Voici une traduction du paragraphe concernant l'espace de Sitter et ses caractéristiques indiqué par alain.
PARTICLE PHYSICS
AND INFLATIONARY COSMOLOGY1
Andrei Linde
Department of Physics, Stanford University, Stanford CA 94305-4060, USA
LaTeX version of my book “Particle Physics and Inflationary Cosmology” (Harwood, Chur, Switzerland, 1990).
7.2 The inflationary universe and de Sitter space
Comme nous l'avons déja noté au Chap.1 la principale caractéristique (main feature) de l'étape inflationnaire est la lente variation (lente comparée avec le taux d'expansion) de la densité d'énergie
. Dans le cas limité à
l'équation d'Einstein pour un univers homogène a l'espace de de Sitter comme solution.
Il est facile de voir que quand Ht >> 1, la distinction entre un espace de Sitter ouvert, fermé et plat tend à disparaitre. dans le fait que ces trois solutions décrive en réalité exactement le même espace de Sitter. Pour aider à l'interprétation intuitive d'une espace 4D courbé, il est souvent pratique de l'imaginer plongé dans un espace de dimension supérieur.
La façon la plus simple de représenter l'espace de Sitter est l'hyperboloïde
dans l'espace de Minkowski à 5 dimension
 )
. Pour représenter l'espace de Sitter comme un univers de Friedmann plat il suffit de considérer un système de coordonnée
sur l'hyperboloïde défini par les relations :
Ce système de coordonnées couvre la moitié de l'hyperboloïde avec
et sa métrique prend la forme :
(7.2.3)
[/tex]
L'espace de Sitter ressemble à un univers Friedmann fermé dans le système de coordonnées
 )
défini par
La métrique devient alors :
] )
(7.2.5)
Il est important de noter que par contraste avec la métrique de l'univer plat et de celle d'un espace de Sitter ouvert (que nous ne détaillerons pas ici), la métrique de l'univers clot décrit la totalité de l'hyperboloide. Dans la terminologie de la RG, on peut dire que l'espace de Sitter clot, à la différence des celui ouvert ou plat, est géodésiquement complet.
Pour aider à la compréhension de ce que cela signifie, il est utile ici de dresser une analogie avec ce qui se passe près d'un trou noir. En particulier, la métrique de Schwarzschild ne donne une description des évènement près du rayon gravitationnel
du trou noir, mais il existe un système de coordonnées qui permet de décrire ce qui se passe à l'intérieur du trou noir. Dans le cas présent, l'analogue de la métrique de Schwarzschild est la métrique de l'espace de Sitter plat (ou ouvert). Une analogie encore plus complete est donnée par les coordonnées statiques
 )
:
Les coordonnées couvrent la partie de l'espace de Sitter avec
, et la métrique prend la forme
dt^2\ -\ (1\ -\ r^2H^2)^{-1}\ dr^2\ -\ r^2\ (d\Theta^2\ +\ sin^2\Theta\ d\phi^2) )
(7.2.7)
ressemblant à la forme de la métrique de Schwarzschild :
dt^2\ -\ (1\ -\ r_g r^{-1})^{-1}\ dr^2\ -\ r^2\ (d\Theta^2\ +\ sin^2\Theta\ d\phi^2) )
(7.2.8)
où
, avec M la masse du trou noir. Ces deux équations démontrent que l'espace de Sitter en coordonnées statiques comprend une région de rayon
qui est comme si elle était
entourée par un trou noir. Ce résultat est reliée à l'interprétation physique au Chap.1 par l'introduction du concept d'horizon des événements. L'analogie entre les propriétés de l'espace de Sitter et celles d'un trou noir est très importante pour la compréhension de beaucoup d'aspects du scénario inflationnaire, et mérite par conséquent une discussion plus approfondie.
Il est bien connu que toutes perturbations d'un trou noir sont rapidement amorties et que les seules caractéristiques observables qui restent sont sa masse (ainsi que sa charge électrique et son moment angulaire s'il est en rotation). Aucune information sur les processus physiques se déroulant à l'intérieur ne quitte sa surface c'est à dire l'horizon situé à
). Cet état de fait est bien connu dans la littérature sous la forme d'un théorème qui énonce que "
les trous noirs n'ont pas de cheveux".
La généralisation de ce "théorème" à l'espace de Sitter se traduit par le fait que toute perturbation dans le passé va être "oubliée" à un taux exponentiel, c'est à dire après un temps
, l'univers devient locallement indiscernable d'un espace de Sitter totalement homogène et isotrope. D'un autre côté, a cause de l'existence d'un horizon des événements tous les processus physiques au sein d'une région donnée de l'espace de Sitter sont indépendants par rapport à n'importe quel autre situé à une distance plus grande que
.
La signification physique de la première partie du théorème est particulèrement claire dans le système de coordonnée (7.2.3) (ou (7.2.5) quand
) : toute perturbation de l'espace de Sitter entrainé par l'expansion cosmologique va être exponentiellement étirée. Par conséquent, le gradient spatial de la métrique, qui caractérise l'inhomégénéité locale et l'anisotropie de l'univers, va être exponentiellement applati. Cette situation, qui a été vérifiée pour une large classe de modèle spécifique, forme la base d'une solution à au problème de l'homégénéité et le l'isotropie dans l'univers inflationnaire.
La signification de la deuxième partie du théorème est que si la taille initiale d'une région inflationnaire excede la distance de l'horizon (
) alors aucun événements extérieurs à cette région ne peut entraver cette inflation, vu qu'aucune information concernant ces événements ne peut jamais l'atteindre. On peut considérer l'indifférences des régions inflationnaires pour ce qui se passe à côté comme une sorte d'égoïsme innofensif : la croissance de la région inflationnaire dépend uniquement de ses vertus propre et non de celle du voisinage. Ce type de processus (inflation chaotique) conduit finalement à un univers de structure très complexe à des échelles énormes mais à l'intérieur de chaque région inflationnaire l'univer semble localement uniforme à un haut degré.
Cet élément joue un rôle important dans toute discussion concernant les conditions initiales requises pour initier un processus inflationnaire ou pour rechercher la structure globale de l'univers.
Autre remarque au sujet du rapport entre un univers de Sitter et un univers inflationnaire : beaucoup d'ouvrage sur la RG disent que l'espace de Sitter n'est qu'un espace statique. Comme nous l'avons montré précédemment, pourtant, l'espace décrit par la métrique (7.2.7) est geodésiquement incomplet, c'est à dire qu'il existe des géodésiques qui conduisent hors de l'espace (7.2.7). De la même façon, un observateur qui tombe dans un trou noir ne note rien d'exceptionnel durant son plongeon final à travers la sphère de Schwarzschild
, dans un espace de Sitter quelqu'un situé au point initial
émerge de cette région décrite par les coordonnées (7.2.7) après un temps propre fini. (Tandis que cela a lieu, un observateur stationnaire situé à
dans une métrique (7.2.8) ou à
dans une métrique (7.2.7) ne doit pas s'attendre à voir son ami disparaitre derrière l'horizon, mais il recevra de lui de moins en moins d'information.
En l'absence d'observateur, la matière, ou encore des particules tests, ce défaut de stationnarité est une "chose interne à eux même" vu que les caractéristiques invariantes de l'espace de Sitter associé au tenseur de courbure est indépendant du temps. Ainsi, par exemple, la courbure scalaire de l'espace de Sitter est
Par conséquent, si univers inflationnaire était simplement un espace de Sitter vide, il serait difficile de parler de son expansion. Il sera toujours possible de trouver un système de coordonnées dans lequel l'espace de Sitter semble, par exemple, comme s'il était en contraction, ou comme s'il avait une taille
(équation (7.2.5) et (7.2.7)).
Mais dans l'univers inflationnaire, l'invariance de Sitter est brisée spontanément (du fait de la décroissance du vide de Sitter initial) ou est brisée du fait d'une disparité initiale entre l'univers actuel et l'espace de Sitter (
?). En particulier, le tenseur énergie-impulsion
dans le scénario d'inflation chaotique, bien qu'il soit proche de
 g_{\mu \nu} )
ne lui est jamais exactement égal à la fin et dans les dernières étapes de l'inflation, l'ordre de grandeur du champs d'énergie cinétique
devient grand comparé à
 )
, et la différence entre
et
 g_{\mu \nu} )
devient significative.
La distinction entre un espace statique de Sitter et l'univers inflationnaire devient spécialement claire au niveau quantique, quand on analyse les inhomogénéités de densité
qui croissent durant le temps de l'inflation.
Comme nous le montreront Sect. 7.5, à la fin de l'inflation, ces inhomogénéités croissent de
.
Ainsi, si (au départ) le champs
était constant et que l'univers inflationnaire ne pouvait être distingué d'un espace de Sitter, après l'inflation notre univers sera hautement inhomogène. En d'autres termes, un traitement correct de l'univers inflationnaire requiert que l'on ne prenne pas seulement en compte ses similitudes avec un espace de Sitter mais également ses différences, spécialement dans les derniers stades de l'inflation, quand la structure de la partie observable de l'univers est formée.
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Désolé pour les fautes et les maladresses. J'espère surtout qu'il n'y a pas de contresens.
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Ça sent le fagot ! 
désolé.]