et 1 Hz.
Je vous avais demandé si on pouvait avoir la courbe de vos mesures avant d'être passées à la moulinette de Fourier. Est-ce possible ?
Au revoir.

[rollo]

FFT.jpgFFT.jpg

La ventilation est la quantité d'air ventilé à la minute, en l/min.
Les pics sont bien des oscillations de la respiration, et non du bruit (pas de lien avec la fréquence respiratoire non plus). Je les voyais naître en direct sur le sujet et sur le moniteur.
Un autre exemple joint : données brutes de ventilation (2ème intervalle, "surélevé" à cause de l'augmentation de la ventilation à l'exercice) et la FFT associé (sur 256 points de mesure).

[b@z66]

Bonjour LFPR et merci pour la réponse,
exact, ce sont des Hz en abscisse.
Pour être plus clair, nous mesurons la ventilation de sujets à l'exercice sous certaines conditions. Il apparaît des oscillations, souvent régulières : la respiration n'est pas constante, tantôt le sujet ventile fortement, tantôt faiblement, et ce phénomène est cyclique (entre 10 et 20 secondes selon les sujets). Nous cherchons à caractériser le phénomène en cherchant la fréquence de ces oscillations, pour un effort donné.
Malheureusement, la FFT nous donne des fréquences multiples là où on n'attendait qu'une... D'où la question d'un éventuel lissage, pas très fiable à mon avis scientifiquement parlant mais qui aurait l'avantage de faire ressortir un pic.
Je me demande si modéliser une enveloppe (gaussienne ? sinusoïdale ? polynôme ?) passant par ces pics multiples nous permettrait également de trouver une solution.
Encore merci !

Normalement, il est possible de lisser un signal en fréquence, cela revient à appliquer une fenêtre d'apodisation en temporel, mais cela s'applique en général plutôt à des signaux apériodiques pour éliminer certains artefacts au détriment de certaines caractéristiques. Toutefois, dans votre cas, on devrait avoir affaire à un signal périodique, la respiration, utilisez-vous un nombre entier de cycles de respiration pour votre échantillonnage en temporel? De plus, la différenciation entre vos pics est actuellement suffisamment significative pour ne pas tenter de la négliger. Aussi, un échantillonnage sur 256 points me paraits assez faible si vous tentez de mettre en évidence des fréquence de l'ordre de 20 Hz(vibration d'une membrane corporelle?) sur un signal dont la fréquence fondamentale est bien en dessous du hertz(et qui n'apparait pas sur votre FFT).

[LPFR]

Re.
C'est pour cela que je voulais avoir la courbe d'origine.
Ces données sont à jeter à la poubelle.
Comment pouvez vous penser que pendant un cycle de respiration la personne vide et remplit se poumons d'une quantité comparable au volume de respiration normale à un rythme de 20 fois par seconde. C'est absurde.
Vos données ne valent rein.
Il faut trouver d'où viennent ces oscillations et les éviter.
Bien sur, vous pouvez les éliminer en filtrant les hautes fréquences. Toutes les fréquences au delà de 1 Hz, par exemple.
Mais ce n'est pas sérieux. Il faut que les mesures soient propres au départ.
A+

[b@z66]

Dernière chose, ces différents pics peuvent peut-être aussi d'expliquer par la modulation de votre vibration de "haute" fréquence (20 Hz correspondant à la vibration de quelle membrane corporelle?) par l'enveloppe "basse" fréquence correspondant peut-être ici à la période du cycle de respiration(mesurez la différence en Hz entre chaque pic).

[rollo]

Bonjour b@z66,
L'échantillonnage s'effectue sur le temps, et non sur la respiration.
256 points de mesure = 256 secondes d'effort dans des conditions particulières (altitude), difficile de demander plus au sujet (sédentaire, non sportif en général). J'aurais bien tenté 512, mais il valait mieux rester "modeste" pour des raisons médicales.
Le signal a été lissé avant la FFT (ie artefacts).
La période de ce phénomène oscillatoire varie de 12 à 18 secondes, donc fréquence FFT= 256/(12~18s), sous Matlab. Vérifié sur les données brutes.
Merci.

[b@z66]

Re.
C'est pour cela que je voulais avoir la courbe d'origine.
Ces données sont à jeter à la poubelle.
Comment pouvez vous penser que pendant un cycle de respiration la personne vide et remplit se poumons d'une quantité comparable au volume de respiration normale à un rythme de 20 fois par seconde. C'est absurde.
Vos données ne valent rein.

Le volume d'air échangé correspondrait à l'intégrale de la courbe fournie. J'ai du mal à voir comment cette intégrale pourrait rester la même en dilatant cette courbe sur son axe des abscisses...
Je vais peut-être devoir revoir mes cours de maths de terminale...

[LPFR]

Re.
Ce ne sont pas les maths qu'il faut revoir. Mais vos méthodes de mesure (appareils, connectique, etc.).
Ce sont vos mesures qui sont mauvaises.
A+

[b@z66]

Bonjour b@z66,
L'échantillonnage s'effectue sur le temps, et non sur la respiration.
256 points de mesure = 256 secondes d'effort dans des conditions particulières (altitude), difficile de demander plus au sujet (sédentaire, non sportif en général). J'aurais bien tenté 512, mais il valait mieux rester "modeste" pour des raisons médicales.
Le signal a été lissé avant la FFT (ie artefacts).
La période de ce phénomène oscillatoire varie de 12 à 18 secondes, donc fréquence FFT= 256/(12~18s), sous Matlab. Vérifié sur les données brutes.
Merci.

Sur votre courbe, on distingue deux phénomènes qui semblent périodiques: un phénomène basse-fréquence(qui provoquent les deux "bosses" de chameau) et un phénomène plus "haute"-fréquence qui correspond à l'oscillation rapide de votre courbe. Le résultat de votre FFT n'a donc rien de surprenant à mon sens: cela ressemble simplement à un signal basse-fréquence modulé en amplitude avec un signal haute-fréquence. La question que je vous poserais serais donc de savoir à quoi correspond, physiologiquement parlant, ces deux signaux? Si vous voulez ne vous intéresser qu'au phénomène haute-fréquence et n'avoir donc qu'un pic qui apparaisse dans votre FFT, je vous suggérerais alors de restreindre votre analyse sur un temps plus court de sorte que les variations du phénomène basse-fréquence ne se fassent pas sentir.

[rollo]

Rebonjour LPFR
Les mesures sont excellentes, le matériel est utilisé depuis des années dans un cadre médical à l'hôpital et pour des recherches fondamentales ayant donné naissance à de nombreux articles dans des revues prestigieuses (dans le milieu, j'entends), également utilisé dans de nombreux laboratoires ; le protocole est archi-éprouvé, approuvé et utilisé partout également. Il n'est pas de moi (simple étudiant-chercheur), il existe depuis Mathusalem...

Mais je me suis sans doute mal exprimé sur le sujet.
J'étudie la ventilation, et non la respiration (j'ai fait un raccourci pour une compréhension globale). la ventilation est liée à la respiration, bien sûr (via la fréquence respiratoire), mais également au volume courant (VT) et au temps total du cycle (Ttot).
La fréquence de 20 Hz que vous lisez correspond en fait à 256/20 = 12,3 secondes, période de ce fameux phénomène cyclique (oscillations de la ventilation à l'exercice qui augmente-baisse-augmente-baisse-...), ce qui correspond à 5~8 cycles de respiration (inspiration-expiration).

Est-ce plus clair ?

[b@z66]

Re.
Ce ne sont pas les maths qu'il faut revoir. Mais vos méthodes de mesure (appareils, connectique, etc.).
Ce sont vos mesures qui sont mauvaises.
A+

Merci LPFR pour vos bons conseils mais je n'ai malheureusement pas le matériel chez moi. En tout cas, je suis heureux de voir que vous avez décidé de m'adresser à nouveau la parole.

[rollo]

à b@z66
Il faut que je sois décidément plus précis...
En abscisse : le temps, en secondes.
Les deux bosses de "chameau" représente la ventilation à l'exercice : la ventilation moyenne est plus importante, mais les oscillations restent présentes. Elles durent chacune 6 minutes (360 secondes), périodes sur lesquelles j'applique une FFT sur 256 points (<360 donc).
J'étudie donc les 'petites' oscillations sur une "bosse de chameau" uniquement.

[b@z66]

Rebonjour LPFR
Les mesures sont excellentes, le matériel est utilisé depuis des années dans un cadre médical à l'hôpital et pour des recherches fondamentales ayant donné naissance à de nombreux articles dans des revues prestigieuses (dans le milieu, j'entends), également utilisé dans de nombreux laboratoires ; le protocole est archi-éprouvé, approuvé et utilisé partout également. Il n'est pas de moi (simple étudiant-chercheur), il existe depuis Mathusalem...

Mais je me suis sans doute mal exprimé sur le sujet.
J'étudie la ventilation, et non la respiration (j'ai fait un raccourci pour une compréhension globale). la ventilation est liée à la respiration, bien sûr (via la fréquence respiratoire), mais également au volume courant (VT) et au temps total du cycle (Ttot).
La fréquence de 20 Hz que vous lisez correspond en fait à 256/20 = 12,3 secondes, période de ce fameux phénomène cyclique (oscillations de la ventilation à l'exercice qui augmente-baisse-augmente-baisse-...), ce qui correspond à 5~8 cycles de respiration (inspiration-expiration).

Est-ce plus clair ?

Une fréquence de 20Hz ne correspondra jamais à une période de 12,3s(1/12.3=0.08Hz). Votre échelle de fréquence était fonc à revoir. Pour mettre les choses plus au clair, pouvez-vous simplement nous chiffrer la période totale d'analyse sur votre courbe de mesure en temporel? On en déduira donc aussi la fréquence d’échantillonnage puisque vous l'avez fait sur 256 échantillons.

[b@z66]

à b@z66
Il faut que je sois décidément plus précis...
En abscisse : le temps, en secondes.
Les deux bosses de "chameau" représente la ventilation à l'exercice : la ventilation moyenne est plus importante, mais les oscillations restent présentes. Elles durent chacune 6 minutes (360 secondes), périodes sur lesquelles j'applique une FFT sur 256 points (<360 donc).
J'étudie donc les 'petites' oscillations sur une "bosse de chameau" uniquement.

OK, merci c'est plus clair. Je viens de réaliser que, sur votre FFT, c'était les numéros d'échantillon en fréquentiel qui étaient indiqué (abscisse max=128 pour Fe/2) et non des Hz. Sinon, pour ce qui est des "petites oscillations", je continuerais donc à vous conseiller de restreindre votre analyse sur une période plus courte(le sommet d'une bosse par exemple, de 500 à 800s) de sorte que les variations de la ventilation moyenne se fasse moins sentir et que cela ne provoque pas l'apparition des pics supplémentaires.

[rollo]

Oui, je comprends. Etant physicien au départ, cela m'a également étonné quand on m'a présenté le projet. Premier réflexe effectivement : une période de 12 secondes = 0.08333 Hz. Mais Matlab, dans ses équations, la corrèle à l'intervalle utilisé pour la FFT (ici 256 points) sans la retranscrire sur les axes, et la période mesurée est égale au rapport (intervalle FFT)/(fréquence au pic).

La FFT que j'ai jointe est effectuée sur une seule "bosse de chameau", la 1ère, sur 256 secondes (256 points, donc) en fin des 360 secondes que dure l'intervalle. J'en ai fait de la même manière sur la deuxième bosse (2ème effort) et sur les deux phases de repos (intervalles "en bas"), ùmais dont je n'ai pas joint les graphiques.

[rollo]

J'ai également effectué une FFT sur un intervalle plus court (128 points, en fin d'intervalle), ce qui a donné un pic mieux défini effectivement, bizarrement même, dans la mesure où en 256 points on devrait avoir un phénomène plus stabilisé, moins sujet à variations diverses.
Mais 128 secondes (2 minutes et 8 secondes) peuvent être considérées comme insuffisantes pour valider les analyses, d'où passage en 256...

[b@z66]

J'ai également effectué une FFT sur un intervalle plus court (128 points, en fin d'intervalle), ce qui a donné un pic mieux défini effectivement, bizarrement même, dans la mesure où en 256 points on devrait avoir un phénomène plus stabilisé, moins sujet à variations diverses.

Donc, si j'ai bien compris, vous aviez déjà donc appliquez mon conseil en faisant plusieurs FFT différentes sur ce qui correspond aux sommets et aux creux des bosses de chameau. Par contre, il faut bien reconnaitre que(en se focalisant par exemple sur le sommet de la première bosse, effort, de 500 à 800s) le signal n'est quand même pas très stable sur une durée de plus en plus allongée. Cela ne se manifeste, en temporel, apparemment pas tant au niveau de la fréquence de la petite oscillation que au niveau de son amplitude(faible de 500 à 600, plus importante de 600 à 800) mais cela peut expliquer éventuellement le comportement de la FFT. Prendre une durée d'analyse plus courte, dans ce cas là, ne serait donc pas une mauvaise chose, face à ce type de mesure, tant que le nombre de petites oscillations prise en compte dans votre analyse reste suffisant(cinq ou six de ces oscillations devraient largement suffire si la période d’échantillonnage reste bonne(ce qui semblait largement le cas sur votre précédente FFT ou aucun recouvrement spectral n'apparait).

[rollo]

C'est ce que je me dis quelque part également. Reste à déterminer "scientifiquement" le bon nombre de pics nécessaires, étant donné que le protocole mis en place tournait justement autour d'une analyse spectrale sur 256 points, et non 128. Un retour en arrière pour le mieux ? Cinq ou six pics sont-ils effectivement suffisants pour valider la fréquence des oscillations ? Je n'ai encore rien trouvé dans la littérature sur cet aspect, et j'aurai tendance à dire "plus c'est long, plus c'est bon"...

[b@z66]

Dernière chose, la technique du périodogramme moyenné est aussi souvent utilisée pour des signaux dont le côté aléatoire ou instable est manifeste, elle a pour mérite de lisser le résultat d'une FFT.

http://chamilo2.grenet.fr/inp/course...Spectrales.pdf

[rollo]

Intéressant, merci b@z66, je vais m'y pencher.

[b@z66]

C'est ce que je me dis quelque part également. Reste à déterminer "scientifiquement" le bon nombre de pics nécessaires, étant donné que le protocole mis en place tournait justement autour d'une analyse spectrale sur 256 points, et non 128. Un retour en arrière pour le mieux ? Cinq ou six pics sont-ils effectivement suffisants pour valider la fréquence des oscillations ? Je n'ai encore rien trouvé dans la littérature sur cet aspect, et j'aurai tendance à dire "plus c'est long, plus c'est bon"...

La FFT d'une seule oscillation "pure" serait même largement suffisante pour valider en théorie la fréquence de cette oscillation. Un point crucial étant davantage de prendre en compte un nombre entier de période dans l'analyse. Le périodogramme moyenné correspondrait peut-être alors mieux à votre philosophie du "plus c'est long, plus c'est bon" puisqu'il consiste en quelque sorte à moyenner plusieurs FFT faites sur des intervalles de temps plus courts mais successifs.

[rollo]

Quand on parle de coïncidences... Mon idée au départ était d'effectuer une FFT "glissée" sur un intervalle donné, et selon un 'pas' défini (par exemple, tous les 10 ou 20 points), ce qui revient finalement un peu au principe du périodogramme...

[phuphus]

Bonsoir,

les pics multiples peuvent correspondre à une modulation d'amplitude / de fréquence de la ventilation, ils sont donc peut-être significatifs. Un sonagramme (fft glissante avec représentation par colormap) peut être un bon moyen de voir cette modulation : tu devrais voir une oscillation du fondamental.

Pour gagner en précision, n'hésite pas à faire une FFT glissante avec zero-padding.

[rollo]

Bonjour phuphus
C'est également une idée.
Avec quel outil effectues-tu cette fft avec colormap ?
La technique du zéro-padding n'induit-elle pas un biais dans le traitement ? A quelle fréquence d'échantillonnage le ferais-tu ?