Echauffement d'un conducteur dans le béton

[ceddesm]

Bonjour,

Je dois calculer(à la main, sans logiciel de modélisation) l'échauffement d'un conducteur nu dans le béton, et parcouru par un courant électrique.
Mon conducteur est noyé dans une dalle béton, dans le sens longitudinal de la dalle. La couverture béton de mon conducteur est de 70mm sur la partie supérieure et 40mm sur la partie inférieure (50mm de chaque côté). Je considère ma conductivité thermique de béton à 1.75 W/m.K. Le courant qui parcourt mon conducteur est de 15A permanent.
La thermique n'est pas du tout mon domaine... Je souhaiterais savoir SVP :
- comment calculer mon élévation de température (à température stabilisée, car on considère le régime établi)
- si cette élévation dépend de la surface de contact entre mon conducteur et le béton
- si cette élévation dépend de la longueur de mon conducteur

Je vous remercie de l'aide que vous pourrez m'apporter.

Bien cordialement.
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[f6bes]

Bjr à toi,
C'est pas pareil si ta dalle est en plein Sahara ou au pole nord !
Ton conducteur dissipe une puissance TOTALE sur une longeur de .....??
Ya une différence si tu dissipes 1000w sur 10m ou 1000w sur ..1m.
Bonne soirée

[LPFR]

Bonjour.
Vous ne pouvez pas le résoudre facilement sans un logiciel spécialisé.
La raison est qu’il n’est pas simple de calculer la distribution de température dans le béton. Écrire les équations est simple. Les résoudre non.
D’autre part, il faut, comme l’a dit F6bes, connaître les conditions à l’extérieur de la dalle de béton, y compris s’il y a du vent.
Si, en plus vous voulez résoudre le problème autrement que pour un conducteur droit et infini, alors non seulement il vous faudra un logiciel spécialisé mais il vous faudra entrer toute la géométrie 3D du problème.

Et oui, la température d’équilibre du conducteur dépend de la surface de contact conducteur-béton.
Pour un fil droit infini (=très long), elle ne dépend pas de la longueur du fil. Pour un fil tarabiscoté, elle dépend de tout y compris de l’âge du capitaine.
Au revoir.

[ceddesm]

Bonsoir,

Mon fil est en effet de longueur infinie (plusieurs km), ce qui commence déjà à simplifier les choses. Quant aux conditions extérieures, elles consistent en un air à une température ambiante stable (40°), sans vent (conditions conservatives).
Éventuellement, je peux approximer ma dalle parallélépipédique à un cylindre. Avec ces simplificaitons je ne peux rien faire à la main ?

Bonne soirée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Bonjour.
Oui. Avec une géométrie coaxiale : conducteur au centre du béton cylindrique c’est facile à calculer. Il faut de plus que le tout soit vertical pour que la convection sur la périphérie du béton ne casse pas la symétrie.

Mais, franchement, à ce stade ce n’est plus une approximation mais un abus de confiance.
Au revoir.

[ciaco]

Bonjour,

Ce qui vous intéresse c'est
- le régime stationnaire
- ou vraiment d'avoir l'évolution de l'échauffement en chaque point
- ou encore de savoir juste de quoi dépend cette température.

La géométrie coaxiale pourrait aider, dans un premier temps, surtout que la conductivité thermique donnée n'est pas fonction de la température... (À ce propos, avez vous une idée des variations de température pour affirmer cette hypothèse ?)
Je pense du coup qu'on n'est pas à un abus de confiance près.

S'il n'y a peu de convection (sans vent), il y a alors de la conduction avec une grosse couche limite. Il faudrait alors ajouter une couche d'air suffisamment grande qui va accumuler la chaleur...

Une autre question : pourquoi le refus de logiciel ? C'est pratique quand même.

À bientôt !

[ceddesm]

Bonsoir,

Merci aux derniers contributeurs. Mon cas concerne un conducteur dans une dalle béton parallélipipédique, donc les approximations ne sont pas possibles. De ce que je comprends, un logiciel s'impose.
A Ciaco : je cherche en effet le régime stationnaire, donc l'échauffement en chaque point après stabilisation de la température. Quant à utiliser le logiciel ou non... ma préférence était de l'éviter dans la mesure où je n'avais pas de logiciel en thermique (mon domaine est l'électricité)...

Bien Cordialement.

[ciaco]

Bonjour,

Utiliser un "logiciel" est un bien gros mot... même si avec toute les données et le bon logiciel cela prendrait à peine 10 minutes.
Ceci dit écrire les équations de diffusion de la chaleur en coordonnée cartésienne, et dessiner une matrice avec tes objets reste dans la mesure du réalisable (et pourrait t'être utile à nouveau). Les équations d'échauffement par effet Joule pouvant s'écrire aussi relativement simplement.

Sauf erreur de ma part il manque :
- le rayon du conducteur
- la conductivité électrique du conducteur
- la conductivité thermique du conducteur
- la densité du conducteur et du béton
- la capacité thermique du conducteur et du béton

À bientôt !

[LPFR]

Bonjour Ciaco.
Vous ne semblez pas avoir bien compris le problème.
D’abord, il s’agit du régime stationnaire. Donc, ni le temps ni la capacité thermique entrent en jeu.
Pour ce qui est des équations c’est simple :

Mais la solution doit satisfaire les conditions aux frontières. Et c’est là où on a besoin d’un logiciel.
Au revoir.

Edit: ce n'est pas le gradient mais le laplacien. Voir plus bas.

[ciaco]

Bonjour LPFR,

En régime stationnaire pour la diffusion de chaleur avec une source extérieure j'ai pour habitude d'utiliser :



Peut être à tord...

Pour ce qui est des conditions limites, cela se résout en affinant le maillage et en appliquant des conditions particulières aux limites. Comme le font ces logiciels d’ailleurs...
Cela reste réalisable et programmable en une journée pour une personne qui a l'habitude.

Après, et parce que je suis curieux, j'ai résolu le problème sur le logiciel que j'utilise (dont je ne citerai pas le nom pour ne pas faire de pub, ceci dit il se trouve sur cette page : Finite Element Software)...
Mais j'ai du "inventer" certaines données que j'ai listées ci dessus.

À bientôt !

[LPFR]

Re.
Désolé, j’ai raté le carré dans le laplacien :

A+

[ceddesm]

Bonsoir,

Lorsque je parlais de logiciel, j'entendais les logiciels spécialisés... Et puis, dans la mesure du possible, j'aime bien travailler à la main, ça permet de mieux comprendre ce qu'on cherche et comment on s'y prends pour l'obtenir... J'ai Matlab et je peux aussi très bien résoudre le problème par une approche matricielle. Pour répondre aux données manquantes :

- le rayon du conducteur : 6mm
- la conductivité électrique du conducteur. J'ai la résistivité : 160 Ohm.mm²/km
- la conductivité thermique du conducteur. Je ne l'ai pas avec moi mais je peux le trouver. C'est du fer à béton.
- la densité du conducteur et du béton. Pareil, je ne l'ai pas avec moi
- la capacité thermique du conducteur et du béton. Je ne dispose que de la conductivité thermique du béton : 1.75 W/k/m

cdlt.