Treillis
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Treillis



  1. #1
    lollipop93

    Treillis


    ------

    Bonjour à tous,

    j'ai un problème concernant un treillis d'une ferme américaine, avec 10 nœuds et 17 barres ...
    Je suis embetée car arrive un moment où, bien que je trouve les expressions littérales des projections sur x et y, je n'arrive pas à arriver aux résultats numériques concernant les sollicitations c'exerçant dans la ferme, car j'ai trop d'inconnues ...

    Ainsi, il est possible que quelque chose m'échappe C'est pourquoi je sollicite votre aide ...

    La photo du treillis est en pièce jointe
    J'ai déjà fait des treillis en classe, mais ce qui me perturbe ce sont les forces obliques, qui ont donc à la fois des composantes sur x et sur y, et qui m'empêche de trouver des valeurs sur un des axes qu'on peut rééinjecter sur l'autre axe :/

    Alors voici les valeurs des différentes forces mises en jeu sur le schéma :

    F1=1000daN
    F2=2000daN
    F3=2000daN
    F4=1000daN
    F5=1000daN
    F6=1500daN
    F7=2500daN
    F8=4000daN
    F9=3000daN
    F10=4500daN
    F11=2000daN

    De plus, les forces inclinées forment un angle de 45° avec l'horizontale. Les barres sont désignées par des lettres, les nœuds par des chiffres.
    La hauteur maximale du treillis est de 4m, tandis que la distance entre chaque nœud situés sur la le coté inférieur du treillis (nœuds 1 2 3 4 et 5) est de 2m.

    Donc si quelqu'un pouvait m'aider, ce serait vraiment sympa, ou du moins me dire si on peut arriver à des résultats numériques pour toutes les sollicitations ...

    Merci d'avance

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    cdx01

    Re : Treillis

    Bonjour,

    La pièce jointe est rejetée, peux-tu la renvoyer sous un autre format ?

  3. #3
    lollipop93

    Re : Treillis

    Sous quel format faut-il que je l'envoie ?

  4. #4
    lollipop93

    Re : Treillis

    En pdf c'est bon ? :/

    Pièce jointe supprimée
    Dernière modification par JPL ; 18/06/2016 à 12h49.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    f6bes

    Re : Treillis

    Bjr à tous,
    Elle ne peut PAS etre rejetée, car elle n'est PAS ..ENCORE validée par un modérateur !
    Faut attendre qu'un modérateur la valide pour POUVOIR la voir.
    SEUL lollipop93 peut la voir pour l'instant. S'il la voit c'est qu'elle est valide.
    Bon WE

    Edit: Le PDF n'est pas utilisé pour cela ( à éviter)
    Dernière modification par f6bes ; 18/06/2016 à 12h03.

  7. #6
    JPL
    Responsable des forums

    Re : Treillis

    Les schémas doivent être postées dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  8. #7
    cdx01

    Re : Treillis

    Pour chaque noeud, tu dois faire la somme des forces suivant l'axe x et des forces suivant l'axe y. Pour les forces à 45°, tu as une composante x et une composante y. Une fois que tu as fait la somme des x et la somme des y, tu as donc 2 équations 2 inconnues donc pas de problème.

  9. #8
    cdx01

    Re : Treillis

    Ce n'est pas très clair ce que j'ai dit, je vais essayer de reformuler.

  10. #9
    cdx01

    Re : Treillis

    On cherche l'effort normal dans chaque barre, donc pour chaque noeud, tu appliques le PFS (somme des forces suivant l'axe x et somme des forces suivant l'axe y).
    Par exemple pour le noeud 6, tu n'as qu'un effort dans l'axe de la barre, donc tu peux calculer directement la contrainte. Les composantes de cette force ont pour résultat un effort dans les autres barres du noeud.

  11. #10
    lollipop93

    Re : Treillis

    normalement notre prof nous demande systématiquement de projeter sur x et sur y, et là par exemple pour le nooeud 6, j'ai plus d'inconnues que d'équations ...

  12. #11
    cdx01

    Re : Treillis

    Tu as 2 équations et les réactions comme inconnues donc tu peux résoudre

  13. #12
    cdx01

    Re : Treillis

    Qu'elles sont tes inconnues ?

  14. #13
    cdx01

    Re : Treillis

    Quelles sont tes inconnues ? C'est plus français que mon message précédent. Par téléphone pas toujours facile.

  15. #14
    cdx01

    Re : Treillis

    Comme on veut savoir ce qui se passe dans les barres, on prend un repère dont x est parallèle à la barre A par exemple et y perpendiculaire. Donc les forces F2, F3 et F4 n'ont pas de composantes puisqu'elles sont perpendiculaires. Par contre la force F1 à des composantes qui agissent sur la rotule et sur la barre B. La force F6 à aussi des composantes qui agissent sur D,E et G et les forces F8 et F9 ont des composantes et agissent respectivement sur K,L et O,M.

  16. #15
    lollipop93

    Re : Treillis

    Merci beaucoup de votre réponse, mais du coup je me demandais, est ce alors possible de résoudre ce problème avec un repère cartésien (x,y) classique (donc x horizontal et y vertical) ?

    Parce que c'est la méthode qu'on utlise toujours et j'avoue que je ne suis pas très à l'aide en prenant comme axe l'axe des barres ...:/

  17. #16
    lollipop93

    Re : Treillis

    Mais à regarder de plus près mon prolblème, vous avez raison votre méthode est beaucoup plus simple Je vais essayer ^^

  18. #17
    cdx01

    Re : Treillis

    Ça évite des complications sauf erreur de ma part c'est un peu loin pour moi

  19. #18
    lollipop93

    Re : Treillis

    Vous serait-il possible de me montrer l'exemple pour le premier noeud s il vous plait ?

    Parce qu'au final, il faudrait qd mm projeter autant de forces qu 'avec l'autre repère non ?

  20. #19
    cdx01

    Re : Treillis

    Pour le noeud 1 on est au niveau de la rotule donc en supposant que l on est à 45 degrés on a :
    F1*cos (45)-Rx=0
    F1*sin (45)-Ry=0
    avecRx et Ry les réactions.
    Dans ce cas là on n a pas de barres dans l axe de F2 et la rotule est dans le repère x horizontale et y vertical.
    noeud 6 on a F2 dans la barre C.
    noeud 7 on a :
    F3+F6*cos (45)-Rx=0 (barre G)
    F6*sin (45)-Ry=0 (barre D)
    et on a F6 dans E.
    En espérant ne pas me tromper.

  21. #20
    cdx01

    Re : Treillis

    Petite erreur de frappe au niveau de la rotule on n a pas de barre dans l axe de F1 et non de F2 comme dans mon message précédent.

  22. #21
    cdx01

    Re : Treillis

    En fait le repère est celui du noeud que l on calcule

  23. #22
    lollipop93

    Re : Treillis

    D'accord merci beaucoup du coup les réactions ce sont celles dans le repères des noeuds, et en fonction du noeud est ce que je peux revenir dans une repère cartésie classique (comme pour le noeud 3 par exemple) ? :/ parce que pour ce noeud-là ça à l air plus facile ... après je sais pas si on peut changer de noeud comme ça ?

  24. #23
    cdx01

    Re : Treillis

    Le mieux est d orienter ton noeud pour revenir à un repère x horizontale et y vertical et calculer les composantes

  25. #24
    cdx01

    Re : Treillis

    Le mieux est d orienter les noeuds suivant un repère classique et calculer les composantes s il y a lieu

  26. #25
    lollipop93

    Re : Treillis

    mais du coup on aura souvent des systèmes à deux équations et deux inconnues non ? ^^

  27. #26
    cdx01

    Re : Treillis

    Il faut appliquer le PFS sans les moments pour chaque donc 2 équations par noeud

  28. #27
    lollipop93

    Re : Treillis

    Oui et du coup ça se résout comme un système non ? ^^

  29. #28
    cdx01

    Re : Treillis

    Oui et comme tu connais les efforts c est simple

  30. #29
    lollipop93

    Re : Treillis

    Oui mais du coup il faut faire attention aux signes en fonction de l'orientation des vecteurs par rapport aux noeud ^^

    En tt cas merci bcp pour votre aide, je vais essayer de bien reprendre mes calculs, par ce que je pense que je m'étais pas mal enbrouillée ^^

    Merci bcp cdx01 !!

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