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A propos d'équations physiques : Schrodinger , Einstein ... , etc

  1. Anonyme007

    Date d'inscription
    novembre 2015
    Messages
    253

    Re : A propos d'équations physiques : Schrodinger , Einstein ... , etc

    Bonsoir à tous,

    Merci à nouveau à vous tous pour toutes ces précisions.

    J'ai un autre problème qui m’empêche d'avancer dans la compréhension de mes cours de physique :
    Dans mon cours, on parle parfois de la notion du Hamiltonien de manière ambiguë :
    en effet le terme Hamiltonien apparait dans deux contextes différents :
    Il apparait dans le premier chapitre lorsqu'on évoque la notion du Hamiltonien comme la fonction transformée de Legendre du Lagrangien :
    .
    Il apparait aussi à la fin du meme chapitre lorsqu'on évoque la notion du Hamiltonien comme l'opérateur apparaissant dans l'équation de Schrödinger :

    Alors j'aimerais savoir est ce qu'il y'a une différence entre ces deux notions du Hamiltonien, ou bien, il s'agit d'un meme objet et d'une meme notion ?
    S'il s'agit d'un meme objet, pourquoi alors, le premier Hamiltonien est une simple fonction ( i.e : la fonction transformée de Legendre du Lagrangien ), alors que le second Hamiltonien est un opérateur de Hilbert ( i.e : l'opérateur apparaissant dans l'équation de Schrödinger ) ?

    Merci infiniment pour vos éclaircissements.

    -----

     


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  2. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Courcelles - Belgique
    Âge
    55
    Messages
    28 161

    Re : A propos d'équations physiques : Schrodinger , Einstein ... , etc

    Salut,

    Il s'agit de la même notion mais pas du même objet. L'hamiltonien dépend du système considéré (l'hamiltonien d'un pendule n'est pas le même que l'hamiltonien de ma voiture) mais aussi du cadre théorique. Dans le cas quantique la différence n'est pas si flagrante car si tu considère par exemple l'oscillateur harmonique (par exemple un ressort parfait) :
    H= p²/2m + 1/2 mw²x² (w = omega = pulsation)

    Et si tu prends l'oscillateur harmonique quantique...... l'hamiltonien est exactement le même !!!! Si ce n'est que x et p sont maintenant des opérateurs et donc forcément H aussi.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     





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