La trajectoire des satellites ou des planètes

[raptor77]

Bonjour chères membres de FSG. Je me suis posé une question sur la trajectoire des satellites ou des planètes : pourquoi les satellites qui tournent autour de leur planète ou les planètes autour du Soleil décrivent toujours une élipse et non pas un cercle?
Désolé si ma question est un peu bête
Je vous remerci par avance de vos réponses.
Cordialement.
Raptor

[Coincoin]

Salut,
Pourquoi pas ?

Si tu places un satellite à une certaine distance d'une planète et que tu le lances à une certaine vitesse, tu peux avoir plusieurs cas :

• Si tu le lances plus vite que la vitesse de libération, il va partir à l'infini en décrivant une hyperbole.
• Si tu le lances pile à sa vitesse de libération, pareil mais c'est une parabole.
• Si tu le lances moins vite, il va décrire une ellipse, sauf...
• Si tu le lances perpendiculairement à la direction planète-satellite, avec pile la vitesse qui correspond à cette orbite, il va décrire un cercle.

Tu vois donc que pour avoir une orbite circulaire, c'est pas évident du tout ! C'est un cas tout à fait particulier. Il suffit que tu lances le satellite avec un angle un peu faux ou une vitesse un peu trop grande ou trop petite, et tu vas obtenir une orbite légèrement elliptique.

[raptor77]

Merci pour ta réponse Coincoin. Si tu me le permet j'aurais une 2ème question : prenons l'exemple d'un satellite artificiel, en tournant autour de la Terre il décrit une élipse, mais pourquoi sa vitesse augmente-t-elle lorsque r (distance terre-satellite diminue) diminu? est-ce que ca a un rapport avec la 2ème loi de Kepler?
Merci d'avance pour vos réponses.
Cordialement.
Raptor

[Coincoin]

Tu peux en effet relier ça aux lois de Kepler. Kepler te dit que T²/a³ est une constante. Donc si tu divises le rayon par 2, tu divises la période par 2^2/3. Or la vitesse, c'est proportionnel à T/a (plus précisément c'est T/(2pi a) pour une orbite circulaire), donc la vitesse est divisée par 2^2/3/2=2^-1/3<1, c'est-à-dire que la vitesse augmente.

Vu autrement, si tu diminues le rayon, tu diminues l'énergie potentielle. Or tu as un principe (le théorème du viriel) qui te dit que dans un système à l'équilibre, l'énergie cinétique est égale à l'opposé de la moitié de l'énergie potentielle (l'énergie potentielle étant négative, on a bien une énergie cinétique positive). Donc si tu fais diminuer l'énergie potentielle, tu augmentes l'énergie cinétique.

[raptor77]

merci coincoin. Est-tu sur que c'est T²/a3, ce serait pas plutôt a^{^3}/t^{^2}
Tu peux regarder ici http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_de_Kepler

[Coincoin]

Si schtroumpf est une constante, 1/schtroumpf est une constante aussi...

[raptor77]

oui c'est vrai mais normalement la formule c'est a^3/t^2=K avec k constante. Ca ne sert point a grand chose de mettre les inverses.

[Cyp]

raptor77>non normalement on a T^2/a^3=4*Pi^2/(M*G) où M est la masse de l'attracteur (la terre dans le cas de ses satellites) et G la constante de gravitation universelle. C'est la formule sous sa forme courante mais tu peux prendre les inverses si tu veux... Le tout c'est de la retenir d'une façon ou d'une autre...