Approximations en physique ?

Gpadide · 08/03/2006 - 21h25

Bonjour, je voudrais savoir quel(s) theoreme(s) de maths permettent de considérer, en electromagnétisme par exemple (ARQS) qu'un terme est du meme ordre que sa dérivée?
Par exemple qd on pose B/T ~ dB/dt
Si ce theoreme n'est pas accessible pour un spé, je me contenterai d'une explication intuitive (:
Merci d'avance

aze555666 · 08/03/2006 - 21h56

BT ~ dB/dT veut dire que BT/(dB/dt) -> 1 en a, a appartenant à IR barre. et ce n'est valable qu'en a.

Pour le savoir, il suffit de calculer la limite en question.
Et comme c'est du programme du sup, je suppose que c'est accessible en spé.

GrisBleu · 09/03/2006 - 00h07

Salut

SI B et T sont nul en un point (et sont derivables, mais comme on est en physique

), le rapport B/T est equivalent en ce point a dB/dT
me tompe - je ?

yahou · 09/03/2006 - 03h29

D'abord le signe ~ n'a en général pas le même sens en maths et en physique. La définition que donne aze555666 est celle des maths ; ici il me semble que ça veut juste dire "est du même ordre de grandeur que", ce qui est beaucoup plus approximatif. En particulier on ne se place plus en un point donné, on compare les valeurs typiques dans une région donnée.

Du coup, il faut pas trop chercher la rigueur. Voilà quand même quelques pistes.

Pour un signal sinusoïdal $B(t) = B_0 e^{i \omega t}$ de période T on a $\frac{dB}{dt} = i \omega B_0 e^{i \omega t}$ soit $\left| \frac{dB}{dt} \right| = \omega |B| \sim \frac{|B|}{T}$ où $T = \frac{2 \pi}{\omega}$ est la période du signal.

Pour un signal quelconque, on peut raisonner sur la transformée de fourier :
$B(t) = \int \tilde{B}(\omega) e^{i\omega t} d \omega$
$\frac{dB}{dt} = \int i \omega \tilde{B}(\omega) e^{i\omega t} d \omega$

Si le spectre est étroit et centré sur $\omega_0$ (signal presque périodique), le facteur $\omega$ est presque constant sur l'intervalle sur lequel $\tilde{B}(\omega)$ prend des valeurs appréciables, et en passant aux ordres de grandeurs on peut le sortir de l'intégrale : $\frac{dB}{dt} \approx \omega_0 B \sim \frac{B}{T_0}$ .

Si on veut maintenant négliger $\frac{dB}{dt}$ devant un terme du type $\frac{B}{\tau}$ où $\tau$ a la dimension d'un temps, il faut que le spectre $\tilde{B}$ ne prenne des valeurs appréciables que pour $\omega < \omega_0 \ll \frac{1}{\tau}$ , ainsi on a
$\frac{dB}{dt} < \omega _0 \int \tilde{B}(\omega) e^{i\omega t} d \omega = \omega _0 |B| \ll \frac{|B|}{\tau}$

Gpadide · 09/03/2006 - 17h57

Merci Yahoo t'es le seul a avoir compris ma question (:

Approximations en physique ?

Approximations en physique ?

Re : Approximations en physique ?

Re : Approximations en physique ?

Re : Approximations en physique ?

Re : Approximations en physique ?

Sur le même sujet

Discussions similaires

Approximations logarithmiques

Approximations

Approximations pour les calculs de pH

dm approximations affines

différentielles et approximations

Les tags pour cette discussion