Des conventions en électromagnétisme

[chloeCC]

Bonjour,

Je suis en licence de physique et je sais qu'on peut écrire indifféremment des champs électromagnétiques avec des dépendances temporelles en exp(iwt) ou exp(-iwt) car à la fin, on ne considère que la partie réelle (physique) du résultat.

Néanmoins, les enseignants - qui se disent "électromagnéticiens" - utilisent tout le temps exp(-iwt) en disant que c'est plus pratique. Qu'est-ce que cela simplifie ?

On a ainsi écrit cette dépendance temporelle en haut une seule fois en disant que "ça ne servait pas" avant de faire des calcul de champs E dans des milieux stratifiés pour retrouver les coefficients de réflexion et de transmission par exemple. Si ça ne sert pas, pourquoi mettre exp(-iwt) et pas simplement exp(iwt) ?

Merci d'avance pour vos réponses et vos avis sur la question.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenue au forum.
On peut utiliser cette façon de faire uniquement quand on travaille en régime sinusoïdal établi et sur des systèmes linéaires (par exemple : pas de diodes).

Si vous êtes dans ces conditions, le signal d’entrée (champs, courants, différences de potentiel, etc.) est de la forme A.cos(ωt), et toutes les autres valeurs (champs, courants, différences de potentiel, etc.), auront aussi la même dépendance avec le temps B.cos(ωt + φ).

Vous pouvez ajouter aux équations de départ, la même équation où vous avez remplacé le cosinus par un sinus, ce qui correspond à un décalage dans l’origine des temps. Donc, si une équation est physiquement valide avec un cosinus elle le sera tout aussi bien avec un sinus.
Mais, de plus, vous multipliez l’équation par +j ou –j (on utilise ‘j’ à la place de ‘i’ pour pouvoir garder ‘i’ pour le courant).
Une fois l’addition faite vous vous retrouvez avec des facteurs de la forme [cos(ωt + θ) ± j.sin(ωt + θ)] qui peuvent être mis sous la forme exp[±j(ωt+ θ)] ou exp(±jθ).exp(±jωt).
Il n’y a aucune différence entre utiliser le signe + ou le -. J’imagine que les gens font comme ils ont vu faire papa et maman.

Dans un système linéaire, les parties réelles et imaginaires ne se mélangent pas (ce qui peut être prouvé avec des arguments physiques et aussi par les maths). Donc, à la fin, on peut ne prendre que la partie réelle.
De plus, comme on est en régime sinusoïdal établi, seules deux données décrivent une variable : son amplitude et sa phase. Et on peut avoir ces données à partir des expressions complexes, sans même extraire la partie réelle. Le module donne l’amplitude et l’argument donne la phase.

Pour ce qui est de la simplification, alors oui. Dans la plupart des cas ça simplifie énormément. Au lieu de trimbaler des sinus et cosinus dont la dérivée les permute, on utilise de exponentielles dont l’argument ne change pas (ce qui permet souvent de l’éliminer) et qui ne change que le coefficient multiplicateur.
Au revoir.

[stefjm]

Dans un système linéaire, les parties réelles et imaginaires ne se mélangent pas (ce qui peut être prouvé avec des arguments physiques et aussi par les maths).

Bonjour LPFR,
Je suis intéressé par les arguments physiques.
Merci d'avance.

[LPFR]

...
Il n’y a aucune différence entre utiliser le signe + ou le -. J’imagine que les gens font comme ils ont vu faire papa et maman.
...

Re :
Correction : en réalité oui. Il y a une différence.
Si on utilise le signe ‘-‘, la phase (l’argument du cosinus) devient négative et de plus en plus négative avec le temps.
Les physiciens utilisent le signe + pour que la phase augmente avec le temps.
Par contre, les mathématiciens, utilisent le signe moins. Seul Dieu sait pourquoi.
Comme le cosinus est une fonction paire, les résultats numériques sont les mêmes.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[coussin]

Pour ma part, je pense que c'est exp(+iwt) qui doit être utilisé. Y a des arguments pour ça (causalité, différence entre milieux absorbant ou à gain, analyticité dans le demi-plan complexe supérieur des fonctions de réponse, etc...) qui sont trop longs à développer ici...

[Nicophil]

Bonjour,

Correction : en réalité oui. Il y a une différence.

Les physiciens utilisent le signe + pour que la phase augmente avec le temps.
Par contre, les mathématiciens, utilisent le signe moins. Dieu seul sait pourquoi.

Je dirais même plus : les physiciens utilisent le signe + pour que la coordonnée de temps augmente avec la phase.

[LPFR]

Bonjour,

Je dirais même plus : les physiciens utilisent le signe + pour que la coordonnée de temps augmente avec la phase.

Re.
C'est plutôt la phase qui augmente avec le temps.
A+

[stefjm]

Pour ma part, je pense que c'est exp(+iwt) qui doit être utilisé. Y a des arguments pour ça (causalité, différence entre milieux absorbant ou à gain, analyticité dans le demi-plan complexe supérieur des fonctions de réponse, etc...) qui sont trop longs à développer ici...

Tes arguments physique m'intéressent.
D'un point de vu mathématique i et -i sont complétement équivalent : intervertir les deux ne change rien.

Je ne vois pas trop où la causalité intervient dans ton choix de +i.

Cordialement.

[stefjm]

Re.
C'est plutôt la phase qui augmente avec le temps.
A+

Pourquoi les physiciens préfère une phase qui augmente avec le temps?
Je ne comprends l'argument physique, s'il y en a un, merci de me dire quel est-il?
Cordialement.

[chloeCC]

Merci pour vos réponses !

L'argument au sujet de la phase ne me parait pas clair. Pourquoi souhaite-t-on que la phase augmente avec le temps et ainsi utiliser exp(+iwt) ?

Finalement, que représente cette phase physiquement ? Est-ce que ça se voit, par exemple, pour un oscillateur harmonique ?

[LPFR]

Bonjour.
Est ce que vous mangez -3 fois par jour ou +3 par jour ?
Donc, la fréquence et la pulsation sont positives. Et comme le temps est positif (il augmente tout le temps), le produit ωt est positif.
Au revoir.

[stefjm]

Bonjour,
LPFR,
je ne vois là que des conventions scientifiques usuelles. Pour moi, ce ne sont pas des arguments physiques, mais des arguments liés à des choix mathématiques (que je ne conteste pas).

On peut définir sans problème des fréquences et des pulsations négatives.

C'est d'ailleurs ce qui apparait dans la formule d'Euler :



Il y a indiscernabilité du sens de rotation.
Cordialement.

[chloeCC]

Bonjour LPFR,

Je suis désolée mais je ne vois pas le rapport entre le fait de prendre + ou - 3 repas par jour et une écriture mathématique utilisée en physique. Je vais sans doute demander des précisions à mes enseignants, ça vaut apparemment mieux.

[coussin]

Bonjour LPFR,

Je suis désolée mais je ne vois pas le rapport entre le fait de prendre + ou - 3 repas par jour et une écriture mathématique utilisée en physique. Je vais sans doute demander des précisions à mes enseignants, ça vaut apparemment mieux.

Sympa...
Le "3" de 3 repas par jour est une fréquence comme l'est le "w" du exp(iwt). Le voilà le rapport.

[chloeCC]

Oui mais en physique, on peut faire -3 sans problème soit exp(-iwt). Puisqu'on ne garde que la partie réelle à la fin. C'est pour cela que je ne vois pas le rapport.

[stefjm]

Un peu long, mais si le sujet vous intéresse...
http://forums.futura-sciences.com/ph...amplitude.html

ps : Il y a une question pour Coussin post 412.

[stefjm]

Pour ma part, je pense que c'est exp(+iwt) qui doit être utilisé. Y a des arguments pour ça (causalité, différence entre milieux absorbant ou à gain, analyticité dans le demi-plan complexe supérieur des fonctions de réponse, etc...) qui sont trop longs à développer ici...

Bonjour,
Tes arguments physiques m'intéressent.
D'un point de vu mathématique i et -i sont complétement équivalent : intervertir les deux ne change rien.

Je ne vois pas trop où la causalité intervient dans ton choix de +i.

Cordialement.