Calcul une l'inertie d'un objet

[roadrunner39]

Bonjour,

Voila après des recherches je n'ai toujours pas trouvé de réponse. Je cherche donc à calculer l'inertie d'un montage pour voir ci mon moteur sera suffisant pour entraîner mon montage qui est monté en bout arbre moteur.
j'ai donc plusieurs pièces cylindrique avec celle-ci aucun souci je trouve bien mon inertie, par contre j'ai des pièces qui sont rectangulaire et la je ne sais pas qu'elle formule employer pour trouver mon inertie.

j'aurai aimé aussi savoir si il était possible de convertir une inertie quadratique (m^4) en inertie simple (kg.m^2)
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[Resartus]

Il se trouve en effet que, pour un objet de section constante et de densité constante, les formules d'intégrations nécessaires pour calculer le moment d'inertie sont les mêmes que celles pour le moment quadratique selon un point (ne pas confondre avec celui selon un axe).

Il suffit alors de retrouver la surface dans la formule donnant le moment quadratique, de multiplier par la masse volumique et l'épaisseur, pour retrouver la formule du moment d'inertie.

Par exemple, moment quadratique par rapport à son centre d'une section rectangulaire de cotés a et b : a.b.(a²+b²)/12
La surface de la section est ab. Moment d'inertie =rho.S.e.(a²+b²)/12=M(a²+b²/12

Autre exemple : cylindre plein : Moment quadratique pi.D^4/32 = pi.R^4/2.
Surface de la section pi.R². Moment d'inertie : rho.e. pi.R².R²/2=M.R²/2

[roadrunner39]

Je me suis mal expliqué, j'ai fabriqué un montage de plusieurs pièces. Certaines sont cylindriques donc la j'arrive à calculer mon inertie avec la formule qui va bien mais par contre pour d'autres pièces qui sont rectangulaire et en rotation par leur centre. Je ne sais pas qu'elle formule employer car la formule que j'ai avant prend des diamètre ainsi que la masse. J'ai comme valeur longueur,largeur, hauteur et le poids pour mes pièces rectangulaire.

Pour l'inertie quadratique c'est un fournisseur qui m'indique l'inertie d'un profilé alu donc il faudrait la formule pour une section rectangulaire.
Par exemple pour un profilé de 40x40mm masse d'une barre de 835mm donc un poids de 4.3 Kg
moment d'inertie = 4.3((0.040²+0.040²)/12) = 1.14x10^-3

tu peux me confirmer que c'est bon ?

merci

[mécano41]

Bonjour,

Je peux me tromper mais j'ai l'impression qu'il y a une confusion entre le moment d'inertie des corps en rotation (J en kg.m^2) que l'on calcule, et le moment quadratique des sections (en m^4) que l'on utilise en RDM et que l'on peut calculer mais qui est souvent donné par les fournisseurs de profilés...

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Oui, c'est bien la formule pour une section rectangulaire PLEINE (ce qui est le cas, d'après tes chiffres)

[Resartus]

Mecano41. Ce sont en effet deux choses complétement différentes, mais il se trouve que le calcul mathématique est (un peu par chance), le même, d'où la possibilité de passer d'une formule à l'autre, sous réserve qu'on ait bien des pièces homogènes et de section constante selon l'axe de rotation.

Et il faut bien utiliser du coté RDM le moment quadratique selon le point central et pas celui sur un axe x ou y, qui donne des formules complétement différentes...

[roadrunner39]

cela me parait encore très élevé... par rapport à mes autres résultat

pour ma première question personne ne connait cette formule ??

[Resartus]

Compte tenu de ce que j'ai déjà écrit, vous pouvez vérifier que, pour une pièce PLEINE, de masse volumique constante et de section constante selon l'axe de rotation,
on peut passer de son moment quadratique par rapport à son centre*, exprimé en m^4, à son moment d'inertie, en multipliant par la masse de la pièce en kilogrammes et en divisant par la section exprimée en m². On retrouve bien un moment d'inertie en kg.m²


*Si vous n'avez pas cette valeur, vous pouvez l'obtenir en additionnant les moments quadratiques selon Ox et selon Oy

[Dynamix]

Salut
Google est ton ami
Pour trouver le moment d inertie d' un parallélépipède tu utilises les mots clé :
moment inertie parallélépipède
Tu trouves par exemple ceci :
http://www.chireux.fr/mp/cours/Polys..._d_inertie.pdf

[roadrunner39]

parfait pour l'inertie d'un parallélépipède merci bien

Le soucie avec le profilé alu c'est qu il n'est pas plein mais creux

[mécano41]

Inertie du tube = Inertie du plein - inertie du creux

...mais tu dois avoir un problème quelque part car tu parles de 40 x 40 x 835 mm en alu pour une masse de 4,3 kg ce qui faisait déjà une masse volumique de 3,2 alors si c'est un tube c'est encore plus...(alors que la masse volumique alu = 2,7 kg/dm^3)

Cordialement

[roadrunner39]

écouté j'ai calculé pour un corp creux sa me parait pas trop mal par contre j'ai une tôle qui fais 2000mm x 4000mm x1.5mm et je trouve un truc complètement incohérent il y à une formule autres que celle pour un parallélogramme à appliquer pour une tôle ?

[Dynamix]

écouté j'ai calculé pour un corp creux sa me parait pas trop mal par contre j'ai une tôle qui fais 2000mm x 4000mm x1.5mm et je trouve un truc complètement incohérent il y à une formule autres que celle pour un parallélogramme à appliquer pour une tôle ?

Une tôle rectangulaire , c' est un parallélépipède , donc la formule fonctionne .
Soit tes calculs sont erronés soit tes résultats ne sont incohérents qu' en apparence .

[roadrunner39]

après quelques recherche on peut voir une différence entre la formule que tu m'as indiqué et celle-ci qui vient de wiki https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment_d%27inertie moment d'inertie rectangle

J_z = \int_{-b/2}^{+b/2}\int_{-c/2}^{+c/2} (x^2 + y^2) \rho(x,y)\,{\mathrm d}x {\mathrm d}y
J_z = \frac{\rho}{12} bc^3 + \frac{\rho}{12} cb^3 = \frac{M}{12} (b^2 + c^2 ) (avec M = \rho b c )

[Resartus]

Où voyez-vous une différence?
La formule que je vous ai donnée, celle que Dynamix vous a redonné, et celle que vous avez "trouvée" sur internet sont exactement les mêmes. Ce n'est quand même pas le fait que wikipedia utilise b et c au lieu de a et b qui vous perturbe?

A moins qu'il n'y ait un malentendu sur l'axe de rotation? La formule s'applique pour une rotation autour de l'axe perpendiculaire à la section rectangulaire.

Et je rappelle une troisième fois qu'elle ne marche que pour des profils PLEINS.

Pour des profils creux, il faut, comme le dit mecano41, soustraire le moment d'inertie du plein à celui du creux, et la formule ne fait plus apparaitre la masse aussi simplement.
Si toutefois l'épaisseur du tube reste faible par rapport aux dimensions, on peut utiliser la formule approchée suivante : J=M/4(a²+b²)

[roadrunner39]

oui je viens de comprendre que le petit m était aussi la masse surfacique. Excuser moi ...