Solutions stationnaires d'une équation différentielle
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Solutions stationnaires d'une équation différentielle



  1. #1
    Feanorr

    Solutions stationnaires d'une équation différentielle


    ------

    Bonjour,

    Dans le cadre d'un exercice sur les vibrations longitudinales d'une poutre, nous avons utilisé l'équation aux dérivées partielles suivante : δs²/δt²=c²*δs²/δx² où c est la vitesse de l'onde dans le milieu, puis, pour résoudre le problème, nous avons cherché les solutions de la forme s(x,t)=X(x)*T(t), solutions dites stationnaires.
    Cependant, je ne comprend pas ce qui justifie qu'on recherche des solutions sous une telle forme où les fonctions X et T sont indépendantes.
    Qu'est ce qui nous prouve que les solutions s'écriront nécessairement de cette manière ?

    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Solutions stationnaires d'une équation différentielle

    Bonjour.
    Une solution avec des ondes stationnaires veut dire que chaque morceau de la poutre oscille (terme T(t)), mais que l'amplitude de l'oscillation ne dépend pas du temps mais uniquement de la position (terme X(x)).

    Mais le fait que ce type de solution soit possible dans un système, n'exclue pas que d'autres solutions soient aussi possibles.
    Mais les autres sont plus difficiles à calculer.
    Au revoir.

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