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Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

  1. Tailgate

    Date d'inscription
    mai 2017
    Âge
    18
    Messages
    4

    Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    Bonjour à tous,
    Si je plonge un réservoir, muni d’une vanne ouverture/fermeture, rempli d'air à Patm dans de l’eau.
    A z m de profondeur, j’ouvre la vanne, comment puis-je calculer la vitesse d'invasion d'eau/ le débit ? Je ne pense pas que Bernoulli soit la bonne solution, ni entre le fond du réservoir et la vanne d'ouverture, ni entre la vanne et la surface de l'eau...
    Je vous remercie et bon week end,0

    -----

     


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  2. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    42 334

    Re : Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Sans passer par Bernoulli, qui est difficile à voir dans cette disposition, on peut dire que l’énergie se conserve (comme disait Bernoulli).
    Donc, si un petit volume d’eau ΔV (dont la masse est Δm = ρ ΔV) à subit un travail P.ΔV qui est égal à l’énergie cinétique gagné par la masse dm.
    Donc,
    P.ΔV = ½ ρ ΔV v²
    Où ‘v’ est la vitesse d’entrée de l’eau.
    Et P set la différence de pression entre l’eau et l’air dans le réservoir.
    Mais ce n’est pas autre chose que Bernoulli.
    Au revoir.
     

  3. albi69

    Date d'inscription
    avril 2016
    Messages
    296

    Re : Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    Bonjour
    La vitesse de remplissage dépend surtout du diamètre de la vanne.
    Le delta P est connu, il dépend de la profondeur.
     

  4. Tailgate

    Date d'inscription
    mai 2017
    Âge
    18
    Messages
    4

    Re : Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    Merci pour vos réponses,
    @LPFR, on trouve ce résultat par Bernoulli en considérant un point d’arret au niveau de la vanne, est-ce correct ? Sinon, c’est un peu Torricelli au final avec une cuve infiniment large et un écoulement dans un réservoir à Patm..
    Si on souhaite maintenant, ouvrir la vanne à z=0 et descendre le réservoir (de volume X) de facon continue à une vitesse Vd. En utilisant, l’intégrale de la vitesse d'invasion (qui dépend de la profondeur) multipliée par la section d’entrée de l’eau/de la vanne, je peux déterminer à quelle profondeur j’atteins X et donc combien de temps je mets à remplir le réservoir ?
     

  5. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    42 334

    Re : Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    Citation Envoyé par Tailgate Voir le message
    Merci pour vos réponses,
    @LPFR, on trouve ce résultat par Bernoulli en considérant un point d’arret au niveau de la vanne, est-ce correct ? Sinon, c’est un peu Torricelli au final avec une cuve infiniment large et un écoulement dans un réservoir à Patm..
    Si on souhaite maintenant, ouvrir la vanne à z=0 et descendre le réservoir (de volume X) de facon continue à une vitesse Vd. En utilisant, l’intégrale de la vitesse d'invasion (qui dépend de la profondeur) multipliée par la section d’entrée de l’eau/de la vanne, je peux déterminer à quelle profondeur j’atteins X et donc combien de temps je mets à remplir le réservoir ?
    Re.
    En théorie, vous remplirez le réservoir dans le même temps que vous videz une baignoire : un temps infini.
    Car à mesure que le réservoir se remplit, la pression augmente et le débit diminue.
    Le remplissage est une exponentielle qui tend vers l’asymptote de réservoir plein.
    A+
     


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  6. Tailgate

    Date d'inscription
    mai 2017
    Âge
    18
    Messages
    4

    Re : Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    J'avoue ne pas avoir bien saisi.. En descendant en profondeur, pour moi, la vitesse d'entree égale a racine (2*g*h) augmente avec la pression, le débit aussi..
    Est ce parce que la pression dans le réservoir n'est plus a Patm ? Merci
     

  7. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    42 334

    Re : Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    Citation Envoyé par Tailgate Voir le message
    ...
    Est ce parce que la pression dans le réservoir n'est plus a Patm ? Merci
    Re.
    Oui. Bien sur.
    A+
     

  8. Tailgate

    Date d'inscription
    mai 2017
    Âge
    18
    Messages
    4

    Re : Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Car à mesure que le réservoir se remplit, la pression augmente et le débit diminue.
    La pression augmente à l'intérieur du réservoir ok, mais la pression hydrostatique juste à l'embouchure augmente elle aussi dans le meme temps car le réservoir descend à vitesse constante. Le cas de l'exponentielle et de l'asymptote est vrai si le réservoir est immobile à une profondeur fixé.
    De plus, on ne peux pas utiliser la loi des GP (ou P1V1=P2V2) pour calculer la pression dans le réservoir car l'air s'échappe et n'est pas compressé dans le réservoir, n varie..(ce problème n'est pas un devoir).
    Merci pour vos réponses
     

  9. LPFR

    Date d'inscription
    mars 2008
    Messages
    42 334

    Re : Vitesse de remplissage et pression hydrostatique

    Bonjour.
    Si la profondeur change, la vitesse de remplissage change.
    Mais si la vitesse de descente est constante, la vitesse de remplissage ne le sera pas, car l’augmentation de la pression dans le réservoir n’augmente pas de façon linéaire.

    Peut-être que ce serait utile que vous nous dissiez clairement ce que vous voulez faire. Ça sert à quoi ce réservoir qui se remplit ?
    Au revoir.
     


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