Salut à tous !
En calculant de 2 manières le potentiel électrostatique créé par un fil infini uniformément chargé (par des charges fixes), je trouve des résultats contradictoires : avec le théorème de Gauss je trouve E = lambda/(2*pi*epsilon0*r) et en utilisant la formule du potentiel électrostatique je me ramène à calculer une intégrale qui diverge !
Pourriez-vous m'expliquer ce qui est faux dans ma démarche ?
Merci beaucoup !
Bonjour.
L’erreur est de parler DU potentiel.
La seule chose que nous savons définir, calculer et mesurer est la différence de potentiel entre deux points.
Souvent on prend le potentiel à l’infini comme référence en lui assignat arbitrairement la valeur zéro. Et on parle DU potentiel en oubliant que ce que l’on veut dire est « la différence de potentiel par rapport à l’infini ».
Dans certains problèmes ou la charge est localisée, on peut dire qu’elle à peu d’effet à l’infini et que l’infini est une bonne référence pour le potentiel. C’est le cas, par exemple, avec les sphères chargées.
Mais quand vous avez des plans ou de lignes infinies chargées, alors l’infini « n’a pas le même potentiel dans toutes les directions » et la manip de le prendre comme référence est illégale.
Et surtout, il faut perdre cette sale habitude de faire des intégrales indéfinies avec une constante à déterminer. En physique toutes le intégrales sont définies et il faut les faire entre deux bornes que l’on se fixe au besoin.
Au revoir.
Bonjour,
Les potentiels sont définis à une constante arbitraire prés. Cette constante peut être aussi grande que possible
Alors , pour que le problème redevienne physique, il faut donner au fil un rayon non nul.
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour Calculair.Envoyé par calculair
Non.
Comme je viens de le dire, on ne sait définir, calculer et mesurer que des différences de potentiel.
On peut, bien sur, fixer le point de référence ou ça nous chante.
Mais pour calculer le potentiel il faut faire l’intégrale du champ entre le point de mesure et le point de référence.
Dans des problèmes comme celui-ci, il faut savoir choisir son point de référence, qui ne peut pas être l’infini.
Cordialement,
Merci pour vos réponses !
Mais je me pose maintenant la question suivante : on considère tout d'abord un fil uniformément chargé par des charges fixes, mais cette fois-ci de longueur finie ; on peut donc poser que le potentiel est nul à l'infini. Puis en un point M de l'espace considère le potentiel créé par ce fil et on le calcule avec la formule du potentiel (la constante posant problème est nulle). En répétant cette étape et en passant à la limite, on va faire devenir le potentiel aussi grand que l'on veut.
Ai-je fait une erreur de la même nature ? Ou cela signifie-t-il qu'en répétant l'étape un grand nombre de fois (mais pas une infinité de fois) on arrive à définir un potentiel fini en tout point de l'espace tel que son gradient soit pratiquement le même que celui prévu par le théorème de Gauss ?
Merci !
Désolé j'ai oublié de dire qu'à chaque étape on doublait la longueur du fil.
Bonjour.
Je ne comprends pas ce que vous voulez dire.
Si vous calculez le potentiel produit par un fil fini (à une distance ‘r’ dans la médiatrice) en prenant la référence zéro à l’infini, vous obtenez bien un potentiel fini.
Mais ce potentiel tend vers infini quand la longueur tend vers infini.
Peut-être que vous avez fait une erreur dans vos calculs. Pouvez-vous nos donner vos résultats et vos formules de départ, comme « la formule du potentiel ».
Utilisez TeX pour écrire des formules lisibles :
http://forums.futura-sciences.com/an...e-demploi.html
Au revoir.
Bonjour LPFR,
Je suis OK avec toi : En physique on ne sait mesurer que des différences de potentiel.
Cependant , et si mes souvenirs sont encore corrects, la fonction potentiel n'est définie qu'a une constante prés.
J'ai repris le cas présenté du fil.
Si mes souvenirs sont encore corrects le théorème de Gauss donne le flux de E =1/( 4 PI e°) ( Somme des charges intérieures )
Tu l'appliques ici à un cylindre de rayon R entourant le fil pour trouver une expression de champ qui diminue en 1/R
L'intregrale de cette fonxtion donne la fonction potentielle.
Pour une intégrale définie on a la DDP, mais j'avoue avoir des difficultés à fixer la constante en un point de cette espace compte tenu du Log dans la formule....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Bonjour Calculair.
Le problème vient de la sale habitude de faire des intégrales indéfinies avec « une constante à déterminer » à la place d’intégrales définies.
Mathématiquement cela donne la même chose, mais physiquement c’est une absurdité.
Pour le cylindre infini le problème est que la différence de potentiel entre le cylindre et l’infini est infinie.
Même chose pour un plan infini chargé.
Mais ces problèmes sont purement mathématiques. Ils demandent une énergie infinie, ce qui demande un budget infini.
Par contre, les mêmes problèmes entre limites finis : un câble coaxial, un condensateur plat, donnent des différences de potentiel finies.
Cordialement,
Bonjour LPFR
Concrètement, pour fil long de rayon R , chargé lineiquement à q comment fixes tu les potentiels.
A l'infini on prend comme d'habitude et physiquement 0
Alors le potentiel / à l'infini du fil quelle valeur lui donner physiquement.... Avec le Log dans la formule du potentiel, je suis perturbé..... ( sauf grosse erreur de ma part )
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Re-bonjour.
Si le fil est fini on peut prendre le potentiel zéro à l’infini (ou ailleurs).
Si le fil est infini, on peut prendre n’importe quel point, à l’exception de l’infini ou le fil lui-même (E diverge et est discontinu au niveau du fil).
Cordialement,
Re bonjour LPFR
Sauf erreur de ma part , la fonction potentielle est ici V = 1 /( 8 Pi ^2 e°) q Log R
Si tu prends V = 0 à l'infini ou pour R très grands
Sur le fil pour R petit tu as un V petit
Tu vas me dire , ce qui compte c'est la DDP , cela n'empêche que je suis un peu gêné physiquement....... mais j'ai pêut être perdu l'habitude de traiter ce type de PB.....
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Re.
Si j’exprime la différence de potentiel entre deux points situés à ‘b’ et ‘a’ du fil :
Les distances ‘a’ et ‘b’ peuvent être quelconques sauf nulles ou infinies.
Cordialement,
En effet
Merci LPRF
En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)
Oui LPFR, c'est exactement ce que je voulais dire : à chaque étape n le potentiel en un point M fixé est fini mais il va tendre vers l'infini lorsque n tend vers l'infini. En passant à la limite on va donc avoir un champ de potentiel infini en tout point, mais j'imagine que "ce ne sera pas le même infini en tout point", autrement dit que, avant de passer à la limite (donc pour un fil de très grande longueur devant la distance entre M et le fil), on va avoir un champ de potentiel fini en tout point hors du fil, et tel que son gradient vaille pratiquement celui prévu par le théorème de Gauss.
Est-ce exact ?
Re.
Votre discours est incompréhensible pour moi.
Vous continuez à parler DU potentiel.
Je ne connais que les différences de potentiel.
Et le théorème de Gauss permet de calculer le champ dans certains cas d'école mais non LE potentiel.
A+
Ne peut-on pas calculer un potentiel par unité de longueur de fil? C'est habituellement ce qu'on fait quand on fait intervenir des objets de taille infinie...
A LPFR : On fixe un point M de l'espace. A chaque étape on considère un fil uniformément chargé de longueur finie. Le potentiel est pris nul à l'infini à chaque fois. Puis à chaque étape, on double la longueur du fil et on peut calculer, en M, LE potentiel créé par le fil.
Pour un entier naturel n, le potentiel en M à l'étape n est évidemment fini, mais quand on fait tendre n vers l'infini, V(M) tend vers l'infini.
Si l'on passe à la limite, on va avoir un problème car on définit alors une situation pour laquelle le champ de potentiel est infini en tout point. Donc cette manip est illégale.
Ce que je me demande, c'est si l'on ne peut pas cependant considérer que lorsque n tend vers l'infini, le champ de gradient du potentiel que l'on définit à chaque étape (le champ E) tend vers le champ E que l'on peut prévoir en appliquant le Théorème de Gauss dans la situation limite (fil infini).
Merci.
Dernière modification par Ien ; 13/09/2014 à 15h51.
A Coussin : c'est ce que j'ai fait et je me suis ramené à une intégrale divergente, donc à un champ de potentiels infini en tout point. Mais je me demandais si c'était "le même infini en tout point" (ie si le gradient à l'étape n ne tendait pas vers le champ E donné par le TH de Gauss).
Ça me semble problématique d'essayer d'atteindre la situation fil infini en itérant des fils finis. Ne serait-ce que par symétrie: pour un fil de taille fini, le champ a une valeur remarquable sur le plan médian au fil. Pour un fil infini, ce n'est pas le cas et le champ a forcément une invariance le long du fil; invariance qui n'existe pas pour un fil fini quelle que soit sa taille.
Re.
En prenant zéro à l’infini pour un fil fini, le potentiel est de la forme
Et quand la longueur L du fil tend vers infini le potentiel V tend vers infini. Et ceci à n’importe quelle distance ‘r’ du fil.
Ce qui est en accord avec la formule de la différence de potentiel entre deux points que j’a donné plus haut (avec une erreur de signe, je crois). Si le point de mesure ou le point de référence est à l’infini, la différence de potentiel est à l’infini.
A+
Merci pour toutes vos réponses, je crois avoir mieux compris cette problématique à présent.
A LPFR : pourriez-vous toutefois donner la définition des "intégrales indéfinies avec une constante à déterminer" ? Je sais bien que j'aurais dû poser cette question plus tôt. Il s'agit sûrement d'une notion que je connais, c'est simplement une question sur la terminologie.
Bonjour.
Prenons un exemple.
Il s’agit de déterminer le travail fait p pour déformer un ressort de constante k de la longueur ‘a’ à la longueur ‘b’.
La (sale) façon de faire est de dire : c’est la primitive (intégrale indéfinie) de la force plus une constante à déterminer :
La façon correcte d’une point de vue physique est d’utiliser l’intégrale entre les bornes correspondants à l’état initial et à l’état final :
En physique, toutes les intégrales sont des intégrales définies.
Au revoir.
D'accord, merci beaucoup !
Bonjour,
[...]
Dans ces deux expressions, W ne désigne pas la même chose. L'un est constant et l'autre dépend de x.
Cordialement.
Dernière modification par stefjm ; 14/09/2014 à 11h00. Motif: typo
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
