Force non conservatives

[skrubs]

Bonjour à tous,

J'ai un problème : pour caractériser que les forces de frottements est une force non-conservative (au problème classique du skieur par exemple), j'ai voulu calculer le travail de cette force de frottement. J'oriente l'axe des selon le plan incliné défini par le mouvement pour simplifier.

Pour le travail du poids, c'est facile, on montre que , où . Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, mais ne dépend que de la dénivellation , donc il s'agit d'une force conservative.

Plus difficile pour la force de frottement. J'ai écrit :
on considère une force de frottement de norme constante (pour simplifier) sur un parcours : .
Le travail de cette force de frottement est donné par la définition générale:





On trouve bien un travail négatif : normal les frottements s'opposent au mouvement du skieur. Et on trouve bien que le travail de ces forces de frottement dépend du chemin suivi, puisque dépend de la longueur du trajet : et donc qu'il s'agit bien d'une force non conservative.

Tout content, j'ai présenté ça à mon prof, qui m'a répondu que mon calcul était faux puisque je cherchais à illustrer un exemple de force non conservative avec une force conservative. Il m'a répondu que ma force était conservative puisque ma force avait une norme constante ! Il m'a répondu que dans mon cas on pouvait définir une énergie potentielle associée telle que .

Pourtant ce n'est pas la définition. Pour moi une force est conservative si son travail dépend du chemin suivi. Je ne comprends pas où est mon erreur. Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

Une force constante est forcément conservative ? Pourtant les forces de frottements ne sont pas conservatives (puisqu'elles dissipent l'énergie méca sous forme de chaleur). Pourquoi me dit-il alors qu'elle est conservative si je la prends de norme constante ? Même si elle a une norme constante, la force de frottement dissipera toujours l'énergie méca au cours du mouvement du skieur !!!

Merci beaucoup pour votre aide. Je suis perdu !
-----

[albanxiii]

Bonjour,

En fait, vous n'avez rien montré, les remarques de votre prof sont correctes, mais je ne comprends pas sa conclusion.

Mieux vaut revenir à la définition. Vous n'avez considéré qu'un seul chemin... Erreur... Considérez deux chemins différents pour aller de A vers B. Je suppose que les points O, A et B sont alignés et dans cet ordre.

1- chemin direct, de A vers B
2 - chemin de A vers O, puis de O vers B.

Calculez le travail de la force de frottement dans les deux cas, et concluez.

Bien sur, on pourrait formuler tout ceci de façon plus générale, mais la compréhension de la physique n'y gagnerait pas grand chose.

@+

[Sephiralo]

Bonsoir,

Pour moi une force est conservative si son travail dépend du chemin suivi.

Non, justement, ça c'est la définition d'une force non-conservative, une force est conservative si elle ne dépend que des positions initiales et finales !.
Par exemple, pour une boucle de montagne russe, lorsque tu pars du haut de la boucle et que tu y reviens après avoir donc fait une rotation de 2*Pi, ton poids n'a pas travaillé, car il a d'abord contribué au mouvement (l'a accéléré positivement puisque la force est dans le sens du mouvement), puis s'y est opposé (l'a accéléré négativement puisque la force est das le sens opposé maintenant) ; en revanche, la force de frottement s'est exercée sur tout le parcours, et est d'autant plus grand que tu as parcouru de distance, et que tu as été vite.

Pour montrer que la force de frottement n'est pas conservative, calcul tout simplement le travail de f sur le trajet direct A --> B, puis un autre qui va de A --> C --> B. Si le travail est le même, le travail de f ne dépendra pas du chemin suivi et donc elle sera conservative (cas du poids), si elle dépend de la distance parcourue, elle sera non-conservative (ce que tu devrais trouvé) !

J'espère que d'autres membres y jetteront un coup d'oeil, je ne voudrais pas que tu retiennes mes bêtises si j'ai dis n'importe quoi

Bonsoir.

PS : je ne comprends pas pourquoi ton prof t'a parlé de la norme de f pour justifier qu'elle serait conservative (d'ailleurs, le poids est une force conservative, alors que celle-ci varie au cours de ta descente, plus ta distance au centre de la terre est petite, plus ton poids augmente). Enfin, il doit avoir raison, je ne suis encore qu'étudiant.
En revanche, ça me trouble un peu que tu considères ta force de frottement constante, puisque celle-ci dépend de la vitesse, et que le poids t'accélère, à moins que tu ait atteint un équilibre entre les deux forces, et là, ok (comme dans le cas d'un parachutiste et de sa vitesse limite, où encore d'une bille dans un liquide, etc...).

[skrubs]

Merci pour votre réponse.

En fait, vous n'avez rien montré, les remarques de votre prof sont correctes, mais je ne comprends pas sa conclusion.

Quelles remarques de mon prof sont correctes ? Quelle est sa conclusion que vous ne comprenez pas ?
Le fait qu'il me dise que la force de frottement est une force conservative, vous le comprenez ou pas justement ?

Mieux vaut revenir à la définition. Vous n'avez considéré qu'un seul chemin... Erreur... Considérez deux chemins différents pour aller de A vers B. Je suppose que les points O, A et B sont alignés et dans cet ordre.

1- chemin direct, de A vers B
2 - chemin de A vers O, puis de O vers B.

Calculez le travail de la force de frottement dans les deux cas, et concluez.

Mais en fait c'est exactement ce que j'ai fait !
Reprenons mon calcul du message initial, j'ai montré que , avec L la distance parcourue entre A et B égale à si j'oriente l'axe des x selon la direction du mouvement. L correspond justement à la distance parcourue le long de la piste de ski.

Je peux refaire ce même calcul sur un autre trajet AB, en maintenant fixe la dénivellation entre A et B, mais en diminuant l'angle de la pente par exemple. Ceci a pour effet d'augmenter la distance parcourue L sur le parcours AB. En refaisant le même calcul, je retrouve bien que avec L beaucoup plus grande que précédemment. Plus je diminue l'angle entre A et B, plus j'augmente la distance L parcourue entre A et B, et donc plus le travail des forces de frottement sera grand en valeur absolue. Inversement, plus je diminue l'angle entre A et B (toujours en maintenant une dénivellation h constante), et bien je diminue L et donc je diminue (en valeur absolue) le travail .

Donc il me semble bien que mon calcul fait plus haut lors de mon premier message est suffisant pour montrer que les forces de frottemnt sont non conservatives puisque elle signifie implicitement que si L augmente, alors le travail des forces de frottements augmente également (en valeur absolue).

[A voir en vidéo sur Futura]

[skrubs]

Bonsoir,

Non, justement, ça c'est la définition d'une force non-conservative, une force est conservative si elle ne dépend que des positions initiales et finales !.

Oui pardon, faute de frappe de ma part. Bien sûr une force est conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi !

Par exemple, pour une boucle de montagne russe, lorsque tu pars du haut de la boucle et que tu y reviens après avoir donc fait une rotation de 2*Pi, ton poids n'a pas travaillé, car il a d'abord contribué au mouvement (l'a accéléré positivement puisque la force est dans le sens du mouvement), puis s'y est opposé (l'a accéléré négativement puisque la force est das le sens opposé maintenant) ; en revanche, la force de frottement s'est exercée sur tout le parcours, et est d'autant plus grand que tu as parcouru de distance, et que tu as été vite.

Je suis d'accord.

Pour montrer que la force de frottement n'est pas conservative, calcul tout simplement le travail de f sur le trajet direct A --> B, puis un autre qui va de A --> C --> B. Si le travail est le même, le travail de f ne dépendra pas du chemin suivi et donc elle sera conservative (cas du poids), si elle dépend de la distance parcourue, elle sera non-conservative (ce que tu devrais trouvé) !

Je suis d'accord, mais c'est ce que j'ai fait implicitement en fait. En tout cas, il me semble.

PS : je ne comprends pas pourquoi ton prof t'a parlé de la norme de f pour justifier qu'elle serait conservative (d'ailleurs, le poids est une force conservative, alors que celle-ci varie au cours de ta descente, plus ta distance au centre de la terre est petite, plus ton poids augmente). Enfin, il doit avoir raison, je ne suis encore qu'étudiant.

Ecoute, non moi je suis comme toi et je suis d'accord avec toi. Après, il n'est pas question de faire le procès de mon prof. Ce qui m'embête c'est d'être passée à côté de quelque chose. Je ne veux pas avoir raison à tout prix, je cherche juste à comprendre.

En revanche, ça me trouble un peu que tu considères ta force de frottement constante, puisque celle-ci dépend de la vitesse, et que le poids t'accélère, à moins que tu ait atteint un équilibre entre les deux forces, et là, ok (comme dans le cas d'un parachutiste et de sa vitesse limite, où encore d'une bille dans un liquide, etc...).

Ca dépend de quelle force de frottement on parle. Si on parle de la trainée, oui effectivement elle est fonction de la vitesse, voire de la vitesse au carré à très grande vitesse. Mais je pensais effectivement au skieur qui avait atteint sa vitesse limite.

Mais à la rigueur peu importe (l'exemple du skieur était pas forcément le meilleur exemple à considérer). Imaginons un véhicule qui avance à vitesse constante sur un trajet AB en forme de route horizontale. Là le véhicule subit une force de frottement (trainée) constante, de norme ! On calcule le travail des forces de frottement, on montre pareil que . Le travail dépend de la longueur du chemin suivi L, donc il s'agit de forces non conservatives.

D'ailleurs j'ai un autre argument qui démontre que me force de frottement (qu'elle soit de norme constante ou pas d'ailleurs, peu importe) est forcément une force non conservative.

On dit qu'une force conservative dérive d'un potentiel tel que le travail sur le trajet AB. Alors forcément sur le trajet BA, le travail de la force conservative vérifie forcément . Les forces conservatives vérifient alors forcément , ce qui ne peut pas être le cas des forces de frottements, puisque leur travail est toujours négatif puisqu'elles s'opposent au mouvement tel que : et . Les forces de frottements ne peuvent donc en aucun cas être conservatives, qu'elles soient de norme constante ou pas d'ailleurs, ça n'a, je crois, rien à voir avec ces notions de forces conservatives !!!!

[skrubs]

Finalement, on semble tous les trois d'accord pour dire que les forces de frottements sont des forces non conservatives, qu'elles soient de norme constante ou pas !

Mais il y a quand même un point qui me chiffonne ! Effectivement, j'ai toujours entendu dire qu'on ne pouvait pas définir d'énergie potentielle associée à une force conservative.

Or l'argument de mon prof tient la route dans le sens si , alors dans ce cas on pourrait définir une énergie potentielle associée à cette force telle que .

Qu'est-ce qui cloche ici selon vous ?

[skrubs]

Décidémment, je dois être dysléxique !

Je peux refaire ce même calcul sur un autre trajet AB, en maintenant fixe la dénivellation entre A et B, mais en diminuant l'angle de la pente par exemple. Ceci a pour effet d'augmenter la distance parcourue L sur le parcours AB. En refaisant le même calcul, je retrouve bien que avec L beaucoup plus grande que précédemment.

Plus je diminue l'angle entre A et B (en maintenant une dénivellation h constante), plus j'augmente la distance L parcourue entre A et B, et donc plus le travail des forces de frottement sera grand en valeur absolue.

Inversement, plus j'AUGMENTE l'angle entre A et B (toujours en maintenant une dénivellation h constante), et bien je diminue L et donc je diminue (en valeur absolue) le travail .

[Sephiralo]

Attention, dans le cas d'une voiture par exemple, les forces de frottement sont motrices (c'est ce qui permet la force d'entraînement des roues --> une voiture ne peut pas rouler sur la glace, ni toi, marcher dessus également / en revanche la force de frottement de l'air, elle, est résistante. Dans les deux cas, ce sont des forces non conservatives) ! Fais attention à ne pas raisonner uniquement sur les signes du travail.

Regarde juste les valeurs de deux travaux sur deux chemins différents qui joignent deux mêmes points.

PS : désolé si je réponds à côté, je suis un peu fatigué, peut-être que je me perds en voulant t'aider
Je ne crois pas avoir bien compris ton raisonnement avec ton angle qui augmente la distance, donc le travail. Oui c'est sur, mais c'est pareil pour le poids, si tu augmentes la dénivellation tu augmente son travail. C'est pour ça que le POINT CLEF pour les forces conservatives ou non est LE CHEMIN SUIVI.
Si les travaux sont égaux pour deux chemins différents qui joignent A et B, alors conservative, sinon non, et c'est tout. Peut importe la force, constante ou non.

[Sephiralo]

Mais il y a quand même un point qui me chiffonne ! Effectivement, j'ai toujours entendu dire qu'on ne pouvait pas définir d'énergie potentielle associée à une force conservative. ?

Ah bah si justement, à toute force conservative on peut associer un potentiel.

Or l'argument de mon prof tient la route dans le sens si , alors dans ce cas on pourrait définir une énergie potentielle associée à cette force telle que .

Je ne vois pas comment on pourrait associer un potentiel à une force qui n'est justement, pas conservative, ça n'a pas de sens, par définition.
Je ne comprends pas ton prof sur ce coup. Si quelqu'un pouvait nous éclairé... parce que là... soit je suis perdu, soit il a dit n'importe quoi ^^

[skrubs]

Ah bah si justement, à toute force conservative on peut associer un potentiel.

Arf... Décidémment...
J'enchaine les fautes de frappes. Oui c'est ce que je voulais dire !!! A force de parler de forces conservatives et de forces non conservatives, je m'emmêle les doigts sur le clavier et j'oublie le non devant conservatives, ce qui change littéralement le sens de la phrase... LE pire, c'est que je me relis.

Je ne vois pas comment on pourrait associer un potentiel à une force qui n'est justement, pas conservative, ça n'a pas de sens, par définition.
Je ne comprends pas ton prof sur ce coup. Si quelqu'un pouvait nous éclairé... parce que là... soit je suis perdu, soit il a dit n'importe quoi ^^

JE suis d'accord que physiquement, ça n' pas de sens. Mais d'après lui elle est conservative ma force de frottement de norme constante... Puis mathématiquement, rien ne nous empêche d'écrire ???? Ca n'aurait pas de sens physique, mais... non en fait j'en sais rien.

Oui moi aussi, je suis preneur d'un avis plus éclairé que le mien.

[Sephiralo]

Oui tu peux l'écrire mathématiquement mais ça n'a aucun sens !

Le gradient sert à te "montrer" dans quelle direction (et sens) une fonction croît. Par exemple, le poids est en faites le gradient de l'énergie potentielle de pesanteur ou encore, le champs de pesanteur est en faites le gradient du potentiel de pesanteur.
L'énergie potentielle de pesanteur augmente lorsque l'on s'éloigne du centre de la terre, son gradient est dirigé selon un vecteur radial sortant de la terre. On prend son opposé, et nous avons notre vecteur poids, radial, dirigé vers le centre de la terre (défini en tout point de l'espace).


Le gradient n'est défini que pour les forces conservatives (dont le travail ne dépend pas du chemin suivi, soit, uniquement des positions initiales et finales.).

Mais revenons à ta force , constante, (et pour toute autre force de manière générale), on pourrait à priori en effet dire (sans considération du travail... qui normalement est impératif pour justement écrire un grad), dire qu'elle dérive d'un potentiel. Reprenons ton skieur, quand il descend, la force de frottement est orientée vers l'arrière du skieur, vers le sommet de la montagne, donc, de part le signe -, le grad de l'énergie potentielle qui définit ta force de frottement est orienté vers le bas de la montagne. Mais si ton skieur ou autre fait demi-tour, la force de frottement change de sens ! Donc le gradient qui la définit aussi, et nous avons changement de la fonction énergie potentiel (opposé symétrique)... Ce n'est pas physiquement concevable !

Et je ne suis pas sur que, écrire qu'une force non conservative dériverai d'un potentiel soit correct mathématiquement, cela me semble poser des problèmes au niveau de l'intégrale...
Je m'explique : imaginons que ta force de frottement dérive effectivement d'une énergie potentiel V(x,y,z) ou V(r,)=V(r) (V=une fonction scalaire), alors :

or et (toujours avec ton axe x suivant la pente du sol) et


... je ne vois pas comment c'est possible de calculer ça

Puisse une lumière nous éclairé !

Merci de m'assassiner si j'ai tort, car j'aurai alors trainer de grosses lacunes depuis un petit moment... (hormis l'orthographe bien sur )

PS : pour une force, on parle de gradient d'énergie potentielle, pour un champ, on parle de gradient de potentiel. A moins que je confonde.
On a besoin d'un physicien ici
On a besoin de Richard Taillet !!!

[albanxiii]

Re,

Quelles remarques de mon prof sont correctes ? Quelle est sa conclusion que vous ne comprenez pas ?
Le fait qu'il me dise que la force de frottement est une force conservative, vous le comprenez ou pas justement ?

Dites donc... c'est moi qui pose les questions
Sérieusement, ai-je besoin de préciser ?

Mais en fait c'est exactement ce que j'ai fait !

Non, vous n'avez pas compris, soit ce que je vous demande, soit ce qu'est une force conservative, soit comment on montre qu'une force est conservative, soit une combinaison linéaire des précédents...

Reprenons mon calcul du message initial, j'ai montré que , avec L la distance parcourue entre A et B égale à si j'oriente l'axe des x selon la direction du mouvement. L correspond justement à la distance parcourue le long de la piste de ski.

Cela suppose un chemin bien particulier, celui qui va directement de A vers B en ligne droite.

Je peux refaire ce même calcul sur un autre trajet AB, en maintenant fixe la dénivellation entre A et B,

D'où ça sort cette histoire de dénivellation ? On parlait de mouvement 1D, et là vous changez les conditions. Moralité, j'arrête de lire ici, n'ayant pas de temps à perdre.

Il n'y a quand même pas de quoi écrire une thèse ni d'appeler Richard Tailet à l'aide.... pourquoi pas Witten tant qu'on y est.

Je persiste et signe, je vous ai donné la marche à suivre au message #2, mais vous n'en n'avez rien fait.

Afin de repartir sur des bases propres et communes, pouvez vous me donner la définition d'une force conservative ? et ensuite, celle d'une force non-conservative ?
Après cela, pouvez-vous me donner la méthode la plus simple possible pour montrer qu'une force n'est pas conservative ?
Sans cela on peut tartiner des pages avec des équations, on ne sera pas plus avancé.

@+


ajout important : dessinez la force de frottement dans les deux situations que je décrit au message #2, et n'oubliez pas qu'une force de frottement s'oppose toujours au mouvement (contrairement au poids, par exemple, qui est une force conservative), donc elle change de sens (en 1D) selon l'instant considéré... c'est peut-être ça qui vous manque dans le raisonnement ?

[skrubs]

Bonjour,

J'ai l'impression qu'il faut faire ses preuves ici pour mériter d'être pris un tant soit peu au sérieux ! Bon après je reconnais que j'ai accumulé les fautes de frappes hier, ce qui n'arrange pas mon cas ni le crédibilise !

Bon alors, je m'exécute et je donnes mes définitions :
- Une force est conservative si son travail ne dépend pas du chemin suivi, juste des positions initiales et finales.
- Une force est non conservative si son travail dépend du chemin suivi.

Je ne comprends pas en quoi ma méthodologie différe de la votre pour tout vous dire. Je vais essayer d'être clair dans mes propos.

J'ai introduit une dénivellation entre les points A et B (A est en haut et B en bas de la piste) parce que j'ai appliqué mon problème à un skieur. La pente forme un angle avec l'horizontale : Le côté opposé à l'angle correspond à la dénivellation entre les points A et B tandis que l'hypothénuse correspond à la longueur L du trajet.

Je calcule le travail de cette force de frottement sur le parcours AB : on montre que . Le travail est négatif car s'oppose au mouvement. êtes vous d'accord avec moi ?

Ensuite, je peux faire comme vous me le dites, c'est-à-dire utiliser un 3ème point entre A et B qui rallonge le parcours AB.

MAis je peux aussi, enfin je pense et c'est tout l'objet de ma question, appliquer ma méthode.
C'est-à-dire qu'est-ce qui m'empêche de redéfinir un autre parcours AB avec un angle plus petit en maintenant h fixe. Ca a pour conséquence d'augmenter la distance L à parcourir entre A et B. Etes vous d'accord ? Je calcule le travail de la force de frottement et j'en déduis que comme précédemment, sauf que L dans le cas présent est beaucoup plus grand que précédemment. Ca revient implicitement à faire votre méthode.

Je peux aussi choisir un angle plus petit de sorte de diminuer la longueur du trajet L sans toucher à la dénivellation h entre A et B. On trouve cette fois que la norme du travail est plus petite que dans le cas précédent. Conclusion : le travail dépend bien du chemin parcouru entre A et B et donc il s'agit d'une force non conservative.

En quoi ce raisonnement serait-il faux ?

Cordialement.

[skrubs]

Après je procède de la même façon pour le travail du poids, toujours sur mon problème du skieur.

On trouve où h est la dénivellation. Normal il s'agit de la différence d'énergie potentielle de pesanteur entre A et B.

Si je procède de la même façon, je considère une nouvelle piste entre A et B avec un angle plus petit, de sorte que la dénivellation h soit la même et la longueur du trajet L plus grande, on retrouve bien que le travail du poids est toujours égal à .

Conclusion, malgré que dans mon deuxième cas le trajet L soit plus long, le travail du poids est identique dans les deux cas et égal à mgh : donc le poids est une force conservative.

[skrubs]

Bonjour,
MAis je peux aussi, enfin je pense et c'est tout l'objet de ma question, appliquer ma méthode.
C'est-à-dire qu'est-ce qui m'empêche de redéfinir un autre parcours AB avec un angle plus petit en maintenant h fixe. Ca a pour conséquence d'augmenter la distance L à parcourir entre A et B. Etes vous d'accord ? Je calcule le travail de la force de frottement et j'en déduis que comme précédemment, sauf que L dans le cas présent est beaucoup plus grand que précédemment. Ca revient implicitement à faire votre méthode.

Je peux aussi choisir un angle plus GRAND de sorte de diminuer la longueur du trajet L sans toucher à la dénivellation h entre A et B. On trouve cette fois que la norme du travail est plus petite que dans le cas précédent. Conclusion : le travail dépend bien du chemin parcouru entre A et B et donc il s'agit d'une force non conservative.

Bon je suis navré de faire ces fautes. Je m'excuse le plus platement.

[Sephiralo]

Bonjour,

Ensuite, je peux faire comme vous me le dites, c'est-à-dire utiliser un 3ème point entre A et B qui rallonge le parcours AB.

MAis je peux aussi, enfin je pense et c'est tout l'objet de ma question, appliquer ma méthode.
C'est-à-dire qu'est-ce qui m'empêche de redéfinir un autre parcours AB avec un angle plus petit en maintenant h fixe. Ca a pour conséquence d'augmenter la distance L à parcourir entre A et B. Etes vous d'accord ? Je calcule le travail de la force de frottement et j'en déduis que comme précédemment, sauf que L dans le cas présent est beaucoup plus grand que précédemment. Ca revient implicitement à faire votre méthode.

Je peux aussi choisir un angle plus petit de sorte de diminuer la longueur du trajet L sans toucher à la dénivellation h entre A et B. On trouve cette fois que la norme du travail est plus petite que dans le cas précédent. Conclusion : le travail dépend bien du chemin parcouru entre A et B et donc il s'agit d'une force non conservative.

En quoi ce raisonnement serait-il faux ?

Cordialement.

j'ai compris ton raisonnement, mais on t'as dit qu'il fallait que tu gardes les mêmes positions initiale, et finale. Or dans ton raisonnement, toi, tu "déplaces" ton point final B. Ce n'est donc pas équivalent à rajouter un point C entre A et B.
A toi de choisir où mettre ton point C.

Je pense que c'est tout ce qu'il y a besoin de t'éclaircir.

PS : concernant Richard Taillet, je pensais faire un peu d'ironie, et pourquoi pas, même, recevoir un mail avec un clin d’œil venant d'un pseudo farfelu, mais bon, apparemment, ça n'a pas été pris comme tel. Désolé si j'ai bléssé Albanxii, je ne mettais pas en doute vos capacités de réponses claires.