Exo vitesse d'un objet en mouvement

scratcher · 04/02/2006 - 10h33

salut a tous !
Je viens de passer plusieurs heures sur un exo, pas tres dur a mon avis, mais j'arrive pas a trouver la bonne formule

... Pourriez vous m'aider ?

Voici l'intitulé :
Un skieur fait un saut.
La longueur de la table est de 30m.
La rampe pour voler fait 2m de haut.
Le skieur décolle avec un angle de 40° par rapport a l'horizontale.
On fixe son point d'atterissage à 31m en longueur et -3m en hauteur a compter de l'extrémité de la table.
On utilisera g=9,81

Quel vitesse doit avoir le skieur pour passer ce saut ?

Je vous ai modélisé l'intitulé pour mieux voir la situation :

Voila, j'espere vraiment que vous pourrez m'aider a trouver la bonne relation entre la longueur, la hauteur, g, le cos de l'angle, et la vitesse.

A bientot.

scratcher · 04/02/2006 - 10h38

J'ai utilisé le cos de l'angle, car si l'angle était de 0°, le cos reviendrait à 1, donc n'interivendrait pas dans la formule.
Ensuite, j'ai pensé que la vitesse était une distance sur un temps... mais on n'a ni le temps de vol, ni la longueur de la trajectoire.
Il faut sans doute utiliser une formule de chute d'un objet dans un fluide avec vitesse initiale...Mais je n'ai pas trouvé laquelle...
Apres quelques calculs, je trouve une vitesse de 29,8m/s... ça fait quand meme beaucoup, ça doit pas etre ça...

Si vous pouviez me débloquer... Merci.

the_oliver_2000 · 04/02/2006 - 17h23

Je pense qu'il faut négliger les frottements dans l'air non ?
Sinon tu utilises l'équation fondamentale de la dynamique, F=ma, que tu projettes sur les axes. Tu obtiens une équation du mouvement pour x et y, tu t'arranges pour annuler le temps et tu obtiens une relation entre la vitesse que tu cherches, et des valeurs connues (x et y à l'arrivée et l'angle alpha).
J'ai fait l'essai vite fait et j'obtiens 16,09 m/s, mais je me suis peut être planté dans l'application numérique...

scratcher · 04/02/2006 - 19h08

Dac.
Pourrais tu m'aider pour trouver l'équation projetée sur les axes ?
ça donne quel relation ?
Car je viens de trouver une relation, mais il me manque la masse, et j'ai pas réussi a éliminer le temps.

Merci bien a toi, c'est sympa de m'aider !

the_oliver_2000 · 04/02/2006 - 20h42

Alors voilà ce que ça donne (sous toutes réserves hein ? Je suis un peu rouillé

)
Soit V₀ la vitesse initiale
F_x=ma_x=0
F_y=ma_y=-mg
Ce qui donne en intégrant sur le temps
V_x=constante
V_y=-gt + constante
à t=0 on a V=V₀ en vecteur
Si on projette sur les axes
V_x=V₀cos(alpha)
V_y=-gt + V₀sin(alpha)
On intègre encore une fois sur le temps pour avoir les trajectoires
x=V₀cos(alpha)*t + constante
y=-gt²/2 + V₀sin(alpha)*t + constante
En prenant comme convention à t=0 on a x=y=0 on annule les constantes.
Si je me suis pas trompé le plus dur est fait. Tu as t grâce à la première expression que tu injectes dans la 2ème. Tu as donc une relation entre V₀, x, y et alpha. Et tu sais que pour x=31m on a y=-5m (si j'ai bien compris ton shéma), et tu as alpha=40°. Y'a plus qu'a.
J'espère ne pas avoir fait d'erreur si un expert passait dans le coin pour confirmer ce serait pas mal

scratcher · 05/02/2006 - 09h30

OKOK !!! Merci bien !
Je vais plancher la dessus, déja, ça m'a l'air bien !

Si un specialiste passe par la, et qu'il est motivé pour y jeter un oeil ...

Sinon, c'est pas grave, on va s'en sortir tous les 2 ! MERCI BEAUCOUP A TOI !

the_oliver_2000 · 05/02/2006 - 20h25

Au fait n'oublie pas de me donner la solution quand tu l'auras, je suis curieux de savoir si j'ai juste

iwio · 06/02/2006 - 10h18

Envoyé par scratcher

OKOK !!! Merci bien !
Je vais plancher la dessus, déja, ça m'a l'air bien !

Si un specialiste passe par la, et qu'il est motivé pour y jeter un oeil ...

Sinon, c'est pas grave, on va s'en sortir tous les 2 ! MERCI BEAUCOUP A TOI !

Je suis pas un spécialiste, mais c'est belle est bien comme dit the_oliver_2000 qu'il faut résoudre ce problème.