changement de variable dans l'equa diff d'un condensateur

[paaat]

bonjour a tous
je suis bloqué dans le debut d'un exercice



1)etablir l'equa diff ...
je trouve:
d²(V)/dt²+(R/L)*dV/dt-V/(LC)=E/(LC)

2)pour simplifier la resolution de l'equation differentielle, on effectue les changements de variables suivants:
to=t/(LC)^(1/2) et alpha=(R/2)*(C/L)^(1/2)

pour cette question je ne sait pas comment faire ces changements de variables

merci d'avance

[zoup1]

et bien il suffit d'inverser la première relation pour exprimer t en fonction de to.

tu en déduis l'expression de dt et de dt² en fonction respectivement de dto et de dto²

ensuite tu réinjectes dans l'équation différentielle.
tu développes. Si le changement de variable est correctement choisi tu devrais voir apparaitre quelque chose qui ressemble a alpha...

[paaat]

merci bien zoup1

donc j'obtien d²V/dto²+2alpha*dV/dto-V=E
ce qui me parait corecte

encore 2 petites questions:
-pourquoi on ne change rien dans les V car ils sont fonction de t ?
-est ce que les signes de l'equation en premier post sont correctes au vu du circuit (lien cliquable) ?

[zoup1]

Tu pourrais faire également un changement de variables pour le V, mais cela ne présente pas d'intérêt.
Le changement de variable pour le t correspond à exprimer le t en unité d'un temps caractéristique du système. En ce qui concerne la tension, il n'y a pas de tension caractéristique...

Sinon au niveau du signe, ce n'est sans doute pas correcte, cela conduirait à un système qui n'est pas oscillant...
tu peux aller voir -->
http://www.univ-lemans.fr/enseigneme...i/rlcexci.html
Pour avoir les bons signes.