Quelle vitesse affiche mon compteur de vitesse?

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

J'ai une bagnole dont les essieux sont séparés d'une distance de 3mètres au repos.

En mécanique classique,
Si je suis le conducteur de ma voiture, pour mesurer ma vitesse, je n'ai qu'à placer deux fils sur le sol distants de 3mètres par exemple, et mesurer avec un chronomètre l'intervalle de temps que mettent les roues avant pour rouler successivement sur les fils.
Si je suis au sol, je place tend un fil et avec un chronomètre je mesure l'intervalle de temps qui sépare les instants où les roues avant puis arrière roulent sur mon fil.
en mécanique classique j'obtiens en divisant le distance entre les fils dans le premier cas et la distance entre les essieux dans le second cas par l'intervalle de temps obtenus la vitesse.

En RR c'est un peu plus compliqué. car si la vitesse de la voiture est de 0.8c, du fait de la contraction des longueurs,
Si je suis conducteur, de mon point de vue, la distance entre les fils n'est plus de 3 mètres mais de 1.8m

Et si je suis sur le bord de la route, de mon point de vue c'est la voiture qui ne mesure plus que 1.8m

Si je divise 1.8m par 0.8c j'obtiens Et donc en divisant ma longueur de référence 3m par cette valeur de temps j'obtiens une valeur de vitesse ultrarelativiste de (4/3)c
Est-ce cette vitesse qu'affichera mon compteur de vitesse?
Quel sens physique pourrais t'on donner à cette vitesse et comment l'appeller sans déclencher une attaque nucléaire?
comment puis-je obtenir une mesure directe de la vitesse instantanée 0.8c?

Cordialement,
Zefram
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[Zefram Cochrane]

[Amanuensis]

Si on oublie les roues (en remplaçant par des détecteurs optiques par exemple), c'est une question usuelle.

Côté véhicule, on mesure la durée entre la coïncidence entre la première ligne et l'axe avant, et la coïncidence entre la première ligne et l'axe arrière. La distance entre les axes (immobiles relativement au référentiel du véhicule, donc cette distance est indépendante de la vitesse du sol) divisée par la durée mesurée donne la vitesse du sol relativement au référentiel du véhicule.

Côté sol, on mesure la durée entre la coïncidence entre la première ligne et l'axe avant, et la coïncidence entre la seconde ligne et l'axe avant. La distance entre les lignes (immobiles relativement au référentiel du sol, donc cette distance est indépendante de la vitesse du véhicule) divisée par la durée mesurée donne la vitesse du véhicule relativement au référentiel du sol.

Par symétrie, les deux mesures donnent le même résultat.

[QuarkTop]

Et donc en divisant ma longueur de référence 3m par cette valeur de temps j'obtiens une valeur de vitesse ultrarelativiste de (4/3)c

Zefram, il y a le problème que si tu es de tout temps dans le référentiel de la voiture à vitesse constante par rapport à la route, tu ne sais pas de façon naturelle que la distance "de référence" entre les fils sur la route fait bien 3 mètres et non 1,8m avant justement de connaître la vitesse de la route pour appliquer le facteur gamma de contraction des longueurs, et tu as besoin de connaître cette distance de référence pour calculer la vitesse de la route telle que tu la définis. Ca ne rend pas la procédure en principe impossible mais juste peu naturelle puisque tu ne divises pas une distance mesurée directement par un temps mesuré directement.

De même si tu es au repos par rapport à la route tu ne sais pas naturellement quelle est la longueur propre de la voiture avant d'avoir mesuré sa vitesse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

L'exemple typique du cas où un diagramme d'espace-temps rend la chose triviale.

@+

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
j'imagine qu'un petit diagramme ne ferait pas de mal en effet

Si on oublie les roues (en remplaçant par des détecteurs optiques par exemple), c'est une question usuelle.

Côté véhicule, on mesure la durée entre la coïncidence entre la première ligne et l'axe avant, et la coïncidence entre la première ligne et l'axe arrière. La distance entre les axes (immobiles relativement au référentiel du véhicule, donc cette distance est indépendante de la vitesse du sol) divisée par la durée mesurée donne la vitesse du sol relativement au référentiel du véhicule.


Par symétrie, les deux mesures donnent le même résultat.

Je pense qu'il est possible d'avoir une lecture directe de cette vitesse coordonnée si me semble t'il
on place l'observateur au niveau de l'axe arrière et qu'on place l'horloge au niveau de l'axe avant réglée avec un avance correspondant à la distance entre les axes divisée par c.
ainsi lorsque le chrono se déclenche lorsque l'axe avant passe au dessus de la ligne, lorsque l'observateur lit la durée sur le chrono lorsqu'il passe lui même au dessus de l'axe, il obtient bien une lecture direct de la durée écoulée dans son référentiel pour que le deux axes de la voiture passe au dessus de la première ligne.
c'est donc bien une méthode qui permette de lire la vitesse coordonnée en direct.

la méthode est transposable pour l'observateur au sol
Cordialement
Zefram

Pour Quark Top, chaque distance au repos est connu

[Amanuensis]

Je pense qu'il est possible d'avoir une lecture directe de cette vitesse coordonnée si me semble t'il
on place l'observateur au niveau de l'axe arrière et qu'on place l'horloge au niveau de l'axe avant réglée avec un avance correspondant à la distance entre les axes divisée par c.
ainsi lorsque le chrono se déclenche lorsque l'axe avant passe au dessus de la ligne, lorsque l'observateur lit la durée sur le chrono lorsqu'il passe lui même au dessus de l'axe, il obtient bien une lecture direct de la durée écoulée dans son référentiel pour que le deux axes de la voiture passe au dessus de la première ligne.
c'est donc bien une méthode qui permette de lire la vitesse coordonnée en direct.

Quel intérêt?

La méthode normale est d'avoir deux horloges qu'on a synchronisées à loisir avant la mesure. Le temps de transmission de de ce qui est lu jusqu'au point où la différence est calculée n'a alors aucune importance.

De toutes manières ce n'est qu'un détail technique, ne changeant ni la nature ni la valeur de ce qui est mesuré.

[Zefram Cochrane]

Oui, mais je n'etais pas certain qu'il eut été possible de mesurer a l'instant t la vitesse coordonnées.
Cordialement
Zefram

[Amanuensis]

Avoir à l'instant t la mesure de la "vitesse à l'instant t"? ou seulement avoir une mesure de la "vitesse à l'instant t"?

De toutes manières, il n'y a pas de mesure instantanée d'une vitesse. Certainement de la manière décrite! Et même des mesures comme le doppler ne peuvent pas être instantanées (pas de "fréquence instantanée", faut observer pendant une portion significative d'une période).

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
L'instant t ne peut être que celui où l'observateur passe sur la ligne et il ne peut s'agir que d'une mesure de vitesse moyennne.
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

D'accord.

Maintenant, on en est où de l'interrogation initiale? Reste-t-il une question, et si oui laquelle?

[Zefram Cochrane]

Si je définaissais comme étant la vitesse d'impulsion
puisque
Est ce que cela présenterait un intérêt utile de ton point de vue?
Cordialement,
Zefram

[Amanuensis]

Si je définaissais comme étant la vitesse d'impulsion
puisque
Est ce que cela présenterait un intérêt utile de ton point de vue?

Si je définissais la masse comme
puisque ,
Est ce que cela présenterait un intérêt utile de ton point de vue?

[Zefram Cochrane]

quelle est la manière la plus correcte de dire


ou :

?

[Amanuensis]

quelle est la manière la plus correcte de dire


ou :

?

Ni l'un ni l'autre.

Autres possibilités:

1) , avec un petit p (relation 3D) et sans regroupement ; (p est la composante spatiale de P dans un système de coordonnées "usuel").

2) , avec V un quadrivecteur quelconque tangent à la ligne d'univers.

V peut être par exemple U, la quadrivitesse, directement normalisée et de composantes dans un système de coordonnée "usuel" , ou le 4-vecteur de composantes (i.e., le 4-vecteur tangent à la ligne d'univers paramétrée par t).

3) , qui est la relation 4D ayant la même forme que son correspondant classique.

(Les relations 2) et 3) sont indépendantes de tout choix de référentiel ou de système de coordonnées.)

[Amanuensis]

PS:

Et v définie comme la composante spatiale de , soit en coordonnées la composante spatiale de , et donc v est la vitesse selon la formule classique. est alors en composantes dans un référentiel choisi (formule valable tant en RR qu'en "classique 4D").

[Amanuensis]

PPS:

quelle est la manière la plus correcte de dire


ou :

?

Ces deux propositions procède de la même démarche, intrinsèquement erronée: chercher à retrouver des formules relativistes 3D "ressemblant" aux formules classiques correspondantes. La masse relativiste a été (plus ou moins) éradiquée parce que procédant justement de ce type de démarche.

Il se trouve (il y a d'autres cas!) que la formule relativiste pertinente et ayant la même "forme" est celle en 4D.

Il y a deux manières d'aborder la RR. L'une est calculatoire et peu conceptuelle: on bricole essentiellement avec des "systèmes de coordonnées usuels" ou des référentiels, séparant temps et espace pour retrouver (plus ou moins) les grandeurs 1D+3D qui ont bercé notre enfance.

L'autre est conceptuelle (ou "géométrique"), et travaille en 4D indépendamment des référentiels et des systèmes de coordonnées. Les formules 1D+3D apparaissent alors comme des "projections", utiles (et mêmes nécessaires) pour prendre en compte les mesures pratiques (mesures qui impliquent un observé et un observateur, qui sont donc relatives).

De manière intéressante, les formules "conceptuelles" (en 4D) sont bien plus simples (et plus claires conceptuellement) que les formules calculatoires (1D+3D)...

[Zefram Cochrane]

OK.
Merci de pointer du doigt mon erreur
Cordialement.
Zefram