Bille dans un plat sphérique
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Bille dans un plat sphérique



  1. #1
    ovechkin08

    Bille dans un plat sphérique


    ------

    Bonjour,

    J'ai une bille de rayon r roule sans glisser au fond d’un plat
    sphérique de rayon R. Calculez l’énergie de la bille en
    fonction de sa position et de sa vitesse pour montrer que,
    pour de petits déplacements, elle décrit un mouvement har-
    monique simple et trouvez une expression pour la période
    des oscillations. Le moment d’inertie I d’une sphère de
    masse m autour d’un axe passant en son centre est de 1/2 mr2
    Alors comme tout problème j'utiliserais la conservation de l'énergie
    E=V+T
    où V= mgh et dans ce cas MgR(1-cosθ) (potentiel)
    et T=1/2mv2+1/2Iw2 cinétique, mais là je dois trouver ça en fonction de la position et de la vitesse. alors je peux représenter en fonction de l'angle mais ensuite meme mathématiquement j'ai de la misère à réduire mes termes.

    Merci


    Nom : image.jpg
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  2. #2
    sender

    Re : Bille dans un plat sphérique

    Le point de la roue a une vitesse . Si ça peut t'aider...

  3. #3
    LPFR

    Re : Bille dans un plat sphérique

    Bonjour.
    Une seule variable (l’angle θ, par exemple) suffit pour donner la position de la bille.
    Et ce que vous manque dans votre expression de l’énergie cinétique est la relation entre ‘v’ et ‘ω’ pour pouvoir la simplifier.
    Trouvez la relation des deux variables avec θ.
    Nota : Utiliser ‘V’ pour l’énergie potentielle dans un exercice de mécanique avec des vitesses est une mauvaise idée.
    Au revoir.

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