limite et assymptote

[Hz.Adn]

bonjours, je seche sur 2 question de mon exercice :

soit la fonction f(x) = (1/2)(x+(1-x)e2x)
il faut que je trouve les limites en +infini et en -infini. j'ai trouvé que la limite de f(x) en +infini est : -infini. mais pour lautre je ne trouve pas.

ensuite on me demande de montrer que la droite delta d'equation y = x/2 est assymptote a la courbe. je sais ce que ca veut dire mais je n'arrive pas a le demontrer.

si quelqu'un pouvait m'aider svp.mci

[akabus47]

Bonjour

f(x)=(x/2)[1+((1-x)/x)e^2x ]

(1-x)/x est équivalent à -1 en - infini
et e^2x tend vers 0 en - inf.

Donc ((1-x)/x)e^2x tends vers 0

D'ou f(x) tend vers - infini en - infini


Pour l'asymptote , il suffit de regarder la limite de f(x)-(x/2) en +et- infini ......

Si ce terme tend vers 0 , alors tu a bien montré que Delta est asympote a Cf

[akabus47]

Rectification , grosse erreur (honte sur moi!!!!!!!!!!!


Pour trover une asymptote d'une courbe , tu divise f(x) par x et tu vois si ce terme admet une limite a par ex

Alors la pente de l'asymptote est a . Puis tu cherche la limite de
f(x)-ax , b par ex


Alors une asymptote a f est y(x)=ax+b

Encore dslé