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Invariance par difféomorphisme

  1. sunyata

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    993

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par andretou Voir le message
    QUOTE=Mct92mct;5887976]
    Qu'est-ce qui est faux précisément ? Il me semble pourtant que l'indéterminisme quantique contredit ce fameux principe de reproductibilité dans l'espace et dans le temps.
    Par exemple, une expérience indiquera en effet telle position sur un écran pour un photon, et indiquera une autre position pour un autre photon l'instant d'après alors que les conditions de l'expérience sont absolument identiques...
    Certes mais au delà du problème de la mesure, lié aux observable, l'équation de Schrödinger exprime bien une invariance reproductible dans l'espace et le temps.
    Ce n'est pas le résultat singulier qui compte, c'est l'invariance considérée.
    Une invariance exprime de qui ne varie pas au sein de ce qui ne cesse de varier...

    -----

     


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  2. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 331

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par sunyata Voir le message
    N'y a-t-il un ensemble définit de changements par rapport auquel toutes les lois de la physique sont définies, pour être des lois en tant que telles ?
    C'est bien le sujet, et cet ensemble, pris le plus grand, est celui des "difféomorphismes".

    Invariance par changement de :
    Tous des cas particuliers de difféomorphisme.

    Comme le suggère la théorème de Noether ?
    Deuxième fois que cela apparaît, mais je ne vois pas en quoi ce théorème devrait être invoqué. Mais je suis intéressé à essayer de voir, si on m'aide.
    Dernière modification par Amanuensis ; 23/04/2017 à 07h33.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  3. sunyata

    Date d'inscription
    octobre 2014
    Messages
    993

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Le concept de "covariance générale"ne pourrait il pas convenir ?
     

  4. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 331

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Lire le message #1, souvent utile avant d'intervenir dans une discussion.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  5. didier941751

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Messages
    3 078

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    [Noether]



    Deuxième fois que cela apparaît, mais je ne vois pas en quoi ce théorème devrait être invoqué.

    Le théorème de Noether parle de symétrie (d'invariance) globale, alors que l'I.D c'est local, c'est peut-être l'erreur qui a été faite (par moi également) de lier Noether à l'I.D?
     


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  6. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    27 390

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Salut,

    Citation Envoyé par didier941751 Voir le message
    Le théorème de Noether parle de symétrie (d'invariance) globale, alors que l'I.D c'est local, c'est peut-être l'erreur qui a été faite (par moi également) de lier Noether à l'I.D?
    Cette remarque soulève une question qui me vient à l'esprit : les transformations par difféomorphisme forment elles un groupe ?
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  7. jacknicklaus

    Date d'inscription
    janvier 2017
    Messages
    535

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    La question principale porte sur le nom de ce principe, et surtout sur l'existence d'un nom facile à comprendre et fortement vulgarisé. Je n'en trouve pas en compulsant le Web.

    Dans la littérature technique, ce qui semble s'en rapprocher le mieux semble "l'invariance par difféomorphisme" (ou "covariance par difféomorphisme").

    Même cela n'a pas l'air consensuel ou immédiat, cf. invariance par diffeomorphisme ? (où la réponse #6, de Rincevent, va dans le sens que ce terme couvre bien le principe en question (1)) .

    (1) Rincevent précise bien que c'est " l'invariance active qui est l'élément-clef de la RG (son invariance de jauge)." Personnellement, je pense que le principe est général à la physique, pas spécifique à la RG.

    Le terme est ésotérique, incompréhensible par tout-un-chacun, donc impropre à la vulgarisation.
    Je ne sais pas si un tel terme existe dans la littérature. Je crains que ce ne soit le mouton à 5 pattes. Un terme simple sera trop vague, et un terme technique précis sera impropre à vulgarisation.
    D’autant plus difficile qu'il s'agit d'unifier deux aspects : invariance active et passive, notablement différents.

    Il ne te reste qu'à créer ton propre terme. "Invariance par délocalisation" peut-être..
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
     

  8. AncMath

    Date d'inscription
    avril 2017
    Messages
    284

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,



    Cette remarque soulève une question qui me vient à l'esprit : les transformations par difféomorphisme forment elles un groupe ?
    Bien sûr comme tous les ensembles d'automorphismes.
     

  9. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    27 390

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Salut,

    Citation Envoyé par AncMath Voir le message
    Bien sûr comme tous les ensembles d'automorphismes.
    Holàlà, oui, en effet. Merci de la piqure de rappel.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  10. Murmure-du-vent

    Date d'inscription
    mai 2014
    Messages
    1 040

    Re : Invariance par difféomorphisme

    il me semble me souvenir que l invariance par diff est liee a une etude des
    contraintes de diffeomorphisme sur le lagrangien tout comme il y a des
    contraintes de jauge
    quand on deforme des boucles d holonomie certaines choses doivent rester
    invariantes en theorie des boucles.
    La lune est plus utile que le soleil. Elle luit la nuit. Le soleil le jour!NasrEddinHodja
     

  11. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 331

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par didier941751 Voir le message
    Le théorème de Noether parle de symétrie
    Les (il y en a deux) théorèmes de Noether parlent de groupes de Lie, d'équations différentielles (1) et de "courants" ; c'est une approche générale à ce qui était appelé "intégrales premières" (constant of motion, en anglais) dans le cadre de la résolution d'équations différentielles.

    Le (premier) théorème de Noether indique une conséquence d'une symétrie (un courant conservé), il ne dit rien en lui-même sur l'existence ou non d'une symétrie.

    Or le sujet ici est l'existence d'une symétrie (par les difféomorphismes), pas l'analyse de ses conséquences.

    (1) En physique, le premier théorème de Noether est invoqué en général pour les équa diff venant de l'application du principe de moindre action à un lagrangien ou une densité lagrangienne ; mais le théorème mathématique est d'application plus vaste.
    Dernière modification par Amanuensis ; 24/04/2017 à 16h24.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  12. GrisBleu

    Date d'inscription
    avril 2005
    Âge
    37
    Messages
    1 044

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par Amanuensis Voir le message
    Prédictions fausses.

    Avec éventuellement impossibilité de formuler une "science" qui aurait permis une prédiction correcte.
    Merci pour ta réponse
    N'est-ce pas là une vulgarisation possible --> l'invariance par difféomorphisme permet de faire des prédictions car celles-ci - lorsqu'elles sont décrites par un formalisme invariant - ne dépendent plus des lieux ni de la date
    Cdlt
     

  13. chaverondier

    Date d'inscription
    novembre 2004
    Messages
    2 479

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Citation Envoyé par illusionoflogic Voir le message
    Pour moi, covariance n'est pas équivalent à invariance.
    Effectivement. Par exemple, en Relativité Restreinte, longueurs, durées et simultanéité relatives à deux évènements ne sont pas invariantes. Elles sont seulement covariantes, comme d'ailleurs toutes les grandeurs physiques (c'est une conséquence du principe de Relativité du mouvement).

    Cela signifie que ces grandeurs, ainsi que la propriété de simultanéité, restent inchangées si on fait subir une même action du groupe de Poincaré à l'observateur (c'est à dire au référentiel inertiel dans lequel les instruments de mesure de longueur, de durée et de simultanéité sont au repos) ET aux deux évènements concernés.

    La durée propre séparant deux évènements est, quant à elle, invariante. Elle reste la même si on fait subir une action du groupe de Poincaré
    • seulement aux instruments de mesure = invariance "passive" vis à vis des actions du groupe de Poincaré, c'est à dire lors d'un changement de système de coordonnées inertiel, ou encore
    • seulement aux deux évènements entre lesquels on mesure la durée propre = invariance "active" vis à vis des actions du groupe de Poincaré (c'est à dire en faisant subir aux deux évènements en question un changement conférant à ces deux évènements, dans le nouveau système de coordonnées inertiel engendré par l'action du groupe de Poincaré considérée, les coordonnées qu'avaient ces deux évènements avant ce changement de système de coordonnées).

    Cela dit, à cause de la relativité du mouvement, une transformation active, c'est à dire une transformation A appliquée à un système observé, est équivalente à la transformation passive P obtenue en faisant subir la transformation active inverse A^(-1) aux instruments d'observation.

    Plus généralement :
    • une grandeur (relative à un système observé par exemple) est covariante par difféomorphisme ssi elle reste constante quand on fait subir le difféomorphisme à la fois au système observé et à l'observateur. D'après la Relativité Générale, toutes les grandeurs physiques sont covariantes par difféomorphisme.
    • une grandeur invariante par difféomorphisme est une grandeur qui reste constante même si on fait subir le difféomorphisme seulement au système observé (difféomorphisme dit actif) ou encore (c'est équivalent) seulement aux instruments de mesure (difféomorphisme dit passif). Par exemple, la durée propre séparant deux évènements le long d'une ligne d'univers de type temps est invariante par difféomorphisme (c'est la conséquence de l'invariance de la métrique ds²).

    Citation Envoyé par illusionoflogic Voir le message
    J'ai une formulation perso, entre invariance par difféomorphisme passif et invariance par difféomorphisme actif.
    • L'invariance d'une grandeur par difféomorphisme passif, c'est l'invariance de la grandeur mesurée quand on fait subir le difféomorphisme aux seuls instruments de mesure.
    • L'invariance d'une grandeur par difféomorphisme actif, c'est l'invariance de la grandeur mesurée quand on fait subir le difféomorphisme au seul système observé.

    A cause de la relativité des difféomorphismes (covariance par difféomorphisme de toutes les grandeurs physiques), les deux invariances sont mathématiquement équivalentes.
     

  14. Amanuensis

    Date d'inscription
    septembre 2010
    Messages
    21 331

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Mon choix de "invariance par difféomorphisme", en court pour "invariance des grandeurs par difféomorphisme actif" est cohérent avec ces définitions.

    Personnellement, je mets la logique dans l'autre sens.

    Le principe premier, fondamental, qui a une signification profonde pour la physique, est l'invariance par difféomorphisme actif. (Et je rappelle que c'est celui dont je cherche une dénomination "plus grand public", et une définition aussi épurée que possible).

    L'invariance par difféomorphisme passif est une contrainte philosophique, en gros l'affirmation qu'aucun résultat physique significatif ne peut dépendre de choix arbitraires. Cela s'applique aux systèmes de coordonnées, ou aux unités.

    (Le premier est une hypothèse, un énoncé a posteriori, qui pourrait être réfutée par l'observation ; le second est un énoncé a priori, n'a pas besoin d'être démontré ni ne pourrait être réfuté.)

    La covariance par difféomorphisme est une conséquence des deux idées.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
     

  15. andretou

    Date d'inscription
    août 2009
    Localisation
    Haute Saintonge
    Âge
    54
    Messages
    691

    Re : Invariance par difféomorphisme

    Pour info, quand Aurélien Barrau évoque ici (à 1.10.00) l'importance de "l'invariance par difféomorphisme", malheureusement trop brièvement...

    https://www.youtube.com/watch?v=EGLn4dqUXrY
    Bon, le connaissable, c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?
     


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