Lentille mince convergente

[Asesza]

bonjour

je bloque sur un exercice :
Une lentille mince convergente L, de centre optique O et de focale image f’= OF', donne d’un objet A une image A’.

1 Exprimer , le grandissement transversal de la lentille, en fonction de f ’et p =OA

en utilisant le relation de conjugaison je trouve grandissement=f'/(f'+p)

2. Quel est le signe du grandissement si p strictement négatif ? Pour quelles valeurs de p le grandissement est-il positif ou
négatif ?

lentille convergente donc f'>0 , le signe du grandissement(y) va dependre seulement de la position de p . donc si p>0 alors y>0 et si p<0 alors y<0

3 On se place dans le cas où le grandissement est strictement négatif . Quelle est la condition sur p pour que le grandissement< 1 ?

je ne vois pas comment faire ...

On suppose maintenant que A et A’ sont deux points conjugués réels.

4 Comment A et A’ sont-ils placés par rapport à la lentille ?

ils sont placé a gauche de la lentille car point reel

5 Déterminer la position de la lentille pour que la distance l = AA' soit minimale. Quelle est la valeur de cette distance minimale ?

je me di qu'il faudrait exprimer l en fonction de p (???comment ) puis chercher la valeur pourr laquelle dl/dp=0 , calculer ensuite la valeur lmin pour p trouver ...

Pourriez vous me corriger et me donner des pistes sur les points non élucidé ?

Merci
-----

[Asesza]

Personne pour m'aider ?

[Asesza]

je n'ai toujours pas avancée ...quelqu'un pourrais me guider ?

[Hekon]

Bonjour,
1)ok
2)Non, tu doit poser ,la réponse si tu ne trouve vraiment pas:

 Cliquez pour afficher

comme tu l'as remarqué donc tu doit avoir d'où

3)je comprend pas la question la, tu veux ou ? En tout cas quelle que soit l'inégalité qui t’intéresses tu fait le même raisonnement qu'a la question 2, tu remplaces par sa valeur trouvé en question 1 et tu exprime p en fonction des données de l’énoncé.
4)la encore je te dit non. tu confond image et objet: si un objet réel est a gauche de la lentille alors l'image réel et a droite (l'image a gauche est virtuelle, c'est le cas si ton objet est situé entre le foyer objet et le centre de la lentille)
5)As-tu vu en TP la méthode de focométrie de Bessel-Silberman? Car cette méthode implique que la distance AA' est minimal

[A voir en vidéo sur Futura]

[Hekon]

Pour la question 5: tu as la bonne idée, tu sait que (loi de conjugaison de Descartes): en arrangeant l'expression tu obtiens: de plus avec la formule de grandissement de Newton et en disant que tu as d'où finalement . Tu n'as plus qu'a remplacer pas sa valeur trouvée en 1. Ensuite tu derive par rapport a p comme tu le prevoyais.
réponse:

 Cliquez pour afficher

[Asesza]

merci pour ton aide

je ne comprend pas quelques elements désolé

2) pourquoi f'+p<0 ?
Si p<0 et f'+p<0 alors y<0 ?

3)c'etait |y|<1

merci !!

[Hekon]

Si tu as p>0 tu as automatiquement y>0 car f'>0 mais ce n'est pas parce que p<0 que tu as nécessairement f'+p<0: par exemple tu prend f'=10cm et p=-5cm, p<0 mais pourtant y>0.

[Asesza]

donc quand on nous demande le signe de y quand p<0 on ne peut pas repondre ...

[Asesza]

ne dois-je pas raisonner sur y=OA'/OA et dire que OA'>0 et OA<0 donc y<0 ?

[Asesza]

pour la 3) corrigez moi si je me trompe on se place dans le cas ou y<0 donc dans l cas ou f'+p<0

f'/f'+p<1
f'>f'+p
donc p<0

juste ?

[Hekon]

donc quand on nous demande le signe de y quand p<0 on ne peut pas repondre ...

c'est ça mais tu voit que y<0 si p>f'; fait un petit dessin tu verra le résultat apparaitre par toi même

ne dois-je pas raisonner sur y=OA'/OA et dire que OA'>0 et OA<0 donc y<0 ?

oui et non, car en faisant ça tu suppose dès le début que OA'>0 or dans certain car particulier (si l'objet est entre le foyer objet et le centre de la lentille) OA'<0

pour la 3) corrigez moi si je me trompe on se place dans le cas ou y<0 donc dans l cas ou f'+p<0

f'/f'+p<1
f'>f'+p
donc p<0

juste ?

presque car ici tu omet la valeur absolu ce qui change tout, il faut donc écrire: -1<f'/(f'+p)<0 (car y<0 mais |y|<1 donc -1<y<0)

[Asesza]

je pose peut être une question bête de mathématique mais pourquoi -1 ? et pas -2.....

pour trouver la condition sur p , je résous les 2 inéquations (de chaque coté )? c.a.d
-1<y et y<0 ?

[Asesza]

comment passez-vous de OA'=OF'+F'A à OA'=f'-yf' ? dans mon cours la relation de newton est donnée par F'A'*FA=-f'^2

[Hekon]

je pose peut être une question bête de mathématique mais pourquoi -1 ? et pas -2.....

pour trouver la condition sur p , je résous les 2 inéquations (de chaque coté )? c.a.d
-1<y et y<0 ?

-1 car tu veut |y|<1 or en mathématque dans le cas général: |b|<a <=>-a<b<a où a>0, d'où le -1<y
pas besoin de montrer l'inégalité de droite car on suppose qu'on l'a déja il te suffit juste de trouver a quel condition sur p tu as -1<y

comment passez-vous de OA'=OF'+F'A à OA'=f'-yf' ? dans mon cours la relation de newton est donnée par F'A'*FA=-f'^2

pour commencer: OF'=f', de plus la formule que tu cite est la formule de conjugaison et non de grandissement de Newton,la formule du grandissement est: y=F'A'/F'O(ou encore y=FO/FA mais cele ci ne sert pas ici), tu peux recrire que y=F'A'/(-f') donc que F'A'=-yf' d'où le résultat voulu.

[Asesza]

Merci pour votre aide et votre patience ...

n'avez vous pas fais une erreur de calcul pour AA' ? je trouve AA'=1/f *p*OA
Je l'ai refais plusieurs fois le - n'y ai pas

l=AA'=OA'+OA'
1/f'=(OA'-OA)/(OA*OA')

-1/f'=-(OA'-OA)/(OA*OA')=(-OA'+OA)/(OA*OA')

donc 1/f'=AA'/(OA*OA')

me suis-je trompé quelque part ?

[Hekon]

Mon signe est bon j'ai juste fait une erreur dans la relation de Descarte, j'ai ecrit 1/OA-1/OA'=1/f' or c'est 1/OA'-1/OA=1/f', dsl pour cette erreur de frappe.

[Asesza]

ok très bien je continue à chercher mon erreur

en tout cas merci infiniment pour votre aide !

[Hekon]

De rien, si vous ne trouvez pas votre erreur je vous posterai le détail des calculs.

[Asesza]

je veux bien le détaille du calcul si ça ne vous dérange pas

merci

[Hekon]

Voici le détaille des calculs:
(relation de conjugaison de Descartes)

Or:
donc:
or comme
tu obtiens finalement:
En remarquant que:
Tu connais la formule de grandissement de Newton:
donc:
Tu n'as plus qu'a combiné les éqations 1,2 et 3 pui a remplacer gamma par sa valeur trouvé en question 1 et le tour est joué.