[RR] Sans postuler l'invariance de c

[BioBen]

Bonjour,
on en a plusieurs fois fait allusion sur ce forum mais on ne l'a jamais fait proprement : dériver les transformations de Lorentz à partir de :

1. Principe de relativité
2. Principe cosmologique : on postule l'espace homogène et isotrope. On postule le temps homogène.

Donc je suis parti de 2 referentiels K et K', avc K' en mouvement de translation (on fait tout selon x) par rapport à K.

Soit la distance entre O' et une evenement A selon K, et la distance entre l'evenement et O selon K'.

Dans le referentiel K, on a donc
x= + vt (1)

Dans le referentiel K', on a
x'= + v't' (2)

Il est possible de montrer que le principe cosmologique impose que la relation entre les deux mesures de distance doit etre linéaire (j'ai prouvé ca).

Donc on a


avec les deux gamma des nombres positifs puisque l'on mesure des distances.

On bidouille un peu et on obitent :


L'isotropie de l'espace impose que v'=-v.
Je pense pouvoir dire que la principe de relativité impose l'égalité entre gamma et gamma', mais je ne sais pas le démontrer...quelqu'un a une idée ?

Maintenant comme on doit avoir une structure de groupe, on doit avoir :

Ce qui est pas cool du tout car ca me fait tomber sur
alors que je devrais avoir du v²

Vous savez comment kon fait ?

Merci !
Benjamin

PS: Encore une fois ceci n'est pas un exercice, c'est une démonstration que j'ai envie de faire pour moi proprement car on en parle souvent sans jamais la voir au complet.

[Gwyddon]

Salut,

Je ne vois pas comment aboutir avec ta méthode. Je serais toi je partirais directement d'une écriture matricielle, qui permet de déduire tout plein de choses en raisonnant sur les déterminants et avec la structure de groupe sur les matrices.

Normalement à la fin du raisonnement, tu as le choix entre quatre types de transformation, et tu élimines les trois qui ne vont pas pour aboutir à celui qui convient

[BioBen]

Hello,

Je ne vois pas comment aboutir avec ta méthode.

Pourtant je suis sûr qu'elle aboutit

. Je serais toi je partirais directement d'une écriture matricielle, qui permet de déduire tout plein de choses en raisonnant sur les déterminants et avec la structure de groupe sur les matrices.

Je pense voir ce que tu proposes, mais alors c'est avec le postulat de la vitesse de la lumière non ...? Sinon c'est que j'ai jamais vu cette démo.

Matrice ou pas, qu'importe, je veux juste partir de mes 2 postulats et arriver au bout Si t'as un pdf ca m'interesse...

[Gwyddon]

Ben mon pdf fétiche (je vote pour qu'on le mette dans la biblio virtuelle de Rincevent ) :

http://www.phys.ens.fr/cours/notes-d...relativite.pdf

[BioBen]

Ok la démonstration qui est faite là est là meme (à peu de choses près) que celle que j'ai vue en cours, mais d'après ce que je vois elle s'appuie directement sur l'invariance de c, ce qui est beaucoup moins cool à mon gout.

Je vote aussi pour le pdf (qui est trèèès complet)

[anyw]

Bonsoir,
Celle ci est pas mal.
Je pense que c'est le genre de démo auquel Gwyddon faisait référence.

[BioBen]

Ok, alors c'est exactement la meme que la mienne aussi.

Comme je le suspectais il faut un troisième référentiel pour faire le dernier calcul et tomber sur les transfos de Lorentz, c'est ce que j'avais lu dans un autre document que je ne retrouve plus malheuresement.

Merci beaucoup !
Je m'y colle dès que je peux et je poste la fin de la démo.

[Lévesque]

On m'a dit que Levy-Leblond faisait le calcul, mais je n'ai jamais regardé attentivement l'article.

Regardez-ça si vous le voulez bien. Ce site affirme faire les calculs dans le détail.

Cordialement,

Simon

Mots clés : dérivation, Lorentz, Transformations, vitesse, lumière

[BioBen]

Salut,
bon je viens de le faire avec un 3eme referentiel et ca marche parfaitement.
Je le mettrais en ligne dès que j'ai le temps.

Benjamin.

[Gwyddon]

Ok la démonstration qui est faite là est là meme (à peu de choses près) que celle que j'ai vue en cours, mais d'après ce que je vois elle s'appuie directement sur l'invariance de c, ce qui est beaucoup moins cool à mon gout.

Je vote aussi pour le pdf (qui est trèèès complet)

Elle ne s'appuie pas sur l'invariance de c en fait, c'est juste qu'à la fin tu as quatre lois possibles, les deux premières tu les élimines de suite, la troisième c'est galilée (tu n'en veux pas car soucis avec maxwell, ici tu utilises le principe de relativité) donc il ne reste que la dernière qui est lorentz

C'est de la page 85 à la page 89