Fonctions Rationnelles - Forum Mathématiques du collège et du lycée

Hogoerwen'r · 17/09/2006, 17h11

Bonjour,

J'ai quelques difficultés pour résoudre deux questions d'un DM.

Voici l'énoncé :

Soit f une fonction définie sur R-{-1;1}.
On sait que 2x-1 à pour limite -3 en -1 ; x²-1 à pour limite 0 en -1.
En utilisant le signe de x²-1 respectivement dans les intervalles ]-inf;-1[ et ]-1;1[, déduire que lim f à gauche de -1 est -inf et que lim f à droite de -1 est +inf.

J'ai la même question pour la limite en 1.

Le seul problème, c'est que je ne vois pas ce que vient faire le signe de x²-1 la dedans ... J'ai cherché sans succès, en regardant la courbe de la fonction par exemple, dans l'espoir d'y découvrir une indication ou du moins une piste, mais le fait qu'il faille utiliser le signe de x²-1 me perturbe, et je ne vois pas comment résoudre cet exercice... Une petite piste pour m'aider ?

Merci.

Cordialement,

ame1560 · 17/09/2006, 17h21

salut..
mais ou est l'expression de f ??

Hogoerwen'r · 17/09/2006, 17h29

Mille excuses, je l'ai complètement oubliée celle-là ...

f(x) = (2x-1)/(x²-1)

Désolé.

Cordialement,

ame1560 · 17/09/2006, 17h51

salut..
je ne vois pas ou est la difficulté..
x²-1 >0 pr x ds ]-oo,-1]et[1,+oo[ et x²-1 ->0
donc son inverse -> +oo
le meme raisonnement pr les autres cas..

Hogoerwen'r · 17/09/2006, 17h53

Ah oui, en effet, il n'y a pas de difficulté... je cherchais beaucoup plus complexe ...

Merci !

Cordialement,