Mécanique des fluides numérique : Vidange d'un réservoir

[Lucasfrache]

Bonjour à toutes et à tous,

Dans le cadre de mon stage entre ma 3eme et 4eme année en école d'ingénieur j'ai eu l'occasion de m'initier à l'univers (complexe) de la mécanique des fluides numérique (MFN).

J'ai réalisé entre autres, de nombreux tests pour étudier la sensibilité des résultats aux finesses des maillages ainsi qu'aux éléments utilisés afin de confirmer et d'observer ce que j'avais pu lire sur la MFN.

Je rédige en ce moment mon rapport mais je fais face à un problème :
J'ai modélisé une conduite rectangulaire de 0.3m*0.1m*0.1m avec une ouverture transversale de 0.005m sur sa partie basse, le fluide pénètre par le haut de la conduite avec les paramètres suivant :
conduite.png
-Vitesse initiale : 0.1m/s
-Masse volumique : 998 kg/m3
-Viscosité dynamique : 1e-15 Pa.s
-Gravité : g=9.81m/s

Le but de ce cas simplissime est de comparer les résultats obtenus par différentes configurations avec la valeur théorique de la vitesse que l'on peut calculer avec la relation de Bernoulli (écoulement parfait d'où la viscosité très faible).
J'ai réalisé la simulation avec deux maillages hexaédriques (un 2D, un 3D) et un tétraédrique 3D. Seulement voila, les convergences et les résultats obtenus par les modèles maillés en éléments hexa sont bien meilleurs (notamment pour le 2D) que ceux du maillage tetra. Mais, en représentant les lignes de flux dans la conduite, on observe des écoulements bien différents : de gauche à droite : Hexa 3D, Tetra, Hexa 2D
ligne_courrant.png
Les maillages hexa semblent favoriser l'écoulement selon une direction et créent une recirculation dans l'angle inférieur gauche, alors que le maillage tetra donne des lignes de flux continue dans la quasi totalité de la conduite. Je n'ai pas beaucoup de connaissances en mécanique des fluides et je n'arrive pas à me faire d'avis sur lequel de ces écoulements correspond le plus à la physique réel, c'est pourquoi j'aimerais beaucoup connaître vos idées sur la question.

Merci !
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[obi76]

Bonjour,

le sujet est complexe en effet, en fait ce que vous regardez pourrait à lui seul faire l'objet d'une étude assez fastidieuse.

Lorsque vous changez de maillage, vous changez aussi de méthode numérique (différence / volume fini ?), la pression et la vitesse sont colocalisés ou pas ?

En fait là ça va vraiment etre compliqué. Vous avez un zoom de la tete du maillage au niveau de l'angle ?

Pour la 2D/3D, SI vous utilisez un modèle de turbulence, il est fort probable qu'il ne soit pas fait pour de la 2D (la turbulence 2D, c'est pas physique, et les loi en -5/3 devraient plutot ressembler à un -5/2, ce qui augmenterait la viscosité turbulente et aurait tendance à estomper le tourbillon que vous observez).

Franchement, sans une note technique détaillée de vos simus, très difficile de vous répondre, ça peut venir d'un peu n'importe où...

[obi76]

Je viens de percuter un truc. Vous faites vos visus sous paraview ? Si oui, le streamtracer nécessite des points source (ou une ligne source). Où les avez-vous mis ? Si vous tracez le rotationnel du champ, êtes vous SUR qu'il n'y a pas de recirculation dans le cas du centre ? Ce peut etre un artifice du visualiseur.

[mAx6010]

Je crois aussi reconnaitre paraview pour le post-processing.
Pour etre sur que la recirculation n est pas presente dans un cas de figure, il serait preferable de comparer les champs de vecteurs vitesse sur le meme plan.
Faudrait aussi voir la tete de vos maillages

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lucasfrache]

Bonjour et merci pour vos réponses rapides.

J'utilise Code_Saturne pour résoudre les équations, cependant je n'ai pas réussi à trouver ou à comprendre le détail des méthodes numériques utilisées par ce code... J'utilise un modèle de turbulence classique k-Ɛ, une méthode de calcul des gradients "Iterative handling of non-orthogonalities", pour l'extrapolation des gradients de pression aux parois le code utilise une méthode de Neumann du premier ordre et enfin l'algorithme Vitesse-Pression "SIMPLEC".

Voici des zooms sur les maillages :
-Tétraédrique (nœuds : 71 036, éléments : 374 662, assez grossier je vous l'accord, mais mon ordinateur à mis 59h à faire tourner le calcul...) :
detail_maillage_t.jpg

-Hexaédrique 3D (nœuds : 397 953, éléments : 377 500) :
detail_maillage_h.jpg

-Hexaédrique 2D, Code Saturne ne prend que des maillage 3D, il s'agit d'une maillage 3D avec un seul élément sur la profondeur (nœuds : 326 284, éléments : 162 000) :
detail_maillage_2d.jpg

J'utilise effectivement Paraview 5.1.0 pour post traiter mes résultats. Les points sources sont situés aux même coordonnées sur les 3 rendus : x=0.05m, y=0.05m et Z=0.05m.
Voici les champs de vecteurs sur le plan XZ en y=0.05m, ils présentent les même phénomènes que dans la représentation des lignes de flux :
Champ_vectoriel_y=0,05.jpg

J'ai découvert la MFN il y a deux mois et j'ai du m'auto former, j'ai pour objectif d'indiquer à l'entreprise dans laquelle je travaille si il est possible de réaliser facilement des petites études ou pré-étude sur certains circuits. Mais j'ai découvert un domaine très pointu qui dépasse vite mes connaissances, cette exemple peut me permettre d'illustrer le fait qu'il s'agit d'un domaine bien particulier et spécifique que l'on ne maitrise pas du jour au lendemain...

[mAx6010]

Pour les resultats sur le champ vectoriel, est ce que tu respectes toujours l ordre des cas d etudes "de gauche à droite : Hexa 3D, Tetra, Hexa 2D" ?
Comment as-tu traite ton cas 2d? Si tu ne specifies aucune autre CL que velocity inlet et pressure outlet, alors ça va pas etre bon.

[LPFR]

Bonjour.
Je ne suis pas dans le coup.
Mais il y a des choses qui me gênent dans vos résultats.
Dans le coin en bas à gauche on trouve des vitesses de points de la surface qui sont dirigées vers la surface. On trouve le même problème dans la troisième image, sur la paroi de droite un peu au dessus de la sortie.
Ceci correspond, au moins, à un manque de précision dans le calcul ou dans le maillage.
Il y a aussi une non uniformité de la vitesse dans le volume. On le voit à la non uniformité de la couleur. Comme s’il avait de la grosse turbulence.
Au revoir.

[obi76]

Re-bonjour,

comme le dit LPFR, déjà premier point : quel est le Reynolds de votre étude (à la louche) ? Les k-eps c'est en cas de forte turbulences (< à la taille d'une maille), et qui plus est est clairement à coté de la plaque lorsqu'on est proche-paroi (on utilise plutôt Smagorinsky en proche paroi si je ne dis pas de betises).

[Lucasfrache]

Pardon j'ai oublié de repréciser l'ordre... pour les représentations vectoriels, de gauche à droite : hexa_2D, hexa_3D puis tetra. Pour le cas 2D je précise l'Inlet, l'Outlet, les parties "Wall" et les faces symétriques sur le code.

mAx6010, en effet certains vecteurs sont étrangement orientés, mais c'est la toute ma question, est ce que l'une de ces simulations reproduit l'écoulement "réel" ? Je n'ai pas l'expérience pour me faire une idée sur la question, bien que j'ai de gros doutes lorsque je vois des études de MFN très simples faisant appelles à des maillages de plusieurs millions d'éléments...

[mAx6010]

Les calculs ont ils bien converge? Un maillage hexa convergera plus rapidement qu un non-struture.
Mais 59h pour moins de 500k cellules ça me paraît très très lent.
Est ce que tu as fait une conduite pour la sortie? Si non cela ne va pas aider pour la convergence.
Pour la turbu il faut s assurer que les y+ soient au delà de 30 près de la paroi sinon c est faux ; mais pas sur que le code propose des wall fonction aux parois.
Pour écarter le problème du à la turbu; on force le laminaire et on regarde si le problème persiste

[obi76]

(j'ajouterai -- pour etre sur -- si c'est incompressible, il faudrait aussi regarder la divergence de la vitesse...).

[Lucasfrache]

Les maillages hexa convergent moyennement, voici les rapports de convergence à l'itération 1 et 500 :
convergence.jpg

Exemple de relevé de la vitesse selon l'axe X en un point de contrôle positionné au milieu de la sortie (en x=0.099, y=0.05 et z=0.0025) :
courbe_Vitesse_x.jpg

59h me parait beaucoup aussi, c'est la seul simulation que j'ai réalisée au cours de mon stage qui atteint un telle durée....Je n'ai pas fais de conduite en sortie pour éviter d'être contraint à coller des maillages mais je ne pensais pas que ca pouvais impacter la convergence.

Code Saturne propose des fonctions "Wall" ou "Symmetry" aux parois, j'ai pu extraire ce rendu graphique de Paraview :
Yplus.jpg

Peux tu m'expliquer à quoi correspond la notion de y+ ? J'ai du mal à voir à quoi ça correspond...

[mAx6010]

Pour faire tres rapide et tres grossierement (Obi76 me corrigera et utilisera des termes plus precis):
Dans la couche limite, loin de la paroi, le comportement de la vitesse est en "Ln" --> u+=1/K.Ln(y+)
Au contraire, son comportement est lineaire proche de cette derniere --> u+=y+
u+ et y+ etant des grandeurs adimentionelles (u=u*.u+ et y= d.y+ avec u* et d de echelles de grandeurs en vitesse et longueur (distance a la paroi)> voir cours analyse adimentionelle)
Donc en gros quand tu es trop pres de la paroi le modele de turbu n est plus valable et tu calcules quelque chose de faux.
Grossomodo il faut que t as premiere cellule ait un y+ de 30 ou plus pour que le modele k-eps soit valable, sinon tu es dans la couche limite visqueuse laminaire que tu tentes de resoudre avec un modele turbulent)
Apres il faut des wall functions pour ajuster les valeurs dans la couche limite laminaire, etgeneralement les codes cfd en proposent.
C est une methode parmis beaucoup d autres.

http://www.cfd-online.com/Wiki/Intro...urbulent_flows
Mais bon si tu n as jamais fait de turbulence...

[obi76]

Salut,

en fait maintenant on utilise la loi de Reichardt pour les proches-paroi (fonctionne pour des tailles de maille ~ 50y+). C'est parabolique en proche paroi et logarithmique plus loin, ce qui revient plus ou moins à ce que vient de dire mAx6010.
Dans le cas qui nous intéresse ici, je ne pense pas (mais ça n'engage que moi) que ce soit la loi de turbulence de sous-maille qui soit en cause... Quel est le Reynolds (et mieux : la longueur de Kolmogorov) ? Les termes de sous-mailles sont-ils nécessaires ici ? Si oui, induisent-ils la meme viscosité modélisée en sous-maille (ça m'étonnerait)...

La viscosité numérique peut etre en cause, on est peut etre dans un cas où il faut peu de choses pour passer d'un cas avec recirculation à un cas sans. Si c'est ça, la visco numérique (dépendante du schéma) peut suffire à elle seule à bifurquer...

Autre chose qui me chiffonne : les lignes de courant au dessus de la sortie sont quand meme assez différentes selon la modélisation, la recirculation peut n'etre qu'une conséquence d'une modification de l'écoulement à ce niveau là. Les conditions de sorties sont bien TOUTES identiques ?

[Lucasfrache]

Merci pour vos explications sur le y+ je comprends bien mieux de quoi il s'agit et de l'importance que ça à dans la simulation.

En effet je viens de relire les notes de calculs et il s'avère que la viscosité dynamique dans le maillage tétraédrique était de 1e-05 Pa.s contre 1e-15 Pa.s dans les deux autres maillages...Je viens de relancer les calculs mais je pense que les résultats seront maintenant similaires.

Je suis vraiment désolé de vous avoir fait perdre votre temps pour une erreur comme ca ... mais ca aura tout de même été un échange enrichissant pour ma part.

Je posterai tout de même les résultats de la simulation pour s'assurer qu'il s'agissait bien de la source du problème.

Merci encore et bonne soirée à vous deux !

[obi76]

Je suis vraiment désolé de vous avoir fait perdre votre temps pour une erreur comme ca ...

Faut pas etre désolé, c'est comme ça qu'on apprend

[mAx6010]

Ça s appelle du debugging

[Lucasfrache]

Et bah aussi surprenant soit-il, diminuer la viscosité dynamique de 1e-5 Pa.s à 1e-15 Pa.s n'a quasiment pas modifié l'écoulement dans le cas de l'utilisation du maillage tétraédrique... et donc je n'arrive toujours pas à expliquer la différence entre les résultats.
J'ai lu quelque part (sans référence à l'appui) que les maillages hexaédriques avaient la fâcheuse tendance à favoriser l'écoulement selon une direction, est ce que ce phénomène ne pourrait pas expliquer la différence entre mes résultats ?

[mAx6010]

Hello,
Les maillages hexa fourniront des resultats plus precis et convergeront plus vite.
Mais ils ne favoriseront pas un ecoulement selon une direction. Par contre pour resoudre une couche limite sur un maillage complexe (non structure) on essaiera de creer un maillage hexa, voir prismique autour des parois, justement car l ecoulement y est parallele.

Dans ton cas:
*est-ce que le calcul a converge?
*Compare les debits entrants/sortants pour chaque cas
*compare les pertes de charge (vu que tu imposes un debit, le solver te donne la pression en entree)
(*je maintiens que ta sortie n est pas adaptee; il faut creer une conduite afin que l ecoulement en sortie soit stable). Ici la plus grosse perte de charge sera justement sur la sortie.)