Trouver les x,y,z tel que xyz = N

**Floklo** · 23/08/2017, 14h47

Bonjour je cherche juste à programmer une méthode qui trouve tout les x,y,z (entiers) tel que x*y*z = N (N un entiers aussi)

Le programme marche mais me donne aussi toutes les "redondances".
Quelqu’un connait-il une méthode pour éviter d'avoir en sortie les même triplets dans un ordre différent ?

Le code est en python, j'ai mis N = 36 mais il peut être quelconque.

Merci
Cordialement

Code:

x = int
y= int
z=int

liste_triplets = []

N = 36

for i in range(1,N):
    
    x = i
    
    for j in range(1,N):
        
        y = j
        
        for k in range(1,N):
            
            z =k
            
            if x*y*z == N:
                
                liste_nbr = [x,y,z]
                liste_triplets.append(liste_nbr)
                
print liste_triplets

**ansset** · 23/08/2017, 15h12

Et si tu les listes par ordre croissants pour commencer x<=y<=z, puis ( c'est le cas ici ) que tu élimines les doublons exacts ( 1*6*6 ) ?

Merlin95 · 23/08/2017, 15h16

Envoyé par Floklo

Quelqu’un connait-il une méthode pour éviter d'avoir en sortie les même triplets dans un ordre différent ?

Pour ne pas avoir de "redondances" tu peux modifier le code ainsi :

Code:

x = int
y= int
z=int

liste_triplets = []

N = 36

for i in range(1,N):
    
    x = i
    
    for j in range(i,N):
        
        y = j
        
        for k in range(j,N):
            
            z =k
            
            if x*y*z == N:
                
                liste_nbr = [x,y,z]
                liste_triplets.append(liste_nbr)
                
print liste_triplets

**ansset** · 23/08/2017, 15h20

marches pas dans tous les cas, ici par exemple (1,6,6) est solution et le dernier k n'est pas strictement supérieur à j

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

Merlin95 · 23/08/2017, 15h22

Envoyé par ansset

marches pas dans tous les cas, ici par exemple (1,6,6) est solution et le dernier k n'est pas strictement supérieur à j

J'ai modifié le code effectivement de mon message précédent.

**Floklo** · 23/08/2017, 15h23

Ah merci Merlin !

J'ai aussi pris la remarque de Ansset (après je sais pas si c'est se que tu voulais me faire comprendre) mais j'ai changé modifié ça:

Code:

x = int
y= int
z=int

liste_triplets = []

N = 36


for i in range(1,N):
    
    x = i
    
    for j in range(1,N):
        
        y = j
        
        for k in range(1,N):
            
            z =k
            
            if x*y*z == N:
                
                if z >= y and y >= x:  #modification
                    
                    liste_nbr = [x,y,z]
                    liste_triplets.append(liste_nbr)
                
                
print liste_triplets

Et ça à l'air de marcher pour tout les cas.
Et pour les doublons se n'est pas grave, je les gardes

Merci à vous deux !

**ansset** · 23/08/2017, 15h27

Envoyé par Merlin95

J'ai modifié le code effectivement de mon message précédent.

je viens de voir....
on a "parlé" en même temps.

dommage pour les doublons à la fin, on peut les éliminer pour faire "propre".
cordialement à tous.

**ansset** · 23/08/2017, 15h30

ps; pas compris le dernier code proposé par Floklo, puisqu'il fait repartir j de 1, tout comme k !!??

**Floklo** · 23/08/2017, 15h30

Tu veux dire enlever les solutions avec des doublons dedans ? je ne comprend pas ?

**Floklo** · 23/08/2017, 15h35

Envoyé par ansset

ps; pas compris le dernier code proposé par Floklo, puisqu'il fait repartir j de 1, tout comme k !!??

Oui le code que j'ai mis marche, mais c'est vrai que c'est bête d'avoir laissé j et k commencé par 1. Je n'y avais pas pensé.*

D’où les redondance en plus...

**ansset** · 23/08/2017, 15h36

Envoyé par Floklo

Tu veux dire enlever les solutions avec des doublons dedans ? je ne comprend pas ?

oui, ( on peut même parler potentiellement de triplet ici si tu fais varier i ,j et k de 1 à N )
en prenant des valeurs supérieures ( mais pas strictement ) on élimine beaucoup de solutions redondantes.
ne restent celle avec 2 ou 3 chiffres identiques.
qui sont facile à identifier.

Merlin95 · 23/08/2017, 16h00

Envoyé par ansset

oui, ( on peut même parler potentiellement de triplet ici si tu fais varier i ,j et k de 1 à N )
en prenant des valeurs supérieures ( mais pas strictement ) on élimine beaucoup de solutions redondantes.
ne restent celle avec 2 ou 3 chiffres identiques.
qui sont facile à identifier.

Je ne suis pas sûr à 100% mais avec la solution en prenant les valeurs supérieures ou égales, je crois qu'il n'y a plus de doublons.

**ansset** · 23/08/2017, 16h03

ben si, le code, tel que je le lis, donne à la fois 1,6,6 et 1,6,6 par exemple.
et s'il s'agissait de 2^3 on aurait 3 fois 2,2,2 !

sauf si on élimine une solution "déjà" obtenue, ce qui n'est pas dans le code.

Merlin95 · 23/08/2017, 16h08

Non je ne vois pas.

pour N = 13, le code va tester :
1, 1, 1
1, 1, 2
...
1, 1, 13
...
1, 5, 5
1, 5, 6
...
1, 5, 13
1, 6, 6
1, 6, 7
1, 6, 8
...
1, 6, 13
1, 7, 7
1, 7, 8
1, 7, 9
...
1, 7, 13
...

**ansset** · 23/08/2017, 16h11

tu me parle de N=13, ( nb premier ) alors que l'énoncé initial parle de N=36 qui est un carré !
d'ailleurs, pas compris tes solutions !

Merlin95 · 23/08/2017, 16h23

désolé j'ai pensé à une addition x+y+z au lieu de x*y*z. (c'est pour cela que j'ai parlé de 13, 1+6+6).

Mais sur le fond c'est pareil, je n'ai pas donné les solutions mais les triplets testés consécutivement par le programme pour montrer que je pense qu'il n'y a pas de doublons pour 1, 6, 6

**ansset** · 23/08/2017, 17h47

le code " tel qu'écrit" donne un doublon !
et idem pour 8 ou il donnerait 3 fois la solution 2,2,2 par exemple.
sauf à exclure une solution déjà trouvée, ce qui n'est pas dans l'algorithme.

**Spazi** · 23/08/2017, 20h07

Non, le code donné par Merlin ne donne pas de doublons. Relisez-le

**ansset** · 23/08/2017, 21h41

ben , si justement tel qu'écrit, à moins que les codes me soient trop anciens !!!

Merlin95 · 23/08/2017, 21h52

Envoyé par ansset

à moins que les codes me soient trop anciens !!!

Difficile à dire, je ne vois pas où vous voyez des doublons en fait.

**SULREN** · 23/08/2017, 22h07

Bonjour,
Je n'ai peut-être pas tout lu correctement et dirai peut-être des bêtises, mais il me semble que pour éviter les doublons en exécutant au cœur de la boucle le calcul x*y*z, le plus simple serait de faire l'inverse, c'est à dire de factoriser N.
On crée une boucle unique dans laquelle on divise N successivement par des facteurs allant de 1 à N/2.
On ne retient que les résultats entiers des divisions.

On arrive à des nombres premiers qui sont les diviseurs de N.
Ensuite on les regroupe "manuellement" de sorte à n'avoir que trois nombres au total qu'on baptise x, y, z selon son bon plaisir. Il ne peut pas y avoir de doublons.

**ansset** · 23/08/2017, 22h10

c'est une solution , sauf qu'il suffit de rac(N)
c'est quoi le "bon plaisir ?

**SULREN** · 23/08/2017, 22h41

Re
Oui c'est de 2 à Rac (n) en effet. Je n'ai pas pris de temps de replonger dans la factorisation en nombres premiers.
"Le bon plaisir" c'est d'affecter x au plus grand des nombres premiers trouvés, y au nombre premier immédiatement inférieur et de regrouper tous les autres en z.
Cette solution de regroupement en vaut une autre?

**Spazi** · 24/08/2017, 03h13

Envoyé par ansset

ben , si justement tel qu'écrit, à moins que les codes me soient trop anciens !!!

Merlin n'a posté qu'un code, 3ème post :

Envoyé par Merlin95

Pour ne pas avoir de "redondances" tu peux modifier le code ainsi :

Code:

x = int
y= int
z=int

liste_triplets = []

N = 36

for i in range(1,N):
    
    x = i
    
    for j in range(i,N):
        
        y = j
        
        for k in range(j,N):
            
            z =k
            
            if x*y*z == N:
                
                liste_nbr = [x,y,z]
                liste_triplets.append(liste_nbr)
                
print liste_triplets

Et celui-ci ne donne pas et ne peux pas donner de doublons.

Envoyé par SULREN

Re
Oui c'est de 2 à Rac (n) en effet. Je n'ai pas pris de temps de replonger dans la factorisation en nombres premiers.
"Le bon plaisir" c'est d'affecter x au plus grand des nombres premiers trouvés, y au nombre premier immédiatement inférieur et de regrouper tous les autres en z.
Cette solution de regroupement en vaut une autre?

Votre algo ne fonctionne pas pour les nombres premiers.

**Floklo** · 24/08/2017, 08h07

Bonjour tout le monde

lorsqu'on exécute le code de Merlin, les solutions données sont:

Code:

[[1, 2, 18], [1, 3, 12], [1, 4, 9], [1, 6, 6], [2, 2, 9], [2, 3, 6], [3, 3, 4]]

Est ce le triplet [1,6,6] que vous appelez doublons ?

**ansset** · 24/08/2017, 09h21

Envoyé par Floklo

Bonjour tout le monde

lorsqu'on exécute le code de Merlin, les solutions données sont:

Code:

[[1, 2, 18], [1, 3, 12], [1, 4, 9], [1, 6, 6], [2, 2, 9], [2, 3, 6], [3, 3, 4]]

Est ce le triplet [1,6,6] que vous appelez doublons ?

j'ai du mal lire le code, car selon moi, il donnerait 2 fois 1,6,6.
si je me suis trompé, c'est tant mieux !
Cdt

**ansset** · 24/08/2017, 09h26

je viens de le relire....
pas de soucis,
mais je fais tj tout trop vite ....

( même les calculs evt complexes que je tiens souvent à faire de tête uniquement par habitude )

**Floklo** · 24/08/2017, 10h06

Envoyé par ansset

( même les calculs evt complexes que je tiens souvent à faire de tête uniquement par habitude )

Ok pas de soucis, bien joué pour le calcul mental !

Après juste par curiosité par rapport à la remarque de SULREN, je ne vois comment on peut trouver toutes les solutions du problèmes.
On aura juste les entier qui divise N sans reste...

**ansset** · 24/08/2017, 10h17

Envoyé par Floklo

On aura juste les entier qui divise N sans reste...

une remarque, le code ne donne pas (1,1,36) ?
sinon tu as bien tous les diviseurs, même s'il apparaissent plusieurs fois.

**Floklo** · 24/08/2017, 10h24

Envoyé par ansset

une remarque, le code ne donne pas (1,1,36) ?

Non, ce qui est bizarre... ça devrait être la première solution trouvée.

Trouver les x,y,z tel que xyz = N