Profil de température de l'atmosphère

[invite63e0ce2f]

J'essaie de comprendre quelles équations déterminent le profil de température dans une atmosphère idéalisée (statique, pas de convection, pas de conduction, "seulement" du transfert radiatif). Je compte: l'équation des gaz parfait, l'équation de l'équilibre hydrostatique, et l'équation du transfert radiatif (ou le terme source est le rayonnement de corps noir correspondant à la température de l'atmosphère). Ca fait 3 équations mais on a 4 inconnues: la pression, la température, la densité et la radiance. Qu'est ce qui manque?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je pense que ce qui vous manque est la courbe d'émissivité de l'atmosphère en fonction de la longueur d'onde. Et celle de l'absorbance, si elle est différente de l'émissivité. Car, comme vous pouvez le constater pour le visible et le proche infrarouge, l'atmosphère n'absorbe pas grand chose et n'émet pas beaucoup non plus.
Et, il me semble que dans l'infrarouge correspondant au maximum d'émission thermique, les nuages jouent un rôle fondamental. Sans eux il n'y aurait pas d'effet de serre.
Bref, il me semble qu'un modèle qui ne tient pas compte du sol ni des nuages, doit vous donner une atmosphère qui se refroidit irrémédiablement par rayonnement vers l'espace.
Au revoir.

[invite63e0ce2f]

Merci pour cette réponse rapide! Je ne peux pas en dire autant de la mienne.

Le coefficient d'absorption est proportionnel à la densité (avec un coefficient constant dépendant seulement de la longueur d'onde), et le coefficient d'émissivité est égal à ce coefficient si on supppose que la loi de Kirchoff s'applique (équilibre thermique). Donc le problème reste le même, il me manque une équation.

Une approche courante semble être d'utiliser la profondeur optique comme coordonnée pour résoudre l'équation du transfer radiatif; mais pour relier ensuite cette profondeur avec une altitude il manque toujours une équation.

Dans http://www.lmd.ens.fr/legras/Cours/L...radiatifNN.pdf (p30) il s'agit de la forme du profil de température, mais si on utilise un modèle radiatif c'est justement pour déterminer complètement ce profil, donc quel chose m'échappe. Et cette hypothèse sur le profil de température ne semble pas aussi "fondamentale" que les autres équations (équations de conservation ou d'équilibre).

Dans http://www.ifa.hawaii.edu/users/kud/...e_transfer.pdf (p59) il s'agit d'une équation de conservation de flux (en gros le flux total traversant des sphères concentriques dans une étoile doit être constant, en dehors des régions ou l'énergie est émise). Ici deux choses m'échappent: l'équation du transfert radiatif est déjà une équation de conservation de l'énergie, pourquoi faut-il en ajouter une deuxième? Cette conservation du flux peut aussi s'exprimer facilement dans une atmosphère plan-parallèle, mais quid si on se place dans un système sans symétrie particulière? Est-ce qu'il y a une forme locale de cette équation? N'est pas justement l'équation du transfert radiatif?

[yves25]

bonsoir
L'atmosphère est en donc en équilibre radiatif, l'absorption est grise et l'atmosphère est transparente dans les courtes longueurs d'onde du solaire
Par ailleurs le bilan radiatif de la Terre est connu,
.
sauf erreur, le but de cet exercice est de t'amener à démontrer que cet équilibre radiatif est impossible parce que l'écart de température à la surface (entre le sol et l'atmosphère ) est super adiabatique .
Ca ne se résout pas exactement, ce n'est pas nécessaire: il suffit que tu exprimes l'équilibre radiatif en fonction de la profondeur optique.
Regarde ensuite ce que ca donne (en f(tau))pour différentes valeurs de tau totale (tau la profondeur optique, tau totale, celle de toute l'atmosphere)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Peut-on savoir que quelle atmosphère parle-t-on ?
De l'atmosphère terrestre ou de celle d'une étoile ?
Au revoir.

[invite63e0ce2f]

Ni l'un ni l'autre. En fait je veux faire une simulation numérique de l'atmosphère de Rama (http://en.wikipedia.org/wiki/Rama_%28spacecraft%29 - je suppose qu'au sol la force centrifuge est de 1G, que la pression et la température sont les mêmes que sur terre, que la composition de l'atmosphère est la même, etc). Il n'y a pas de symétrie du problème, l'atmosphère est éclairée et chauffée par 6 sources linéaires situées au sol, la "gravité" r omega^2 varie rapidement avec l'altitude, etc donc c'est une situation totalement différente d'une planète ou d'une étoile.

J'ai déja fait le calcul (trivial) du "dry adabatique lapse rate" (il suffit de remplacer g par r omega^2 - omega la vitesse angulaire de rotation de Rama = 2pi/180 s^-1 - dans la formule de ce lapse rate pour notre atmosphère, ce qui donne un profil en r^2 omega^2 / 2 c_p + cste). Ca donne une variation de température de 40 degrés entre le sol et l'axe (à 8000m d'altitude). Autrement dit on peut considérer T quasi constant pour calculer la pression à l'équilibre hydrostatique, par exemple.

Je sais comment calculer les transferts thermiques en l'absence d'atmosphère, comment simuler l'éclairement dans Rama avec simulation du (multiple) scattering dans l'atmosphère, etc. Maintenant je voudrais calculer (par simulation numérique) le lapse rate donné par l'équilibre radiatif, pour le comparer au dry adabatique lapse rate. Un des buts est de savoir si des nuages pourraient se former (il y a un océan d'où l'eau peut s'évaporer, c'est déjà ça; ensuite j'aimerais aussi faire une simulation météo avec un modèle simple, comme par exemple http://www.markmark.net/cloudsim/ Vu que la situation est complètement différente d'une planète - par exemple les forces de Coriolis sont différentes - je ne sais pas trop ce que ca peut donner).

[invite6dffde4c]

Re.
Ceci est un forum scientifique.
On peut s'amuser à étudier la faisabilité des engins de science fiction.
C'est légitime.
Mais cela ne m'intéresse pas.
A+

[yves25]

Ca ressemble quand même à l'atmosphère d'une planète.
Pour relier température et altitude, il faut préciser la distribution verticale de l'absorbant et ça, c'est à toi de le décider apparemment.
Par ailleurs, l'atmosphère est chauffée depuis le sol, il y aura donc de la convection, c'est d'ailleurs ce que démontrerait ton exercice.
Le mieux serait de construire un modèle radiatif convectif avec une atmosphère grise , c'est pas très compliqué.
En fait, ça répondrait à ta comparaison et ça serait plus complet.

Attention à tenir compte de la condensation de la vapeur d'eau et son influence sur le profil de température.

[invite473b98a4]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Masse_volumique_de_l%27air

[yves25]

kalish, t'as pas bien lu: il ne s'agit pas de la Terre.

[invite473b98a4]

Si si, mais la flemme de développer, je sais que c'est un cylindre tournant, il faut remplacer la gravité par une force centrifuge et faire un calcul analogue, j'ai mis cette page car elle permet de faire le calcul un peu à partir du début, et que je n'ai pas envie de le tenter

[invite63e0ce2f]

Merci pour vos réponses! Pour en revenir à ma question ("quelle est l'équation manquante?"), j'ai l'impression que c'est le fait que chaque élement de volume de l'atmosphère doit rayonner comme un corps noir d'une certaine température (en tout cas dans une étoile, je reviens sur le cas d'une planète plus bas).

L'équation du transfert radiatif indique seulement comment la radiance varie sur un intervalle dx dans une direction omega donnée et pour une fréquence nu donnée, en fonction de la température à ce point: dI(x,omega,nu)/dx = -k(x,nu) I(x,omega,nu) + k(x,nu) B(T,nu) (ici j'ignore le scattering). Or si x rayonne comme un corps noir à la température T, on doit avoir I(x,omega,nu) = B(T,nu) quelque soit la direction omega. Il me semble que ca ne découle pas automatiquement de l'équation précédente. Il faut donc l'imposer en plus, et ca nous donne l'équation manquante.

Pour une planète (ou pour Rama) chaque élement de l'atmosphère ne rayonne pas comme un corps noir, puisqu'il y a toute la partie dans le visible qui ne correspond pas à la température. Du coup l'équation I(x,omega,nu)=B(T,nu) n'est plus vraie. Mais comme l'atmosphère est quasi transparente dans le visible on peut ignorer ces fréquences (sauf pour l'absorption par le sol, qui réemet ensuite dans l'infrarouge) et utiliser à la place un bilan énergétique dans l'infrarouge seulement. Et si on utilise en plus l'hypothèse "atmosphère grise", on peut utiliser comme équation manquante le fait que l'intégrale de I(x,omega) sur toutes les directions doit être égal à B(T)=sigma T^4 (je ne pense pas qu'on puisse encore supposer que I(x,omega) ne doit pas dépendre de omega, vu les simplications faites; d'où, à la place, l'utilisation d'un bilan sur toutes les directions).

Est-ce que ca vous semble correct? Si oui je vois comment résoudre le problème numériquement avec ces 4 équations et 4 inconnues (I,T,P,rho).

[yves25]

Oui, c'est correct si ce n'est que là encore il faudra que tu relies l'émissivité (cad le coefficient d'absorption grise) à la pression ou la masse volumique. Fais tu l'hypothèse que l'absorbant est parfaitement mélangé? Si oui, la question ne se pose plus évidemment.

Par ailleurs, tu peux encore utiliser l'approximation de la loi de Stefan: la fonction source est alors epsilon * sigma*T^4 et tu décomposes en deux flux: le montant et le descendant .
Pour tenir compte de la direction tu peux utiliser très valblement l'approximation dite diffuse, cad tout calculer comme su le rayonnement était transmis dans une seule direction (1/cos (theta) = 1,66). C'est en fait ce qui est utilisé implicitement dans les méthodes à deux flux.

[invite63e0ce2f]

Oui, c'est correct

en fait je ne crois pas: sigma T^4 doit correspondre à l'énérgie absorbée en x, qui est différente de l'intégrale de I(x,omega,nu) sur toutes les directions et fréquences! Donc le coefficient d'absorption k(x) doit intervenir quelque part dans ce bilan énérgétique, mais je ne vois pas comment (j'ai un problème de dimensions dès que j'essaie d'en tenir compte: k est en m^-1).

si ce n'est que là encore il faudra que tu relies l'émissivité (cad le coefficient d'absorption grise) à la pression ou la masse volumique. Fais tu l'hypothèse que l'absorbant est parfaitement mélangé? Si oui, la question ne se pose plus évidemment.

je suppose en effet que l'absorption est proportionnelle à la masse volumique (pas de stratosphère ou de couche d'ozone dans Rama)

Par ailleurs, tu peux encore utiliser l'approximation de la loi de Stefan: la fonction source est alors epsilon * sigma*T^4

epsilon est sans dimension, n'est ce pas? du coup comment est-ce qu'il est relié au coefficient d'absorption, qui lui est en m^-1?

et tu décomposes en deux flux: le montant et le descendant.

Dans le cas de Rama je ne crois pas qu'il y ait de symétrie permettant cette décomposition.

Est-qu'il y a une bonne introduction / présentation de ce sujet quelque part en ligne?