Profondeur d'un canyon

[fred31460]

Bonjour,

Voici un exos que j'ai trouvé sur Google:

Vous vous trouvez au bord d'un canyon dont vous voulez connaître la profondeur. Pour ce faire, vous laissez tomber un caillou et vous mesurez le temps jusqu'à ce que vous entendiez le « plouf ».
Le temps mesuré entre le moment où vous lâchez le caillou et où vous entendez le « plouf » est de 4,5 secondes.
Soit p la profondeur du canyon
À l'instant t=0, vous lâchez le caillou.
Soit t₁ l'instant où le caillou touche la surface de l'eau
Soit t₂ l'instant où vous entendez le « plouf »

La distance d parcourue par un objet tombant, sans vitesse initiale, pendant un temps t vaut d = 1/2× 9 , 81 × t 2
La distance d parcourue par un son pendant un temps t est d = 340 t

1.Exprimer p en fonction de t₁ (en utilisant le temps que met le caillou à toucher la surface de l'eau)

2.Exprimer p en fonction de t₂ (en utilisant le temps que met le son à remonter)

3.Trouver la relation vérifiée par t₁. On combinera les deux équations précédentes et on remplacera t 2 par sa valeur.

4.Résoudre l’équation 5 t1;2 + 340 t1 − 1530 = 0 sachant que la ou les solutions doivent être réalistes.

5.Trouver la profondeur du canyon.

Correction:

C'est surtout cette partie que je ne comprends pas:

3. Trouver la relation vérifiée par t₁. On combinera les deux équations précédentes et on remplacera t2 par sa valeur.

On n'a 1/2 X 9,81 t1;2 = 340(t2 - t1)

Donc 1/2 X 9,81 t1;t2 = 340 X 4.5 - 340t1

Donc 1/2 X 9,81 t1;t2 - 340 X 4.5 + 340t1 = 0

Pourquoi le membre de gauche et égal au membre de droite ? Cet à dire, pourquoi la distance d parcourue par un objet tombant, sans vitesse initiale, pendant un temps t et égale à la distance d parcourue par le son ? Pourquoi combiner ces deux équations ?

Merci, cordialement.
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[cdx01]

Bonsoir la notation est un peu confuse entre t2 t^2 et t;2
La première équation est bonne par contre la deuxième est p=340t2 d ou l'equation :
(9.81*t1^2)/2=340*t2
(9.81*4.5^2)/2=340*t2
99.33=340*t2
t2=0.29 s

[cdx01]

Tu combines les équations pour trouver le temps que ça mettre le son pour parcourir p

[fred31460]

D'où sort d'ailleurs ce 1/2 et ce 9,81 ?

Merci pour tes réponses . Mais je ne vois pas trop la logique de combiner les équations, faut je vois cela avec des "lettres" pour voir le coté algébrique de la logique.

[A voir en vidéo sur Futura]

[cdx01]

Excuse moi je me suis trompé je refais le calcul

[cdx01]

(9.81*t1^2)/2=340 (t2-t1)
4.905*t1^2=340*t2-340*t1
4.905*t1^2=340*4.5-340*t1
4.905*t1^2-1530+340*t1=0
Équation du second degré à résoudre. Par téléphone pas facile.
On utilise deux équations car on a 2 inconnues.
Je trouve t1=4.24s

[cdx01]

Donc t2-t1=4.5-4.24=0.26s

[fred31460]

Merci . C'est surtout justement pourquoi il fallait combiner ces deux équations que je ne comprenais pas. Les équations à deux inconnues ne sont pas combinées tel qu'on les apprends au collège ou début lycée.

[fred31460]

C'est une équation du type ax + b = cx + d que l'on n'a au début puis une équation polynôme du second degré ensuite ?

[cdx01]

L équation est du second degré du type ax^2+bx+c puisque t1 est au carré dans la première équation

[fred31460]

Merci. Mais en faite je n'ai jamais rencontré d'équation à combiner pour retrouver deux inconnues au lycée, dans ax au carré + bx + c, on ne combine pas.

[cdx01]

x=x0+v0*t+(1/2)*a*t^2 est une des équations connue de la cinematique. Lorsque la vitesse initiale est nulle x0 et v0*t sont égal à 0 et s écrit x=(1/2)*a*t^2

[cdx01]

Dans la question 4 de ton ennonce tu as une équation du second degré. Le calcul que je fais donne la même équation en combinant les équations 1 et 2

[fred31460]

Je ne comprends toujours pas, désolé...

1/2 X 9,81 t1;2 = 340(t2 - t1), cette équation pourrait se rapporter à quel type ? Je ne vois pas pourquoi on combine, aurait tu un exemple avec des lettres uniquement pour que je puisse comprendre ?

Merci.

[cdx01]

Dans la question 4 de ton ennonce tu as une équation du second degré. Le calcul que je fais donne la même équation en combinant les équations 1 et 2

[cdx01]

L équation 4 est du type a*x^2+b*x+c
a=9.81/2
b=340
c=1530

[fred31460]

Ah d'accord merci . Je pense avoir mieux compris.

[fred31460]

Magique ces équations du second degré, quand un phénomène est = à 0, on peut retrouver ses solutions .

[fred31460]

Bonjour,

Je voulais revenir sur ce problème, quand on met 9,81/2 X t1 au carré = 340( t2 - t1), c'est comme si je mettais l'équation:

ax2 = b( z - x). C'est bien cela ?

Donc:

1/2 X 9,81 X t1 au carré = ax2
340 X t1 = bx
340 X z = c

Sinon le "z", qui correspond à t2, qui vaut 4,5 quel lien a t'il avec les autres coefficients ? Ce n'est pas le 1/2 de 9,81, car 9,81/2 = 4, 9, donc à 0.4 près...

Merci

[stefjm]

illisible...donc incompréhensible pour moi.

[fred31460]

Je m'excuse stefjm.

Je remet l'énoncé:

Vous vous trouvez au bord d'un canyon dont vous voulez connaître la profondeur. Pour ce faire, vous laissez tomber un caillou et vous mesurez le temps jusqu'à ce que vous entendiez le « plouf ».
Le temps mesuré entre le moment où vous lâchez le caillou et où vous entendez le « plouf » est de 4,5 secondes.

Soit p la profondeur du canyon
À l'instant t=0, vous lâchez le caillou.
Soit t₁ l'instant où le caillou touche la surface de l'eau
Soit t₂ l'instant où vous entendez le « plouf »

La distance d parcourue par un objet tombant, sans vitesse initiale, pendant un temps t vaut: 1/2 X 9,81 X t1 au carré

La distance d parcourue par un son pendant un temps t est d = 340t

1.Exprimer p en fonction de t₁ (en utilisant le temps que met le caillou à toucher la surface de l'eau)
2.Exprimer p en fonction de t₂ (en utilisant le temps que met le son à remonter)
3.Trouver la relation vérifiée par t₁. On combinera les deux équations précédentes et on remplacera t2 par sa valeur.

1. Exprimer p en fonction de t₁

p = 1/2 X 9,81 X t1 au carré.

Ici, p = ax2 avec a = 1/2 X 9,81; x au carré ( que je vais écrire "x2") = t1 au carré.

Exprimer p en fonction de t₂

p = 340(t2 - t1) = 340 X t2 - 340 X t1

On sait que t1 = x, cat 1/2 X 9,81 X t1 au carré = ax2, de plus on constate que le coefficient 340 est multiplié par t1 qui vaut x, par conséquent on n'a déduit que 340 X t1 = bx.

Donc pour le moment cela nous donne 1/2 X 9,81 X t1 au carré + 340t1 = ax2 + bx

Il nous manque la constante c, on n'a déduit que c'est t2, et t2 = 4,5

3. Trouver la relation vérifiée par t₁. On combinera les deux équations précédentes et on remplacera t2 par sa valeur.

On n'a 1/2 X 9,81 X t1 au carré = 340(t2 - t1)

1/2 X 9,81 X t1 au carré = 340 X 4,5 - 340t1

1/2 X 9,81 X t1 au carré -340 X 4,5 + 340t1 = 0

Pourquoi le = à l'avant dernière ligne de transforme en - ? Et qu'elle interet de combiner vu qu'en a déduit les coefficients ?

Merci.

[stefjm]

Je sais retrouver un énoncé si besoin.
Il est illisible aussi et c'est pour cela que j'ai pas participé au départ.

[fred31460]

C'est quoi qui le rend illisible ? Les calculs sans le logiciel ? La rédaction ?

[mécano41]

Bonjour,

...tu avais tout ici ... message #4 - fichier - feuille calculs manuels

http://forums.futura-sciences.com/ph...ne-pierre.html

Cordialement

[fred31460]

Merci .

Je parle du fait que l'on n'est couplé les deux équations et pourquoi le = se transforme en +. C'est une relations entre les coefficients du polynôme ? Le coefficient "c" a t'il un rapport avec les autres dans un polynôme ?