formule lame ressort en flambement

[seizetheday]

Bonjour

je recherche désespérement la formule permettant de calculer la raideur d'une lame ressort en flambement
on voit ce genre de ressort dans plein de mécanismes mais impossible de trouver la façon de les calculer

merci

[sitalgo]

Dans wiki je me rappelle que ça parle de différents types de ressorts.
Par contre au flambement je vois pas trop, à part dans des interrupteurs, ya quoi ?

[Chup]

Bonjour,
j'ai l'impression qu'un ressort flambé doit être non linéaire, donc pas vraiment de raideur. Pour le calcul, ça ne doit pas se trouver partout car c'est vraiment un problème compliqué.
Enfin, je ne vois pas bien l'utilité par rapport à un ressort plus classique...

[seizetheday]

interessant l'article de wiki mais rien trouver la dessus
les ressorts en flambement sont surtout utilisés dans des mécanismes bistable
et dans le montage que je suis en train de faire j'ai pas trop le choix compte tenu de la place disponible
la raideur ne doit pas être linéaire et doit diminuer au fur et a mesure que l'on comprime
exemple un reglet metallique que l'on comprime
ça doit se calculer de façon numerique en itérant mais il doit bien y avoir une formule analytique

[Chup]

OK, c'est bien ce que je pensais... On doit pouvoir trouver une expression analytique mais vraisemblablement sous la forme d'une intégrale à calculer numériquement. La question est de savoir quelles sont les conditions aux limites. Je pense qu'il s'agit d'encastrement aux deux extrémités de la lame, mais pouvez-vous confirmer ?

[mécano41]

Bonjour,

Tu dois pouvoir trouver des éléments intéressants dans le S.P. TIMOSHENKO (R.D.M - Editions DUNOD) aux chapitres des poutres courbes et des problèmes spéciaux de flexion ainsi que dans le ROARK'S Formulas for Stress & Strain de Warren C. Young (Editions Mc GRAW HILL) aux chapitres des poutres courbes. Il y a beaucoup de cas et cela n'a pas l'air simple (enfin...pour moi )

Bon courage

[seizetheday]

j'ai deja cherché dans le roark mais ce n'est pas une poutre courbe puisque je pars de feuillard lame a ressort qui est droit au depart
c'est une bete lame non encastrée de chaque coté que l'on vient daont on utilise la raideur en flambement

[Chup]

Quelque chose m'échappe... Etes-vous sur que c'est du flambement ? Auriez-vous un dessin d'un tel ressort pour se faire une idée précise ?

[seizetheday]

je reprends l'exemple d'un réglet metallique
il est droit au départ
Mais si j'applique un effort a chaque extrémité parallèlement a son axe a partir d'un certain effort il va flamber et aura une certain raideur
si on le monte deja flambé dans un montage il exercera un effort de declenchement qu'il faudra vaincre et au dela de ce seuil il aura une certaine raideur (jusqu'a un certaine limite bien entendu )
typiquement le cas de l'interrupteur cité plus haut

[Chup]

OK, j'étais un peu perdu à cause de

ce n'est pas une poutre courbe puisque je pars de feuillard lame a ressort qui est droit au depart

Dans ce cas, on peut effectivement trouver une solution analytique (avec des integrales à calculer numériquement) mais il faut rester en flexion forte... Je crois qu'il y a des choses dans le Landau d'élasticité.

[Chup]

Bon, j'ai jeté un oeil dans le Landau, et ça y est, moyennant quelques efforts. En fait ce sont des intégrales elliptiques qui interviennent et leur calcul numérique n'est pas trop compliqué. En plus, si on se limite à des petits écarts autour de la force critique (c'est même raisonnable jusqu'à une compression de 10% de la longueur de la lame), alors même pas besoin de calcul numérique, je trouve (à vérifier bien sûr):

où est la force, la force critique, la longueur totale de la lame et la compression de la lame (positif).

[mécano41]

Dans "Résistance des Matériaux de William A. NASH" j'ai également trouvé quelque chose utilisant une intégrale elliptique. L'édition de ces livres semble épuisée mais si ce que t'a donné CHUP ne suffit pas, je te recopierai les pages relatives au sujet (il y en a 3 ou 4 car c'est la démonstration complète c'est pour cela que j'hésite un peu mais si c'est nécessaire...)

A bientôt

[seizetheday]

merci pour vos réponses
Chup la formule a l'air cohérente mais ce qui me gène c'est que l'effort augment au fur et a mesure que l'on comprime la lame alors qu'il devrait diminuer, le flambage étant une instabilité
le deltaL ne devrait-il pas être negatif ?

[Chup]

merci pour vos réponses
Chup la formule a l'air cohérente mais ce qui me gène c'est que l'effort augment au fur et a mesure que l'on comprime la lame alors qu'il devrait diminuer, le flambage étant une instabilité
le deltaL ne devrait-il pas être negatif ?

Non, si la force diminuait au fur et à mesure qu'on comprime, le ressort serait instable (à force imposée) et casserait (la raideur différentielle serait négative).

[seizetheday]

oui car c'est du flambement et cela est vrai a force constante
au fur et a mesure que le l'on comprime la raideur diminue donc le deplacement augmente et ainsi de suite jusqu'a la rupture
l'effort apres flambement devrait être plus faible que l'effort critique