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La renormalisation qu’est-ce que c'est?

  1. viiksu

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    juin 2017
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    La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Certes j'ai lu dans tous les journaux de vulgarisation que cela servait à supprimer des infinis désagréables dans les équations, mais encore?

    Pourquoi y a-t il des infinis?
    Comment en pratique est-ce qu'on les élimine?
    Pourquoi ce traitement nous garanti une cohérence physique?

    Il y a ce document dans la bibliothèque du forum: The Link mais 60 pages après les fêtes c'est assez indigeste.

    Si quelqu’un a les idées éclairantes sur le sujet et des exemples assez simples?

    -----

    Dernière modification par viiksu ; 03/01/2018 à 12h39.
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     


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  2. Deedee81

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    octobre 2007
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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Salut,

    Lorsque l'on développe la théorie quantique des champs perturbatives, on procède comme suit :

    - On part d'une formulation lagrangienne de la théorie, par exemple le lagrangien de l'électrodynamique quantique (lagrangien de Dirac plus lagrangien EM + couplage)
    - on formule la situation en MQ avec formulation des amplitudes et de la "matrice" (opérateur) de collision, dans le point de vue dit interaction (intermédiaire malin entre le point de vue de Schrödinger et Heisenberg)
    - on applique un théorème (Wick) qui permet d'avoir une version perturbative (avec des termes proportionnels à un exposant de la constante de coupage, la constante de structure fine pour l'électromagnétisme).
    - on sait traduire les termes perturbatifs de manière graphique : les diagrammes de Feynman (tu dois connaitre ou je te laisser wikipedier)

    Chaque graphique se traduit par une formule qui donne la probabilité que se produise cette interaction, ce qui permet de calculer tout ce qu'on veut : sections efficaces, etc...
    Dans le graphique, il y a des boucles avec une impulsion des particules dans cette boucle. Et dans la formule on intègre sur cette impulsion (somme de tous les cas possibles).
    Malheureusement, souvent, l'intégrale diverge. Par exemple, elle a une forme comme
    Intégrale de 1/k, de 0 à l'infini
    (divergence logarithmique car une primitive de 1/k est le logarithme)
    Et tu peux avoir des divergences linéaires, quadratiques, etc....

    A bien y regarder, ces divergences sont dues aux fait que l'on intègre sur des longueurs d'onde arbitrairement courtes (ou des des interactions ponctuelles, c'est kif).

    Mais aussi parce qu'il y a quelque chose d'illogique dans la méthode.

    Le résultat final, physique, correspond à une superposition quantique de tous les diagrammes. Ainsi, une particule seule qui se balade est entourée d'un nuage de particules virtuelles.
    La particule seule est la "particule nue" et avec son nuage "particule habillée".
    Le lagrangien de départ décrit les paramètres (masse, charge) de la particule nue.
    Or une particule n'existe JAMAIS sans son nuage de particules virtuelles.
    Donc la particule physique est la particule habillée. Et la particule nue n'est qu'une vue de l'esprit, une astuce théorique.
    En fait, les masses et charges connues ne sont pas celles des particules nues mais celles des particules habillées. Y a comme un os.

    Donc on va :
    - Régulariser (par exemple on change intégrale de 0 à l'infini par intégrale de 0 à Kmax) pour rendre les résultats finis (donc ayant un sens mathématique)
    - On va utiliser une méthode pour dire : ces masses charges sont celles du résultat final et non ceux de la particule nue
    - on enlève la régularisation (on fait disparaitre Kmax)
    - Les théoriciens ont vérifié que le résultat de dépendait pas des méthodes de régularisation (il y en a plusieurs : dimensionnelle, de Pauli-Villars, etc...) ou de renormalisation

    Si en choisissant un nombre de paramètres fini (masse de l'électron et charge de l'électron en électrodynamique) tous les diagrammes deviennent fini : BINGO. Théorie renormalisable.
    S'il faut une infinité de paramètres, on est mort pendu : théories non renormalisables
    (il existe diverses méthodes pour le déterminer, ainsi en électrodynamique on trouve qu'il faut trois paramètres mais une identité remarquable, l'identité de Ward, fait que certains diagrammes s'annulent l'un l'autre, ce qui améliore le résultat)

    Notons que cela fait recette de cuisine et on peut s'étonner qu'une théorie partant de trucs non physiques (les particules nues) marche aussi bien. Mais la théorie dite du groupe de renormalisation ou l'approche par les phénomènes critiques a permis de montrer pourquoi ça marchait si bien (la particule nue est la limite de la particule habillée à très très très haute énergie).

    Inconvénient : les masses charges choisies en paramètres de renormalisation doivent être mesurées : ils ne sont pas prédictibles par la théorie.

    Voilà, voilà. Alors l'ensemble est extrêmement technique (de la formulation des amplitudes aux corrections dites radiatives, les premières corrections à une boucle, en passant par Wick, etc, c'est typiquement une centaine de page bourrées d'équations affreuses, dans n'importe quel bon bouquin). Mais tu as les grands lignes du principe.
    Dernière modification par Deedee81 ; 03/01/2018 à 13h24.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  3. viiksu

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    juin 2017
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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Merci pour ce long développement à méditer
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  4. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
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    498

    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Trouvé un article qui me parait particulièrement intéressant sur le sujet:

    Séries divergentes
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  5. coussin

    Date d'inscription
    septembre 2010
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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    The divergent series are the invention of the devil, and it is a shame to base on them any demonstration whatsoever - NH Abel
    C'est démoniaque ces séries divergentes
     


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  6. viiksu

    Date d'inscription
    juin 2017
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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Oui et pourtant la QFT semble basée sur cela, les physiciens prennent d'énormes libertés avec les maths que les mathématiciens ont du mal à formaliser après, ainsi la fonction d'onde qui est plus précisément formalisée avec les distributions de Laurent Schwartz un de nos grands mathématiciens. Elles ont le bon goût de s'annuler assez vite cela m'aurait ennuyé d'avoir une partie de moi-même sur Pluton.
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  7. Deedee81

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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Salut,

    Attention, il y a deux choses dans les calculs de la QFT perturbatives.

    On a d'une part une somme de diagrammes de Feynman, et là, oui c'est une série.
    Et le calcul de chaque terme, une intégrale sur les variables de boucles (voir le message 2).

    La renormalisation, ça concerne le deuxième.

    Mais les séries de diagrammes aussi posent problèmes car elles ont une divergence asymptotique. C'est-à-dire une divergence lente qui fait que le résultat calculé doit s'écarter du résultat correct mais seulement pour de "gros" diagrammes avec beaucoup de boucles. Or en général on limite les calculs à trois à cinq boucles. Il y a deux raisons à cette limitation : l'explosion du nombre de diagrammes (quatre boucles pour le moment magnétique anomal de l'électron : 891 diagrammes) et la précision plus que suffisante (le moment magnétique anomal fait partie des grandeurs les plus précises au monde (8 chiffres significatifs !!!!)

    Le problème devrait se manifester à très haute énergie et est dû au fait que la QFT n'est probablement (conditionnel de mise) qu'une approximation d'une meilleure théorie à haute énergie.
    Jai lu (mais je ne connais pas les calculs) que la limite sensible n'est pas loin du maximum atteint par le LHC (c'est une des raisons qui laisse espérer voir une "nouvelle physique" avec le LHC).

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    les physiciens prennent d'énormes libertés avec les maths


    Ca c'est bien vrai.

    Un exemple est la méthode quantification. La quantification canonique (la plus simple) a été très bien et vite formalisée.
    Mais elle s'est avérée inadéquate dans certains cas, comme dans les théories quantiques des champs de jauge non abéliens.
    C'est une des raisons qui ont poussé Feynman a développer sa méthode de quantification par les intégrales de chemin.
    Physiquement bien fondée..... au début les intégrales de chemins étaient fort mal définies (en particulier la mesure de l'intégrale et l'espace mesuré correspondant).
    Cela n'a pas empêché les physiciens de les utiliser en attendant que les mathématiciens consolident la théorie.

    Et combien de fois ne lit-on pas des trucs comme "en dehors de quelques exceptions qu'on peut préciser mathématiquement mais qui ne nous concernent pas". Et ton exemple des fonctions d'ondes non normalisables est excellent aussi.
    Tanoudji insiste sur ce point (qu'il faut les rendre normalisable avec une fonction "d'amortissement" (smeared) et vérifier et que même si on sait que d'autres ont déjà fait ce travail pour vérifier que les résultats sont justes, ca vaut la peine de le faire au moins une fois).

    EDIT et ça me rappelle mon prof de physique. Pi vaut 3.14159etc... pour le mathématicien, il vaut 3.14 pour le physicien et il vaut 3 pour vois (ingénieur) (sous-entendu : "ne faite pas de calcul a une précision supérieure à la précision de vos instruments de mesure". Il disait que celui qui n'arrondirait pas correctement ses résultats aurait zéro).
    Dernière modification par Deedee81 ; 04/01/2018 à 15h24.
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  8. Deedee81

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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Notons que cette "liberté" peut causer de mauvaises surprises. J'avais déjà vu des cas, mais je ne me souviens plus lesquels. Sauf un :

    Thiemann signale que chercher une théorie perturbative de la gravité peut être une mauvaise idée (la théorie des cordes pour ne pas la nommer ).
    Il donne en effet des exemples de formulations perturbatives qui ne convergent pas vers la formulation non perturbative !

    Et il donne des arguments laissant à penser que ce problème existe avec la gravité.
    Et pour cause : la formulation QFT habituelle est non renormalisable (et le reste à tout ordre). Alors qu'on peut montrer que la prise en compte non perturbative de la gravité fait disparaitre toutes les divergences !!!! (il y a un théorème sur ça, il est dans le wikipedia anglais mais je ne sais plus le nom du théorème).

    Ca ne signifie pas que l'approche perturbative est fausse. Même dans le cas non renormalisable.
    La QED (électrodynamique) est asymptotiquement divergente. Mais il n'empêche qu'elle marche très bien.
    Mais si on veut une théorie fondamentalement correcte au niveau non perturbatif, c'est assez gênant.

    Donc, faut faire gaffe.
    (si quelqu'un a d'autres exemples, qu'il n'hésite pas. Je sais qu'il y a des pièges/exemples instructifs en physique plus "habituelle", c'est juste que je ne m'en souviens plus).
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  9. ThM55

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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Bonjour, si je peux me permettre, un résumé un peu plus simple et j'espère moins technique.

    Qu'est ce que la renormalisation? Prenons QED. On commence par introduire des électrons, positrons et photons fictifs car "libres", sans interaction, et on traite leur interaction comme une perturbation. Il en résulte que les paramètres charge, masse et (plus subtilement) l'amplitude des champs qu'on définit au début sont fictifs. En effet, ils sont modifiés par les interactions. Par exemple la charge est "écrantée" par les paires virtuelles positron-électron, un peu comme l'est la charge électrique dans une solution ionique. Un autre exemple est celui d'un sous-marin qui a une masse effective plus grande en immersion qu'en cale sèche, car pour le déplacer il faut aussi déplacer l'eau qui se trouve devant lui. A la différence qu'on ne peut pas mettre les électrons en cale sèche; il sont toujours en interaction avec les photons. Les électrons et photons libres qu'on définit au départ avant de développer en série sont donc fictifs. La prise en compte intelligente de ces modifications, c'est la renormalisation. Même chose pour les autres interactions, faibles, fortes et gravitationnelles, avec des tas de complications permettant de se prendre la tête pendant les longues soirées d'hiver.

    Pourquoi y a-t-il des infinis? Il faut se rappeler qu'en mécanique quantique, tout ce qui peut arriver doit arriver, donc dans les états intermédiaires de la théorie des perturbations on doit faire une somme sur toutes les énergies possibles, jusque l'infini. Et cela donne des intégrales divergentes. Mais bien entendu, aucun physicien ne croit sérieusement que, par exemple, notre théorie de l'électrodynamique quantique reste valable sans modification jusqu'à une énergie infinie. Il est amusant de noter toutefois que le célèbre physicien russe Lev Landau avait fait semblant d'y croire et avait trouvé la démonstration que l'électrodynamique quantique renormalisée à tous les ordres doit être triviale, c'est à dire que les électrons, positrons et photons n'interagissent pas entre eux. Elle est en quelque sorte trop renormalisable, et elle s'autodétruit si on la prend complètement au sérieux jusqu'à l'infini. Mais je prends cela comme une preuve par l'absurde que cette théorie n'est pas un bon modèle de la réalité vers les très très hautes énergies (il faut passer à l'électrofaible, puis à une théorie de grande unification, puis à autre chose: une théorie supersymétrique? des supercordes? mais peu importe, autre chose). On va donc régulariser, calculer les intégrales sur un domaine fini, ce qui revient à couper la partie de la théorie qu'on ne connaît pas, et on introduit ainsi une échelle d'énergie indéterminée, qu'on appelle un cutoff. On doit évidemment remplacer les paramètres mesurés par leurs valeurs renormarlisées, les valeurs de départ étant complètement fictives.

    Pourquoi cela rend-il les choses cohérentes? C'est un miracle. . Mais un miracle qu'on peut comprendre. En fait il se fait que les théories du modèle standard ont un comportement très sympathiques: si on remplace dans l'expression des résultats les paramètres par leurs valeurs renormalisées, c'est-à-dire en fait leurs valeurs mesurées expérimentalement, la valeur du cut-off disparaît des expressions. C'est non trivial, cela a valu plusieurs prix Nobel à leurs découvreurs et les techniques de calcul peuvent être assez compliquées. On dit que ces théories sont "renormalisables". Si on reste au niveau purement mathématique calculatoire, c'est un fait inintelligible (du moins pour moi). Il faut toujours garder à l'esprit sa signification physique pour le rendre intelligible: la renormalisabilité nous dit que la théorie est un modèle qui est indépendant de ce qui se passe au plus petites échelles. C'est quelque chose de remarquable, mais qui n'est pas inhabituel en physique. Par exemple la mécanique des fluides est relativement indépendante de la composition chimique du fluide. De nombreux liquides ont avec une bonne approximation un comportement newtonien à l'échelle macroscopique, avec une certaine viscosité mais peu compressibles, et on ne doit pas tenir compte de la composition des molécules pour étudier leur mouvement (du moins dans une certaine approximation, il y a évidemment une limite de validité). C'est plus fort avec l'électrodynamique: par exemple le facteur gyromagnétique de l'électron est prédit grâce à la renormalisation avec 9 chiffres significatifs, si ma mémoire est bonne. Il faut remarquer qu'il existe une méthode mathématique parfaitement rigoureuse, basée sur la théorie des distributions, qui permet de tout calculer sans introduire la moindre grandeur infinie. C'est la méthode d'Epstein-Glaser. Elle n'est en général pas enseignée, j'ignore pourquoi. Ceci pour dire que si on vous dit que les physiciens sont négligents en mathématiques et n'utilisent que des méthodes douteuses, eh bien c'est faux. Voilà pour la partie polémique de ma réponse.

    La gravitation quantique dans sa formulation de base (où on traite quantiquement la version linéarisée de la relativité générale) n'est pas renormalisable. Le miracle ne s'y produit pas. C'est 't Hooft et Veltman (prix Nobel pour la renormalisation des théories de jauge) qui l'ont démontré. Du point de vue mathématique, cela signifie que la théorie dépend virtuellement d'un nombre infini de paramètres qu'il faudrait tous mesurer, autrement dit qu'elle n'a aucun pouvoir prédictif. Du point de vue physique, on ne peut que faire une conjecture d'après laquelle cela signifierait qu'elle est dépend en réalité du détail de la théorie qui l'étend dans les domaines d'énergie qui font diverger les sommes. Une telle théorie fixera ces paramètres qui sont arbitraires dans la théorie de base.
     

  10. Deedee81

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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Salut ThM, ça me fait plaisir de te (re)voir ici.

    Merci pour cette explication bien faites données sous un tout autre angle. C'est le bienvenu.

    Citation Envoyé par ThM55 Voir le message
    Il est amusant de noter toutefois que le célèbre physicien russe Lev Landau avait fait semblant d'y croire et avait trouvé la démonstration que l'électrodynamique quantique renormalisée à tous les ordres doit être triviale, c'est à dire que les électrons, positrons et photons n'interagissent pas entre eux.[...]
    Pourquoi cela rend-il les choses cohérentes? C'est un miracle.
    Lorsque l'on définit la matrice de collision S, on part d'un état in de particules libres pour arriver à un état out de particules libres. Or il se fait que pour les champs, les espaces in et out ne sont pas toujours unitairement équivalents (je ne sais plus où j'avais vu un joli exemple avec un réseau de spins). Donc, en toute rigueur, la matrice S n'existe pas ou plus précisément elle ne peut exister que sans interaction. Et pourtant...... ça marche !!!!! C'est vrai que le mot miracle n'est pas trop fort. J'ai toujours été perplexe devant ça. Et dire que ci-dessus on parlait de "prendre des libertés avec les maths". On ne peut pas mieux dire.
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  11. viiksu

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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Argh! Je n'ai pas le niveau pour vous suivre les amis. cependant j'ai cru comprendre que la renormalisation consistait (en partie?) à introduire une (ou plusieurs?) valeurs mesurées dans un modèle qui devient alors prédictif pour les autres valeurs. Alors question naïve le LHC étant limité à la modeste (je rigole) énergie de 14Tev comment étendrons nous un modèle aux hautes énergies sans mesures?
    Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
     

  12. Deedee81

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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Salut,

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Argh! Je n'ai pas le niveau pour vous suivre les amis.
    C'est vaste, complexe et fort technique. Donc, je peux comprendre. Mais on a quand même fait un effort de vulgarisation.
    Si quelque chose ne te semble pas clair, n'hésite pas à demander des précisions.

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    cependant j'ai cru comprendre que la renormalisation consistait (en partie?) à introduire une (ou plusieurs?) valeurs mesurées dans un modèle qui devient alors prédictif pour les autres valeurs.
    En effet, c'est ce que je disais dans le message deux (pour l'électrodynamique quantique, j'ai même précisé : deux valeurs, la masse et la charge de l'électron. Normalement il en faudrait trois pour cette théorie mais une particularité, due à des symétries, améliore un peu la renormalisation).

    Mais la question consiste surtout à savoir pourquoi il faut faire ça, et comment.
    Et pourquoi parfois ça ne marche pas (si on introduit le graviton, par exemple, la théorie devient non renormalisable : il faudrait introduire une infinité de valeurs mesurées)

    Note que pour savoir combien il faut introduire de valeurs mesurées, il faut examiner les diagrammes de Feynman et certaines de leurs propriétés. Cela s'appelle "comptage des puissances".

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Alors question naïve le LHC étant limité à la modeste (je rigole) énergie de 14Tev comment étendrons nous un modèle aux hautes énergies sans mesures?
    Ce n'est pas vraiment relié au problème de renormalisation.

    Réponse :
    - en construisant un accélérateur encore plus puissant
    - en devinant (et en espérant avoir juste)
    - en observant des phénomènes encore plus énergétiques (comme les rayons cosmiques, le record est 10^20 eV : https://fr.wikipedia.org/wiki/Particule_Oh-My-God )
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  13. 0577

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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Bonjour,

    Lorsque l'on définit la matrice de collision S, on part d'un état in de particules libres pour arriver à un état out de particules libres. Or il se fait que pour les champs, les espaces in et out ne sont pas toujours unitairement équivalents (je ne sais plus où j'avais vu un joli exemple avec un réseau de spins). Donc, en toute rigueur, la matrice S n'existe pas ou plus précisément elle ne peut exister que sans interaction. Et pourtant...... ça marche !!!!! C'est vrai que le mot miracle n'est pas trop fort. J'ai toujours été perplexe devant ça.
    Ces questions ont plus à voir avec les "divergences infrarouges" (liées aux grandes distances/basses énergies/photon de masse nulle), qui forment en elles-mêmes un sujet entier, alors que la renormalisation a à voir avec les "divergences ultraviolettes" (liées aux petites distances/hautes énergies).
     

  14. Deedee81

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Salut,

    D'accord avec la fin (renormalisation et divergences UV) mais ça :

    Citation Envoyé par 0577 Voir le message
    Ces questions ont plus à voir avec les "divergences infrarouges" (liées aux grandes distances/basses énergies/photon de masse nulle)
    Je ne comprend pas bien. Quel est le lien entre la bizarrerie des non équivalence unitaire des espaces in et out et les divergences infrarouges ?
    (je dois dire que je n'ai pas creusé le sujet sur cette "bizarrerie" et le fait que la théorie marche bien malgré cette énorme anomalie)
    Tu veux dire que la non équivalence ne peut se produire que si on a des modes sans masses ? (je dois bien avouer que je 'en serais pas autrement surpris car je sais que cette non équivalence est liée au cône de lumière. Pour une théorie non relativiste, ce problème ne se pose pas)
    Tout est relatif, et cela seul est absolu. (Auguste Comte)
     

  15. ThM55

    Date d'inscription
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    Re : La renormalisation qu’est-ce que c'est?

    Citation Envoyé par viiksu Voir le message
    Argh! Je n'ai pas le niveau pour vous suivre les amis. cependant j'ai cru comprendre que la renormalisation consistait (en partie?) à introduire une (ou plusieurs?) valeurs mesurées dans un modèle qui devient alors prédictif pour les autres valeurs. Alors question naïve le LHC étant limité à la modeste (je rigole) énergie de 14Tev comment étendrons nous un modèle aux hautes énergies sans mesures?
    Oui, je crois que vous avez compris l'essentiel (plusieurs paramètres, mais en nombre fini de préférence). S'il en faut une infinité (cas non renormalisable), on a encore la possibilité d'utiliser la théorie dans un domaine de validité réduit, on appelle cela une "théorie effective", et c'est une méthode qui a fait ses preuves aussi pour simplifier des théories renormalisables mais compliquées. Derrière cette appréciation simple, il y a évidemment une grande complexité. La preuve complète de la renormalisabilité des théories QED, Yang-Mills, QCD etc, est difficile, notamment pour des raisons combinatoires qui à mon avis restent encore mal comprises en général.

    @Deedee: je me demande s'il est approprié de mentionner le théorème de Haag (c'est bien de cela qu'il s'agit?) dans le cadre de cette question, cela pourrait nous embarquer dans des questions difficiles qui ne vont pas intéresser viksuu, car un peu hors sujet. Mais ces questions me passionnent et je voudrais faire part de mon idée en deux mots. Moi non plus, je ne comprends pas bien le lien avec les divergences infrarouges ou ultraviolettes, mais il est évident que tout se tient dans une théorie déductive, donc on doit pouvoir trouver des connexions. J'ai une opinion un peu inhabituelle (je crois) à propos du théorème de Haag: je crois qu'il est faux. Certes, il est démontré rigoureusement à partir d'axiomes, mais je soupçonne que certains de ces axiomes sont erronés dans la "vraie vie", même s'ils permettent de construire une TQC qui "marche". D'autre part, la théorie renormalisée est très différente de la théorie libre, je crois qu'on n'apprécie pas toujours ce fait à sa juste valeur, et il n'est pas surprenant qu'on trouve des incohérences mathématiques si on veut représenter les états in et out comme des états libres en faisant tendre le couplage vers zéro à grandes distances, ce que l'on souhaite faire avec la représentation d'interaction.

    Cela dit, je rejoins la plupart des auteurs qui ont écrit sur ce sujet: ces bizarreries montrent qu'on ne dispose pas encore d'une théorie mathématique formellement consistante et complète de la théorie quantique des champs. Witten l'a mentionné dans une récente interview dans Quanta Magazine ( https://www.quantamagazine.org/edwar...lity-20171128/ ). Il dit ceci: "(...) quantum field theory is very central to physics, and it’s actually also clearly very important for math. But it’s extremely difficult for mathematicians to study; the way physicists define it is very hard for mathematicians to follow with a rigorous theory. That’s extremely strange, that the world is based so much on a mathematical structure that’s so difficult."

    Mais je trouve que c'est cela qui rend la chose si intéressante et passionnante. Le fait que ça "marche" montre qu'on a en main au moins des éléments de vérité. De plus, ce n'est pas le seul cas en physique, quoique dans une moindre mesure: par exemple il y a l'équation de Navier-Stokes, dont on ne connait pas de théorème d'existence et d'unicité des solutions (c'est un des millenium problems, mis à prix pour 1 million de dollars). Au contraire, des travaux récents semblent montrer qu'elle n'est pas consistante, ce qui est surprenant pour une vénérable vieille équation qui s'applique à des objets quotidiens et qu'on utilise pour simuler pratiquement tout ce qui flotte, coule, souffle ou vole.
     


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    Dernier message: 21/06/2012, 09h53
  2. Renormalisation ?
    Par Les Terres Bleues dans le forum Physique
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    Dernier message: 24/04/2009, 15h17
  3. Probleme de Renormalisation
    Par Thwarn dans le forum Physique
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    Dernier message: 23/03/2009, 22h43
  4. A hint of renormalisation
    Par coolstuff dans le forum Physique
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    Dernier message: 29/07/2008, 21h39
  5. renormalisation
    Par didier9417 dans le forum Mathématiques du supérieur
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    Dernier message: 15/04/2006, 14h19