L'effet Casimir et l'énérgie à densité négative

[JulienDu66]

Bonjour,

Je lisais le bouquin de Hawking, une brève Histoire de l'Univers, quand je suis tombé sur ça concernant l'effet Casimir :
"Cette légère diminution de la densité des paires particules-antiparticules entre les deux plaques, a une conséquence étonnante. Puisque la pression dans le vrai vide vaut 0, il doit exister d'une manière ou d'une autre une certaine contribution négative à la densité d'énérgie dans le vide modifié".
Hawking révèle également que selon la théorie d'Eistein une énérgie à densité négative est responsable d'une répulsion. Alors pourquoi diable, l'énérgie à densité négative entre les deux plaques n'écarte-t-elle pas les plaques au lieu de les attirer ? N'a-t-il pas voulu parler d'une énérgie négative plutôt que d'une énérgie positive à densité négative (si cela existe) ?

La distance L qui sépare les deux plaques est une multiple de longueurs d'ondes. En réduisant L, le nombre d'onde de longeur d'onde pouvant être entre les plaques diminue. Cette différence entraine une diminution de la pression dans le vide entre les deux plaques et l'exterieur. De ce point de vue, il semble logique que la faible pression entre les plaques soit "négative" (ou du moins plus faible) par rapport à un vide qu'on fixe à 0. De ce point de vu là, il est facile de donner le nom d'énérgie à densité négative ce qui l'est dans un certain contexte.

Questions bonus :
- si la densité d'énérgie est responsable de la contraction/dilatation de l'espace temps, existe-il une énérgie sans densité ?
- comment se fait-il que la densité d'énérgie entraine mécaniquement une déformation de l'espace ?
Je développe : on peut considerer la densité d'énérgie comme la courbure de l'espace temps. Une contraction indique une densité positive, une dilatation indique une densité négative. La densité la densité d'énérgie est donc nécessairement liée à l'espace. Pour réconcilier ces deux objets, on peut chercher une nature commune.
Prenons une énérgie positive et sa contraction dans un espace temps définie, comment l'énérgie fait-elle savoir à l'espace qu'elle est bien là et qu'il doit se courber devant-elle ? Comment ce morceau d'espace temps défini sait-il que de l'énérgie à densité positive se trouve bien sur lui ?
Plusieurs hypothèses :
-"c'est une phénomène quantique hors de portée de la compréhension humaine"
- hypothèse à moi : je considère un espace temps constitués d'entités discrètes, des quantum d'espace temps. Dans ces atomes d'espace temps se trouveraient une ou plusieurs valeurs physique inconnus commune à une énérgie. Lorsque la particule rentre dans un de ces atomes d'espace temps, elle partagerait sa valeur propre avec celle l'atome d'espace temps (par paquets) permettant d'"attirer" les autres atomes d'espace temps qui cherche à augmenter cette valeur physique inconnu. En d'autre terme je donnerais une valeur physique positive ou négative à l'énérgie et dont les atomes d'espace temps réagissent en fonction. La densité d'énérgie serait révlatrice de la valeur locale de cette valeur physique.
Voilà c'est une hypothèse qualitative que j'avais déjà envisagé mathématiquement en lisant un article sur la théorie quantique à boucle, c'est purement imaginaire.

Merci d'avoir lu
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[gatsu]

Bonjour,

Je lisais le bouquin de Hawking, une brève Histoire de l'Univers, quand je suis tombé sur ça concernant l'effet Casimir :
"Cette légère diminution de la densité des paires particules-antiparticules entre les deux plaques, a une conséquence étonnante. Puisque la pression dans le vrai vide vaut 0, il doit exister d'une manière ou d'une autre une certaine contribution négative à la densité d'énérgie dans le vide modifié".

Salut,

Je n'aime pas l'explication de Hawking de l'effet Casimir. On peut certainement prendre la pression du "vrai" vide (i.e. en dehors des plaques) comme reference et auquel cas elle vaudra zero dans cette reference mais elle n'est pas nulle de manière absolue. Au final, ce qui est négatif c'est la difference entre la pression du vide entre les plaques et la pression du vide a l'extérieur des plaques.

Hawking révèle également que selon la théorie d'Eistein une énérgie à densité négative est responsable d'une répulsion. Alors pourquoi diable, l'énérgie à densité négative entre les deux plaques n'écarte-t-elle pas les plaques au lieu de les attirer ? N'a-t-il pas voulu parler d'une énérgie négative plutôt que d'une énérgie positive à densité négative (si cela existe) ?

le signe de l'effet Casimir depend de la topologie et de la géométrie. Si on a un probleme avec deux plaques infinies, la topologie est differente de si on a un cylindre infini ou une sphere. Dans le cas d'une sphere, il se trouve que l'effet Casimir est répulsif. Une manière thermodynamique de voir cela est de considerer que dans une cavité sphérique conductrice a l'équilibre avec un rayon fixe, la variation de volume de la sphere due a la pression a l'intérieur doit être compensée a la fois par la pression extérieure qui essaie de contracter la sphere mais aussi par un terme de tension de surface (effectif ou reel). Des que la courbure est non nulle, ce terme de tension de surface effectif est non nul et la pression de radiation du vide a l'intérieur de la cavité peut alors être plus grande qu'a l'extérieur; comme dans le cas d'une sphere.
Il est a noter que dans le cas ou les pressions intérieures et extérieures ne satisferaient pas la condition ci-dessus (ce qui est possible en fonction de la physique qu'on met dedans), on peut s'attendre a une instabilité de la forme sphérique de la cavité conduisant a une transition de flambage de la structure conductrice vers une structure plus concave.
Dans le cas de l'univers, l'idée est qu'en effet la pression du vide est plus grande a l'intérieur qu'a "l'extérieur" (bien que cette conclusion depend des modeles) mais qu'il n'y a pas de terme de tension de surface, ce qui conduit a une expansion toujours plus grande de l'univers.

Plusieurs problèmes se posent ici : la topologie globale de l'univers n'est pas connue (il me semble), la constante cosmologique conduit en effet a une expansion en cosmologie mais utiliser les fluctuations du vide comme explication de son origine et de sa valeur est je crois le plus grand échec de la physique théorique de tous les temps (les estimations actuelles font une erreur de plusieurs centaines d'ordres de grandeur); il y a donc beaucoup de choses incomprises et spéculees sur le sujet.

[JulienDu66]

Salut gatsu,

Je te remercie pour m'avoir éclairé sur le rôle de la topologie et de la géométrie concernant le signe de l'effet Casimir.
Questions immédiates :
- existe-t-il de l'énérgie purement négative à pression positive ?
- l'énérgie noire aurait un effet de répulsion, pourrait-on envisager que ce soit de l'énérgie à pression négative ? Si non, pourquoi ?
- peut-on spéculer sur l'origine des fluctuations du vide quantique comme le fait la théorie des cordes ?

[Bluedeep]

Bonjour

(les estimations actuelles font une erreur de plusieurs centaines d'ordres de grandeur); il y a donc beaucoup de choses incomprises et spéculees sur le sujet.

Tu peux préciser ce point ?

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[gatsu]

Bonjour



Tu peux préciser ce point ?

Merci.

Je fais reference a ca par exemple.

[gatsu]

Salut gatsu,

Je te remercie pour m'avoir éclairé sur le rôle de la topologie et de la géométrie concernant le signe de l'effet Casimir.
Questions immédiates :
- existe-t-il de l'énérgie purement négative à pression positive ?

une énergie purement negative ne veut rien dire; l'énergie d'un système est toujours exprimée par rapport a une reference.

- l'énérgie noire aurait un effet de répulsion, pourrait-on envisager que ce soit de l'énérgie à pression négative ? Si non, pourquoi ?

Est ce que tu me demandes si l'énergie noire peut être interprétée comme étant due aux fluctuations quantiques du vide ? La réponse est oui c'est ce que les gens croient mais pour l'instant les calculs ne collent pas du tout.

- peut-on spéculer sur l'origine des fluctuations du vide quantique comme le fait la théorie des cordes ?

la théorie des cordes ne spécule pas sur l'origine des fluctuations quantique du vide, elle spécule sur le nombre de dimensions spatiales de notre univers et sur les constituants les plus élémentaires de la physique.

[Deedee81]

Salut,

une énergie purement negative ne veut rien dire; l'énergie d'un système est toujours exprimée par rapport a une reference.

Petit adendum. Dans le cas relativiste, il existe une échelle d'énergie naturelle et donc une énergie négative peut avoir un sens.

On ne la rencontre par en théorie quantique des champs en espace-temps de Minkowski car on les réinterprète (merci à l'invariance CPT) comme des antiparticules d'énergie positive.

Mais en théorie quantique des champs en espace-temps courbe, ces états d'énergie négative réapparaissent bel et bien (et on ne peut plus les escamoter).
On peut le vérifier à travers les transformations de Bogoliubov https://en.wikipedia.org/wiki/Bogoliubov_transformation appliquées à des observateurs accélérés (ou dans un espace-temps courbe).

Il y a une conjecture (partiellement démontrée) qui dit que ces états d'énergie négative ne sont pas "utilisables". Par exemple, si l'on considère un miroir accéléré, on démontre qu'il y a un flux de particules (un peu comme le rayonnement de Hawking) d'énergie négative qui part du miroir. Mais ce n'est pas utilisable longtemps car on prend le miroir dans la tronche

Mais ces états interviennent de manière cruciale pour comprendre la physique de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe.

Pour la description de Casimir on peut s'en passer.

A noter que je pense que la théorie quantique des champs en espace-temps courbe souffre d'un gros défaut conceptuel quelque part. Je ne suis pas le seul à le penser.
Comme l'ont montré plusieurs auteurs, dans les cas où les effets intéressants apparaissent (comme le rayonnement de Hawking), ce qui se passe à l'échelle de Planck est crucial.... hors, là, la théorie est totalement fausse.
De plus, si l'on veut calculer les effets sur la gravité, on peut remplacer dans l'équation d'Einstein par la moyenne de l'opérateur énergie-impulsion. Mais ça c'est vrai uniquement si les fluctuations sont modestes. Or, un auteur dont j'ai oublié le nom a montré que non.

J'ai essayé. Je suis parti de la forme générale de cet opérateur (*) et j'ai cherché à l'appliquer au cas de l'évaporation des trous noirs en comparant les bilans (X énergie rayonnée, le TN maigri de X).
(*) j'ai dû utiliser des logiciels de calculs formels, dont un bricolé maison, tellement les formules sont affreuses.
Résultat : je suis tombé sur une contradiction. C'est louche.

Bonne source pour ces critiques : le livre Quantum Field Theory in Curved Spacetime & Black Hole Thermodynamics (Robert Wald), et plusieurs articles ArXiv dont je n'ai pas conservé malheureusement les références.
Pour ce qui de la théorie, le must reste Quantum Fields in Curved Space de Birell (le livre de Parker et le livre de Fulling sont aussi très bien, ce dernier a en plus une analyse de Casimir utilisant ces outils).

[gatsu]

Petit adendum. Dans le cas relativiste, il existe une échelle d'énergie naturelle et donc une énergie négative peut avoir un sens.

une échelle d'énergie naturelle ou une reference absolue ? C'est pas la meme chose, donc si tu pouvais preciser. Est ce que les effets que tu mentionnes ne sont interprétables qu'avec ces notions d'énergie negative ou on peut s'en passer ?

Par ailleurs, le coup des énergies negatives qui apparaissaient dans les premieres tentatives de MQ relativiste ne me parait pas convainquant, si on écrit les choses correctement, ces fameuses energies negatives n'apparaissent jamais; elles sont remplacées par des fréquences negatives dans des exponentielles, rien d'exceptionnel la dedans.

[JulienDu66]

Re,

Alors merci Deedee81 pour tes explications c'est exactement la réponse que j'attendais.
Juste une question :
- La fréquence d'apparition/disparition des pairs de particules/antiparticules prédit par la mécanique quantique dans le vide varie-t-elle en fonction de la courbure de l'espace-temps ?

Merci !

[Deedee81]

Salut,

une échelle d'énergie naturelle ou une reference absolue ? C'est pas la meme chose, donc si tu pouvais preciser.

Je dirais naturelle (on peut toujours changer d'échelle).

Est ce que les effets que tu mentionnes ne sont interprétables qu'avec ces notions d'énergie negative ou on peut s'en passer ?

On ne peut pas s'en passer car :
- l'énergie n'est pas limitée vers le bas (donc changer d'échelle ne les fait pas disparaitre)
- on ne peut pas les escamoter comme on le fait habituellement dans la réinterprétation des états d'énergie négatif en théorie quantique des champs

Par ailleurs, le coup des énergies negatives qui apparaissaient dans les premieres tentatives de MQ relativiste ne me parait pas convainquant, si on écrit les choses correctement, ces fameuses energies negatives n'apparaissent jamais; elles sont remplacées par des fréquences negatives dans des exponentielles, rien d'exceptionnel la dedans.

Heu.... oui, mais, ça revient au même !!!!! (l'exponentielle est en exp(+-iE.t)) et d'ailleurs c'est logique puisqu'en mécanique quantique, énergie et fréquence c'est kif kif).

En outre, dans la mécanique quantique relativiste (Klein-Gordon et Dirac) ces états d'énergie négative (ou de fréquence négative si tu préfères) sont extrêmement gênant puisque :
- on ne peut les éviter (ils sont couplés aux états d'énergie positive) (*)
- ils rendent instable les atomes (ceux-ci devraient émettre des photons indéfiniment avec des électrons passant dans des états de "fréquence" de plus en plus négative). C'est quelque chose que Dirac avait vite remarqué, d'où son idée de la mer de Dirac (qui ne marche pas pour Klein-Gordon).

(*) Je ne sais plus où j'avais lu ça, mais un auteur donnait l'exemple d'un électron localisé dans un puits très étroit. Plus le puits est étroit, et plus l'impulsion devient imprécise et (probablement) énorme. Idem évidemment pour son énergie. Cela se traduit par l'apparition d'états d'énergie négative qui n'est rien d'autre que la manifestation du fait qu'en mécanique quantique relativiste, dès qu'on dépasse l'énergie mc² on devrait avoir création de particules (et donc d'antiparticules). C'est totalement inévitable. C'est ce qui pousse à élaborer une théorie intrinsèquement multi-particules et à réinterpréter ces états :
comme tu l'as bien remarqué, pour une onde on a exp(iEt) (à un facteur 2pi près, peu importe). Or là dedans on peut considérer que : soit c'est l'énergie qui est négative, soit t. C'est kif kif bourricot. Et donc on peut considérer que c'est une particule qui.... remonte le temps. On applique alors une opération CPT qui laisse la physique invariante, et on obtient une particule d'énergie positive, allant dans le sens normal du temps et avec des charges opposées. Une antiparticule.

Tout ça n'a rien de magique.... tant qu'on n'est pas espace temps courbe où tout devient fou dingue (par exemple, même l'état du vide devient ambigu car quand on regarde bien la construction théorique, elle utilise de manière cruciale les symétriques de l'espace-temps de Minkowski. Et dans un espace-temps courbe, évidemment....)

[gatsu]

On ne peut pas s'en passer car :
- l'énergie n'est pas limitée vers le bas (donc changer d'échelle ne les fait pas disparaitre)
- on ne peut pas les escamoter comme on le fait habituellement dans la réinterprétation des états d'énergie négatif en théorie quantique des champs
Heu.... oui, mais, ça revient au même !!!!! (l'exponentielle est en exp(+-iE.t)) et d'ailleurs c'est logique puisqu'en mécanique quantique, énergie et fréquence c'est kif kif).

je suis toujours dubitatif. Résoudre l'equation de dispersion conduit effectivement a des fréquences negatives et positives de la meme manière que les premieres tentatives de voir Klein-Gordon comme une equation de Schrodinger relativiste conduisait a des energies negatives et positives. En revanche, pour toute théorie quantique relativiste bien faite (je ne sais pas ce qu'il se passe en espace courbe par contre), l'hamiltonien du système a des valeurs bien définies et non negatives (dans le sens ou, si elles negatives, ce n'est pas pathologique pour autant).

En outre, dans la mécanique quantique relativiste (Klein-Gordon et Dirac) ces états d'énergie négative (ou de fréquence négative si tu préfères) sont extrêmement gênant puisque :
- on ne peut les éviter (ils sont couplés aux états d'énergie positive) (*)
- ils rendent instable les atomes (ceux-ci devraient émettre des photons indéfiniment avec des électrons passant dans des états de "fréquence" de plus en plus négative). C'est quelque chose que Dirac avait vite remarqué, d'où son idée de la mer de Dirac (qui ne marche pas pour Klein-Gordon).

la mer de Dirac a été utilisée pour corriger ou "patcher" les problèmes notoires (notamment celui des energies negatives) de son equation établie en 1926 (ou dans ces eaux la). Elle n'était pas ultimement satisfaisante parce qu'elle faisait intervenir une quantité infinie de matière "cachée" (et les gens n'y croyait pas...c'est un peu le meme argument qui est utilisé par les détracteurs de la théorie d'Everett au passage) mais surtout parce que ca ne marchait qu'avec des fermions et que les carottes étaient cuites pour les bosons. Avec l'avènement de TQC, plus besoin de mer de Dirac pour résoudre le problème d'énergie negative; on a compris que les opérateurs qui intervenaient dans les equations du mouvement du champ n'étaient pas le hamiltonien ou son carré mais autre chose.

(*) Je ne sais plus où j'avais lu ça, mais un auteur donnait l'exemple d'un électron localisé dans un puits très étroit. Plus le puits est étroit, et plus l'impulsion devient imprécise et (probablement) énorme. Idem évidemment pour son énergie. Cela se traduit par l'apparition d'états d'énergie négative qui n'est rien d'autre que la manifestation du fait qu'en mécanique quantique relativiste, dès qu'on dépasse l'énergie mc² on devrait avoir création de particules (et donc d'antiparticules).

par rapport a quelle reference ? Est-ce ces états d'énergie negative sont dans le centre de masse du système ou ailleurs ?

Tout ça n'a rien de magique.... tant qu'on n'est pas espace temps courbe où tout devient fou dingue (par exemple, même l'état du vide devient ambigu car quand on regarde bien la construction théorique, elle utilise de manière cruciale les symétriques de l'espace-temps de Minkowski. Et dans un espace-temps courbe, évidemment....)

je veux bien croire que tout devient fou en espace courbe et que peu de personne y comprenne quelque chose (et moi compris). Mais bizarrement ces histoires d'énergie negatives dans le sens absolu du terme, j'ai du mal a le digérer. En particulier, cette terminologie est souvent utilisée dans la physique des trous noirs pour expliquer l'evaporation des trous noirs en disant que, en partant d'une reference nulle (tu vois, je n'arrive pas a ne pas preciser quelle reference est utilisée), on peut imaginer une paire particule/anti-particule l'une avec une énergie positive et l'autre avec une énergie/masse negative; celle qui a la masse positive se barre dans l'univers et ne revient jamais et il reste alors une particule de masse negative qui diminue donc la masse du trou; symptôme de l'evaporation. Hors le meme mécanisme peut être bien expliqué en considérant simplement le trou noir comme un objet massif dans un état excite avec une masse M*. Et qui peut se désintégrer a tout moment en balançant une particule subatomique de masse m; la conservation de l'énergie requiert que la masse du trou noir M après la désintégration satisfasse au moins M* = M+m. Il n'y a pas de mystère et surtout il n'y a aucun besoin de faire apparaitre de particule avec masse ou énergie "purement" negative. Au passage, la deuxième explication a l'air de violer la conservation du nombre leptonique ou que sais-je, mais il n'en n'est rien; on peut très bien associer un tel nombre au trou noir et diminuer ou augmenter sa charge en consequence de la reaction qui a eu lieu.

[Deedee81]

je suis toujours dubitatif. Résoudre l'equation de dispersion conduit effectivement a des fréquences negatives et positives de la meme manière que les premieres tentatives de voir Klein-Gordon comme une equation de Schrodinger relativiste conduisait a des energies negatives et positives. En revanche, pour toute théorie quantique relativiste bien faite (je ne sais pas ce qu'il se passe en espace courbe par contre), l'hamiltonien du système a des valeurs bien définies et non negatives (dans le sens ou, si elles negatives, ce n'est pas pathologique pour autant).

Dans le cas "Minkowski", oui, je suis d'accord. C'est d'ailleurs ce quon fait en TQC traditionnelle.

par rapport a quelle reference ? Est-ce ces états d'énergie negative sont dans le centre de masse du système ou ailleurs ?

Là, j'avoue que je comprend pas la question (quand on dit qu'un atome est dans un état excité d'énergie E, on ne parle pas du centre de masse).

Pour la référence, je suppose que tu veux parler de l'échelle d'énergie, c'est mc² + énergie cinétique + énergie potentielle (pour un seul électron évidemment ).

Hors le meme mécanisme peut être bien expliqué en considérant simplement le trou noir comme un objet massif dans un état excite avec une masse M*. Et qui peut se désintégrer a tout moment en balançant une particule subatomique de masse m; la conservation de l'énergie requiert que la masse du trou noir M après la désintégration satisfasse au moins M* = M+m. Il n'y a pas de mystère et surtout il n'y a aucun besoin de faire apparaitre de particule avec masse ou énergie "purement" negative.

Je ne connais pas cette approche (et je ne sais pas du tout comment on pourrait la traiter mathématiquement).

La seule autre approche (que celle de Hawking) que je connaisse est l'approche où on considère l'horizon comme une barrière pouvant être traversée par effet tunnel.

Celle de Hawking a l'avantage de la grande "simplicité" (avec de très gros guillemets !) car elle resemble très fort au traitement du rayonnement de Unruh, qui se passe en espace-temps de Minkowski, qui est d'une grande simplicité (on part de la métrique de Rindler, un peu de chipot, un petit coup de transformation de Bogoliubov, et hop, le tour est joué).

EDIT pour Hawking, deux petites complications, il faut traiter la géométrie un peu particulière, ce qui se fait sans trop de misère en travaillant avec les diagrammes de Penrose, et le fait qu'il faut tenir compte du caractère ondulatoire des particules et de la taille finie des TN (problème de diffraction, très généralement négligé dans les articles ou juste remplacé par un simple facteur constant et non déterminé).

EDITbis : ce qui est aussi intéressant est d'étudier les aspects physiques par quelques idées assez ingénieuses. Par exemple, Birell et Davies étudient ce qui se pacce pour un oscillateur harmonique plongé dans le rayonnement de Unruh.

[gatsu]

Là, j'avoue que je comprend pas la question (quand on dit qu'un atome est dans un état excité d'énergie E, on ne parle pas du centre de masse).

De quoi pourrait-on parler d'autre ? Bien sur qu'on parle du centre de masse. L'énergie d'un atome est directement proportionnel a sa masse...comme dans le centre du système composite qu'il est justement.

Pour la référence, je suppose que tu veux parler de l'échelle d'énergie, c'est mc² + énergie cinétique + énergie potentielle (pour un seul électron évidemment ).

ba je sais pas, je veux juste savoir ou est le zero quoi et de quelle énergie on parle (énergie d'une particule libre, énergie d'un état lie etc...)

Je ne connais pas cette approche (et je ne sais pas du tout comment on pourrait la traiter mathématiquement).

je ne sais pas mais c'est juste pour signaler que l'utilisation de masse ou énergie negative ne me semble pas nécessaire pour expliquer pourquoi la masse d'un trou noir diminue lors de l'evaporation.

[Deedee81]

De quoi pourrait-on parler d'autre ? Bien sur qu'on parle du centre de masse. L'énergie d'un atome est directement proportionnel a sa masse...comme dans le centre du système composite qu'il est justement.

Je ne l'avais pas compris comme ça. Désolé. L'exemple que je donnais avec l'électron confiné dans un puits de potentiel est bien décrit dans le référentiel du centre de masse.

ba je sais pas, je veux juste savoir ou est le zero quoi et de quelle énergie on parle (énergie d'une particule libre, énergie d'un état lie etc...)

Le zéro c'est l'absence de particule (puisque l'état de base pour la particule libre est mc²). C'est vrai autant en MQR qu'en TQC. En espace-temps courbe c'est peu clair (et là tous les auteurs sont d'accord pour le dire, à tel point que même le concept de particules devient ambigu et on doit travailler autrement, avec les états et les équations non perturbatives... un vrai cauchemar).

Pour quelle énergie il s'agit :

Energie de l'état et pour avoir une énergie négative il faut forcément un état avec une interaction quelque part, sinon ça n'a pas d'importance (pas forcément un état lié). Pour une particule libre, c'est juste un changement global de phase, ça n'a pas d'intérêt.

C'est le cas dans l'atome d'hydrogène traité par l'équation de Dirac et qui est.... instable ! C'est aussi le cas de l'électron dans le puits de potentiel. Et c'est le cas de Hawking (interaction avec le champ gravitationnel), Birell et Davies montrent que l'approche en espace-temps courbe est équivalente au calcul linéarisé avec graviton et à une boucle. C'est aussi le cas de Unruh car pour accélérer il faut forcément une interaction).

Je n'ai jamais vu ce problème se poser pour le cas du champ libre sans interaction (sauf en espace-temps courbe mais en réalité, là, il y a bien interaction. C'est juste "caché").

je ne sais pas mais c'est juste pour signaler que l'utilisation de masse ou énergie negative ne me semble pas nécessaire pour expliquer pourquoi la masse d'un trou noir diminue lors de l'evaporation.

L'explication avec les particules d'énergie négative (que je n'aimais pas au début, il semble que ta réaction soit normale, j'ai eut la même à l'époque ) est juste la traduction du formalisme théorique.
Note que c'est difficile de vulgariser la TQC, c'est difficile de vulgariser la RG, alors, quand on combine les deux, faut pas s'étonner d'avoir de la vulgarisation cradoque.
EDIT y compris ma vulgarisation

Il y a énormément d'articles super bien faits dans ArXiv d'introduction à
- Bogoliubov
- Unruh
- Hawking
Je conseille leur lecture, c'est extrêmement instructif.
Plus que toute explication "en langage naturel".

Difficule de fouiller dans ArXiv, mais j'ai réussi à en retrouver un que j'ai lu :
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0308048
et qui est vraiment excellent
"Introduction to Quantum Fields in Curved Spacetime and the Hawking Effect"
(Ted Jacobson est un des cracs dans ce domaine, j'ai lu une vingtaine d'articles de lui)

[gatsu]

C'est le cas dans l'atome d'hydrogène traité par l'équation de Dirac et qui est.... instable !

l'equation de Dirac...de la TQC c'est ca ? Aurais tu un papier que je commence par la deja svp ou meme juste un puit de potentiel fera largement l'affaire ?

L'explication avec les particules d'énergie négative (que je n'aimais pas au début, il semble que ta réaction soit normale, j'ai eut la même à l'époque ) est juste la traduction du formalisme théorique.

note que ce que je n'aime pas c'est le fait qu'il semble nécessaire d'utiliser cette notion d'énergie negative pure; je peux très bien comprendre que c'est une image qui peut permettre de simplifier les calculs, les explications etc...Mais apparemment c'est plus que ca.

[Deedee81]

l'equation de Dirac...de la TQC c'est ca ?

On l'utilise en TQC mais ici je parle de l'équation de Dirac pure et dure, à nombre fixé de particules.

Aurais tu un papier que je commence par la deja svp ou meme juste un puit de potentiel fera largement l'affaire ?

Non, je l'ai surtout étudié via Quantum Field Theory de Itzykson et Zuber.

Par contre, ici : https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Dirac
je vois qu'il y a une bibliothèque virtuelle (des pdf) mais je n'ai aps été voir les articles en question.

note que ce que je n'aime pas c'est le fait qu'il semble nécessaire d'utiliser cette notion d'énergie negative pure; je peux très bien comprendre que c'est une image qui peut permettre de simplifier les calculs, les explications etc...Mais apparemment c'est plus que ca.

Oui, et lorsque je l'étais attaqué à ça, j'aurais bien voulu trouver une formulation sans ça. Mais je n'ai pas trouvé (ni réussi à en pondre une). Mais rien ne dit que cela n'existe pas.

[JulienDu66]

Bonjour Deedee81 et gatsu,

Merci pour avoir partagé votre débat scientifique mais ma question est simple :

Depuis un référentiel uniformément accéléré peut-on noter un changement concernant l'énérgie du vide quantique par rapport à un référentiel inertiel ? En outre, un espace courbe a-t-il les même propriétés quantiques du vide qu'un espace plat ?

Réponses :
- Oui, il y a des différences, pourquoi ?
- Non, il n'y pas de différences, pourquoi ?
- Impossible à dire pour le moment, pourquoi ?

Merci d'avoir pris le temps de lire

[coussin]

Ce papier très récent résoud le problème de Casimir entre deux plaques dans une métrique légèrement courbe. Donc oui : l'énergie du vide dépend de la courbure.

[chaverondier]

La seule autre approche (que celle de Hawking) que je connaisse est l'approche où on considère l'horizon comme une barrière pouvant être traversée par effet tunnel.

Pas étonnant du coup que l'approche en question fasse apparaître des énergies négatives.

Voilà ce que nous disent Aharonov et Vaidman à ce sujet dans The Two-State Vector Formalism: an Updated Review, 10 Jun 2007, concernant l'effet tunnel et les mesures faibles d'énergie cinétique à l'extérieur d'un puits de potentiel (ces considérations s'appliquent aussi dans une barrière de potentiel plus élevée que l'énergie cinétique disponible, une barrière cependant "poreuse" grâce à l'effet tunnel).

The particle is post-selected to be far from the well, inside a classically forbidden tunneling region...
...The energy E0 of the bound state is negative, so the weak value of the kinetic energy is negative. In order to obtain this negative value, the coupling to the measuring device need not be too weak. In fact, for any finite strength of the measurement we can choose the post-selected state sufficiently far from the well to ensure the negative value...

A peculiar interference effect of the pointer takes place: destructive interference in the whole “allowed” region and constructive interference of the tails in the “forbidden” negative region.
...Every time we find in the post-selection measurement the particle sufficiently far from the well, we know that the result of the kinetic energy is negative, and not just negative: it is equal to the weak value, Kw = E0, with a good precision.

Il est à noter que ces énergies cinétiques négatives (dans une barrière de potentiel franchie par effet tunnel) permettent de dépasser la vitesse de la lumière selon l'effet Hartman (cf. Tunneling Times and Superluminality: a Tutorial, Raymond Y. Chiao, Nov 1998).

L'invariance de Lorentz est cependant indiscutablement respectée. Il n'y a pas de débat à ce sujet, cf. Do single photons tunnel faster than light? Herbert G. Winful, SPIE Conference “The Nature of Light: What are Photons?” San Diego, CA, August 26, 2007. Que l'on réalise l'expérience sur terre ou dans un référentiel comobile avec le CMBR, on doit trouver les mêmes résultats de mesure. Par contre, bien que ce point de vue soit largement majoritaire (qui plus est parmi des physiciens qui connaissent parfaitement le sujet pour en être les principaux acteurs) il n'est pas facile de comprendre par quel tour de passe passe interprétatif, concernant le superluminal tunelling time, la causalité ne serait pas violée puisque l'invariance de Lorentz, elle, est respectée.

Le changement de signe de l'Hamiltonien est d'ailleurs la marque d'une inversion du sens d'écoulement du temps : i hbar drond/drond_t = H (cf. aussi Structure of Dynamical Systems, J.M. Souriau, §14 A mechanistic description of elementary particles, Inversion of space and time, (14.67)). Cette considération (mathématique) d'une inversion du signe de l'énergie (et de la masse) concomitante à l'inversion du sens d'écoulement du temps se retrouve d'ailleurs aussi dans le paradoxe des 3 boîtes, avec une confirmation observationnelle par des mesures faibles, concernant le caractère négatif des probabilités de présence dites faibles du photon dans la "boîte" 3, cf. A time-symmetric formulation of quantum mechanics, Yakir Aharonov, Sandu Popescu, and Jeff Tollaksen, Physics Today, Nov 2010.

The three-box paradox
The probe that measures the gravitational field of box 3, instead of being attracted to the box, is in fact repelled by it. The paradoxical result is, of course, just a quantum fluctuation, a measurement error, but an error that happens with virtual certainty. And the effect is not restricted to the gravitational field. Any interaction (for example, electric or magnetic) sensitive to the number of particles will be as if there are − N in box 3, so long as the coupling is small enough to be nondisturbing.

A noter qu'il y a quand même encore des conflits d'interprétation entre les auteurs travaillant sur le sujet du tunnelling time. Par exemple pour Aharonov, cf. Superluminal tunnelling times as weak values, September 2002

We consider a certain simple tunnelling barrier which allows a wavepacket to travel in zero time and negligible distortion, a distance arbitrarily longer than the width of the wave packet. The peak is shown to result from a superoscillatory superposition at the tail. Similar reasoning applies to the dwell time. For this system, both the Wigner time (related to the group velocity) and a clock time correspond to superluminal velocities...

...superluminality in tunnelling is generic and appears in calculations done with relativistic wave equations and with massless particles as well. It has been shown in many cases to result from a reshaping of the tail of the wavefunction to resemble it’s centralpeak [5–11]. This phenomenon has been termed ‘mode reshaping’. In particular, this explanation makes it clear that the information about the peak was available in the tail before the tunnelling ever occurred (i.e. given the tail of the wavefunction, one could theoretically reconstruct the rest).

Alors que pour Winful (en 2006) :

We show that the group delay in tunnelling is not a traversal time but a lifetime of stored energy... ...and hence should not be used to assign a speed of barrier traversal. We have used the proportionality between the stored energy and the group delay to explain the riddle of the Hartman effect and to reinterpret the tunneling time experiments without appealing to superluminality or some hypothetical reshaping process that leaves the pulse unchanged... ...This new interpretation of group delay makes it possible to resolve such hitherto intractable mysteries as the Hartman effect, the lack of dependence of group delay on barrier length for thick barriers

A noter que selon Winful comme selon Aharonov ou encore Chiao, Kwait et Steinberg, grâce à leurs interprétations (divergentes) du phénomène, la causalité ne serait pas violée par le franchissement de la barrière tunnel à vitesse supraluminique. Wikipédia se range d'ailleurs à cet avis largement majoritaire sans état âme. Pour ma part, je n'ai pas encore réussi à y voir une cohérence avec l'effet Hartman et avec le caractère rétrocausal associé aux considérations d'énergie, de masse, de pressions... et probabilités faibles négatives.

Par contre, à mon sens, il n'y a pas de doute quant au caractère négatif de l'énergie cinétique au sein d'une barrière de potentiel franchie par effet tunnel (comment réconcilier ça avec l'absence de violation de causalité... Mystère).