générer un nombre/suite aléatoire

[Dlzlogic]

@ feanorel,
Je n'ai pas très bien compris la définition de ton expérience, j'aimerais que tu le confirme.
L'expérience consiste à répéter un grand nombre de fois (disons 500) le tirage de 1000 valeurs suivant la même loi, quelle qu'elle soit. Chacune de ces "fois" donne un résultat. On a donc 500 résultats, qui représentent en fait 500x1000 mesures de la même chose.
Le postulat de la moyenne précise que c'est la moyenne arithmétique qui est la valeur la plus probable pour l'objet mesuré.
Si tu représente les 500 tirages, c'est les 500 moyennes, sur un graphique, chacun aura une abscisse dont la différence avec l'abscisse de la moyenne est égale à l'écart à la moyenne, selon les termes habituellement utilisés.
Si ma traduction est correcte, alors nous sommes parfaitement d'accord sur la signification du TCL.
Petite précision nécessaire, il faudra bien-sûr classer les 500 valeurs par fréquence d'apparition.
-----

[LeMulet]

Vous pouvez aller voir ce document (these.pdf) pour vous faire une idée des nombreux tests que l'on peut effectuer (voir à partir de la page 17) : https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00759976/

[Dlzlogic]

Bonsoir LeMulet,
Je n'ai pas trouvé le document auquel vous faisiez allusion. J'ai juste vu une introduction à une étude des "traitements anormaux".
Il ne semble pas que ce soit le sujet du présent topic.
Si vous donnez plus d'information sur le moyen de lire cette thèse, je la lirai avec attention.

[LeMulet]

Bonsoir LeMulet,
Je n'ai pas trouvé le document auquel vous faisiez allusion. J'ai juste vu une introduction à une étude des "traitements anormaux".
Il ne semble pas que ce soit le sujet du présent topic.
Si vous donnez plus d'information sur le moyen de lire cette thèse, je la lirai avec attention.

C'est à droite vers le haut sur la page, en dessous de FICHIER, le fichier s’appelle these.pdf
(en plus il devrait y avoir un aperçu en miniature)

Et c'est page 17 concernant le sujet.

[bon prof math]

Le postulat de la moyenne précise que c'est la moyenne arithmétique qui est la valeur la plus probable pour l'objet mesuré.

encore FAUX ! Tu fais dire au "postulat de la moyenne" des choses qu'il ne dit pas ... En effet, en toute généralité, la moyenne arithmétique des observations x_1, ..., x_n (ce qu'on appelle moyenne empirique) n'est pas la valeur la plus probable de x_i. Parfois même, la moyenne arithmétique des observations n'est même pas une valeur possible ! (moult exemples avec des lois discrètes comme celle de Bernoulli, etc)

Si tu es d'accord avec la signification du TCL (qui "étudie" une somme et une limite que tu n'as pas clairement précisées dans ton exemple, ce qui me fait douter que tu aies vraiment compris...), espérons que la prochaine que tu en parleras, tu ne feras pas de résumé fallacieux.

[feanorel]

@ feanorel,
Je n'ai pas très bien compris la définition de ton expérience, j'aimerais que tu le confirme.
L'expérience consiste à répéter un grand nombre de fois (disons 500) le tirage de 1000 valeurs suivant la même loi, quelle qu'elle soit. Chacune de ces "fois" donne un résultat. On a donc 500 résultats, qui représentent en fait 500x1000 mesures de la même chose.

Tu sais, c'est beaucoup plus simple si on donne des notations (ce que tu ne fais jamais, donc on ne comprends rien à ce que tu écris).

On a un objet qui donne des nombres de manières aléatoires. Chaque fois qu'on demande un nombre aléatoire on effectue ce que l'on appelle un tirage
(ex: on prends un poisson et on le mesure). Chaque tirage étant de même loi, et indépendant des autres.

On fait 1000 tirages (X_1^1, ... X_1000^1). On calcule la moyenne
On fait 1000 nouveaux tirages (X_1^2, ... X_1000^2). On calcule la moyenne
...
Jusqu'à avoir 500 moyenne de 1000 tirages.

Alors un histogramme des 500 M_i aura une forme de cloche.
Un histogramme des 500*1000 X_j^i aura une forme quelconque (celle de la loi de X_i).

Si tu représente les 500 tirages, c'est les 500 moyennes, sur un graphique, chacun aura une abscisse dont la différence avec l'abscisse de la moyenne est égale à l'écart à la moyenne, selon les termes habituellement utilisés.

Non, habituellement un tirage n'est pas une moyenne. Un tirage c'est la lecture du nombre donné par l'expérience aléatoire. C'est ce qui sors de rand(). C'est la valeur affichée sur la face d'un dé...

On noteras que dans ta phrases tu parles de 500 moyennes, et de leur différence avec LA moyenne (pas définie) etc...

[QUOTE]Le postulat de la moyenne précise que c'est la moyenne arithmétique qui est la valeur la plus probable pour l'objet mesuré.[/QUOTE
Moyenne arithmétique de quoi ? Valeur la plus probable de quoi ?
--> tel quel c'est faux.

Si ma traduction est correcte, alors nous sommes parfaitement d'accord sur la signification du TCL.

Une série d'évènements aléatoires de même loi converge vers la loi normale.

Donc pour toi un évènement aléatoire c'est une moyenne empirique de vairable aléatoire ? Grande nouvelle...

[Dlzlogic]

Bonjour LeMulet,
Oui, j'ai trouvé. (je me méfie toujours de ce qui est écrit à droite, dans la partie habituellement occupée par les pub.)
J'ai lu l'introduction, rapidement parcouru le début. Puis, j'ai cru reconnaitre certaines expressions du cours mis en lien par feanorel.

Tout de suite un constat : le terme "aléatoire" n'est pas défini. C'est toute la difficulté de la question posée dans ce topic. Au risque de me répéter, je vais écrire certaines affirmations, sans explication complémentaire. Une explication type "vulgarisation" nécessite une bonne dizaine de pages, le scan de mon cours contient 19 pages.
Notion de base : soit plusieurs observations de la même quantité, la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable, c'est la raison pour laquelle c'est la valeur qu'on adopte.
Loi des grands nombres.
Loi normale.
Unicité du hasard. C'est à dire que les test ne dépendent en aucun cas du "modèle" dont il a été question.

Il en résulte que le rôle d'un générateur de nombres aléatoires est de satisfaire ces conditions directement liées au hasard.
La liste de nombres sortis doit tendre vers la moyenne arithmétique des nombres possibles.
La répartition des écarts à la moyenne doit être conforme à la répartition résultant du hasard, c'est à dire celle de la loi normale.

On se focalise souvent sur la graine, calculée de façon aléatoire, par exemple avec l'horloge interne, c'est un détail qui ne doit pas masquer le reste.
Le qualificatif de "pseudo" résulte simplement du fait que le parcours de la liste est toujours le même, seul le point de départ change, c'est le cycle. Avec les générateurs habituels, ce cycle est très suffisant.
Que ce soit avec la formule habituelle ou avec un système physique compliqué, le résultat sera le même, au caractère cyclique près. De plus, avec un générateur basé sur un système physique, il n'y a pas de graine, donc il est impossible de répéter exactement la même séquence dans un but de vérification au stade de la mise au point.

Concernant les méthodes basées sur la MQ, la liste sera telle qu'elle ne répondra pas aux conditions de l'aléatoire. Donc, un tel système sera peut-être très satisfaisant pour l'esprit, mais il sera impossible de vérifier sa validité.

Je peux détailler et expliquer chacun de ces points. Il est normal que l'on me contredise, mais si on veut conserver un minimum de rigueur mathématique, un simple "NON" ne suffit pas.
(je répondrai à feanorel par MP pour éviter de polluer ce sujet).

[feanorel]

Notion de base : soit plusieurs observations de la même quantité, la moyenne arithmétique est la valeur la plus probable, c'est la raison pour laquelle c'est la valeur qu'on adopte.

Là tu te places dans un cas très précis : celui où la variable aléatoire étudiée est une mesure d'une quantité réelle inconnue, et chaque mesure est bruitée.
Ce n'est absolument pas générique en proba. Exemple : les gains à un jeu à gratter, la taille d'un individu pris au hasard dans une population, le nombre de clients qui vont entrer dans la boutique dans les 20 prochaines minutes,...

Unicité du hasard.

Ceci ne signifie rien.

La liste de nombres sortis doit tendre vers la moyenne arithmétique des nombres possibles.

Donc la liste des nombres sortis par un générateur aléatoires tends vers la moyenne arithmétiques des nombres possibles ???
Te rends tu comptes de l'absurdité de cette simple phrase ?

Je te fais remarquer que la liste des nombres d'un générateur aléatoire étant cyclique elle ne peut tendre vers rien à moins d'être constante...
(que tu ne viennes plus parler de simple "non" ou de rigeur...)

tout de suite un constat : le terme "aléatoire" n'est pas défini.

Le terme aléatoire est rarement tout seul. Si "variable aléatoire" n'est pas défini, c'est aussi parce qu'une thèse ne redéfinit pas ce qu'est une fonction ou une matrice, tout ça est parfaitement su et connu à ce niveau. Et tous les
livres de proba de niveau licence ou plus (qui ne sont pas de la vulgarisation) te donneront les mêmes définitions précises.

j'ai cru reconnaitre certaines expressions du cours mis en lien par feanorel

Sans doute parce qu'elles sont utilisées par tous les probabilistes ? Le cours que j'ai mis en lien est un cours standard, et tu peux prendre le cours de L3 de n'importe quelle université et retrouver les mêmes définitions et théorèmes...

(je répondrai à feanorel par MP pour éviter de polluer ce sujet)

je ne lis plus tes MP. Une discussion publique serviras au moins de référence à chacun pour se faire un avis sur ton niveau en proba et en maths de manière générale.

[Dlzlogic]

Je ne vais pas répondre à feanorel, juste rappeler le sujet de ce fil :

Après avoir fais quelques recherches, j'ai vu qu'en informatique, la plupart du temps, on se contentait du pseudo-aléatoire, mais je suis vraiment curieux de savoir si (au moins théoriquement) l'aléatoire existe en informatique.

Il y a deux termes importants : "aléatoire" et "informatique".
Le but est donc de sortir un ensemble de nombres aléatoires. La moindre des choses est de préciser ce terme.
Si cette phrase était vraie,

Le terme aléatoire est rarement tout seul. Si "variable aléatoire" n'est pas défini, ...

c'est à dire si il fallait définit l'aléatoire que l'on désire, alors il n'y aurait aucune réponse possible à la question posée et le sujet aurait été clos, c'est à dire "mort dans l’œuf". Cette spécialité ne serait pas au programme du lycée et en licence de math. Ce ne serait qu'un amusement pour amateurs de jeux de hasard.
Heureusement, l'aléatoire est une notion bien définie, mais, il est vrai, pas très bien enseignée, pourtant, tout ce que j'ai lu, en particulier issu de l'EN, est parfaitement clair.

"Informatique". L'outil utilisé est l'ordinateur. Un ordinateur travaille suivant certains impératifs. La fonction qui produit des nombres aléatoires doit d'une part donner le résultat escompté, d'autre part tenir compte des limitations due à l'ordinateur.

PS. si la modération le juge utile, je répéterai ici le MP que j'ai envoyé à feanorel. D'autre part, j'ai rédigé un document sur ce sujet, il contient une bonne dizaine de pages, il est écrit de façon très progressive pour permettre à chacun de comprendre et tester facilement ces notions fondamentales. Je précise que ce document a été lu et relu.

[JPL]

PS. si la modération le juge utile, je répéterai ici le MP que j'ai envoyé à feanorel. D'autre part, j'ai rédigé un document sur ce sujet, il contient une bonne dizaine de pages, il est écrit de façon très progressive pour permettre à chacun de comprendre et tester facilement ces notions fondamentales. Je précise que ce document a été lu et relu.

Vu que ton message précédent était une énormité mégalithique, comme l'a justement relevé feanorel je doute que cela intéresse quelqu'un ici.

[Dlzlogic]

@ JPL,
Etant donné que mon message précédent comporte un certain nombre de lignes, j'aimerais bien savoir ce qui est une "énormité mégalithique".
Possible que ce soit l'oubli des termes "moyenne de". Il est vrai que malgré ma relecture soigneuse, il peut m'arriver d'oublier des mots.
Par contre, si vous confirmez que le terme "aléatoire" n'a pas de sens précis et doit être défini au coup par coup, alors, je suis sûr que feanorel essaye de justifier une nouvelle théorie qu'il ferait bien d'expliquer.

[JPL]

Relis le message de feanorel.

[feanorel]

Dans un livre de proba de niveau correct tu trouveras des définitions pour :
- probabilité
- variable aléatoire
- expérience aléatoire
- etc...
"aléatoire" tout seul est un qualificatif, il faut dire ce qu'il qualiifie pour savoir de quoi on parle.

De même "borné" n'a pas de sens tout seul. Suite bornée, fonction bornée, ensemble borné si.

Si je ne devais garder qu'une seule énormité de ton message précédent ce serait :

La liste de nombres sortis doit tendre vers la moyenne arithmétique des nombres possibles.

à laquelle je t'ai fait remarquer :

Donc la liste des nombres sortis par un générateur aléatoires tends vers la moyenne arithmétiques des nombres possibles ???
Te rends tu comptes de l'absurdité de cette simple phrase ?

Je te fais remarquer que la liste des nombres d'un générateur aléatoire étant cyclique elle ne peut tendre vers rien à moins d'être constante...

[bon prof math]

Merci feanorel pour ta patience.

Personnellement, ce genre de phrases (non-mathématiques et récurrentes dans le discours) m'est également pénible :

Heureusement, l'aléatoire est une notion bien définie, mais, il est vrai, pas très bien enseignée, pourtant, tout ce que j'ai lu, en particulier issu de l'EN, est parfaitement clair.

Dlzlogic, tu as quelle qualification pour proclamer un tel discrédit sur les enseignants ?!

[bon prof math]

La liste de nombres sortis doit tendre vers la moyenne arithmétique des nombres possibles.

Je te fais remarquer que la liste des nombres d'un générateur aléatoire étant cyclique elle ne peut tendre vers rien à moins d'être constante...

Et même sans parler de cyclicité : imaginons un simple dé (numéroté avec les entiers de 1 à 6) qui finirait, en le relaçant suffisamment, par donner des nombres se rapprochant de la moyenne arithmétique des tirages possibles... à savoir 3.5 !

[Deedee81]

Salut,

Dlzlogic, tu as quelle qualification pour proclamer un tel discrédit sur les enseignants ?!

J'interviens juste pour dire que dans mon cours de probabilité et statistique (polytech) tout cela était parfaitement clair, précis, rigoureux. Mon prof était excellent et était même agréé auprès des tribunaux comme expert pour les cas impliquant une notion de "hasard" (jugements sur les jeux de hasard en particulier).
Mais évidemment ce n'est qu'un témoignage. Je doute malgré tout que beaucoup se plaignent ici de la qualité de ce type d'enseignement.
Je fréquente pas mal un forum de math où l'on croise beaucoup d'enseignants de l'université ou du secondaire. Et j'y lis pas mal de critiques tant sur les programmes que sur la manière d'enseigner les maths de certains (en fait plutôt sur la formulation des exercices que sur la manière d'enseigner).
Mais...... très très rarement concernant la notion d'aléatoire !!!!

[Deedee81]

Et même sans parler de cyclicité : imaginons un simple dé (numéroté avec les entiers de 1 à 6) qui finirait, en le relaçant suffisamment, par donner des nombres se rapprochant de la moyenne arithmétique des tirages possibles... à savoir 3.5 !

a la longue oui, lorsque le dé est très usé et tombe la tranche

[pm42]

On peut aussi noter que ce fil n'a plus de raisons d'être depuis maintenant 1 ou 2 pages facilement. On a d'un coté quelqu'un qui dit des trucs systématiquement faux, ignore toutes les objections pour réaffirmer en boucle sa connaissance du domaine et de l'autre, des gens qui le corrigent mais en mode "tonneau des Danaïdes".

On pourrait le fermer, la rigueur mathématique ne s'en porterait que mieux parce que malgré la vigueur de ses défenseurs, les attaques permanentes qu'elle subit de quelqu'un définitivement fâché avec elle peuvent lasser.

[Bluedeep]

Dlzlogic, tu as quelle qualification pour proclamer un tel discrédit sur les enseignants ?!

Mal comprenant, visiblement.
Si tant est que ce soit une qualification.

[Dlzlogic]

@ Bluedeep,
C'est marrant, j'essaye d'expliquer des notions de base connue depuis 2 siècles. Certaines de ces notions sont utilisées dans les cours, dans les exercices, mais le lien entre-elles est oublié. Pour preuve, certaines de mes questions restent sans réponse. Et c'est moi qui suis "mal comprenant" !
Ce fil est particulièrement intéressant dans le mesure où il établi justement la liaison indispensable : on veut produire une liste de nombres aléatoires avec une machine. Buffon l'a fait avec son aiguille. Cela a été vérifié par Wolf avec une précision remarquable. On utilise ces générateurs de nombres aléatoires très-très souvent. Par contre, on peut lire "ça dépend du modèle". Et quand j'essaye d'expliquer comment se comporte une liste de nombres aléatoires, là on me donne tous les noms d'oiseau. Et dans la pratique, on recherche une faute de frappe, un mot oublié ou je ne sais quelle distraction mineure pour me renvoyer à lire des bouquins du lycée.

Concernant les constats de la méthode d'enseignement, je prendrai l'exemple de l'expression "moyenne empirique". Je connais la moyenne arithmétique, la moyenne géométrique, la moyenne quadratique, la moyenne harmonique, la moyenne pondérée. C'est quoi la moyenne empirique ? Comment l'obtient-on ? qu'est ce que c'est ? Si c'est la moyenne arithmétique, pourquoi lui donner un autre nom ? Si c'est une valeur que l'on ne connait pas, alors pourquoi en parle-t-on ? Si c'est une valeur que l'on aimerait bien connaitre, alors on fait de la philosophie ou je ne sais quelle spécialité, mais certainement pas des maths. En math, pour être rigoureux, il faudrait dire "on adopte la moyenne arithmétique". Ca c'est une affirmation précise, reste à savoir pourquoi, c'est une autre histoire.

[pm42]

@ Bluedeep,
C'est marrant, j'essaye d'expliquer des notions de base connue depuis 2 siècles. .

Non, tu ne comprends pas des notions de base, ce que des mathématiciens t'expliquent en boucle et que tu t'obstines à ignorer tout en nous inondant de mails perso sans intérêt...

[JPL]

Fin de ce dialogue de sourds.