Forum FS Generation - Mathématiques du collège et du lycée http://forums.futura-sciences.com Les mathématiques du collège au lycée. fr Sat, 07 Nov 2009 20:57:32 GMT vBulletin 15 http://forums.futura-sciences.com/morbid_orange/misc/rss.jpg Forum FS Generation - Mathématiques du collège et du lycée http://forums.futura-sciences.com <![CDATA[Extrema d'une fonction]]> http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351690-extrema-dune-fonction.html Sat, 07 Nov 2009 20:55:37 GMT As-tu trouvé ton "criminel" ? :S: ]]> Mathématiques du collège et du lycée Duke Alchemist http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351690-extrema-dune-fonction.html Equation de cercle http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351819-equation-de-cercle.html Sat, 07 Nov 2009 20:53:09 GMT En effet, je n'avais pas vu l'équation de départ du cercle...

Il y a une erreur de ton côté.

Faut-il trouver [TEX](x+\fr52)^2+(y+\fr32)^2 = \fr92[/TEX] ?

eDIT : Je pense que tu as simplifier par 2 au début mais un terme sur deux :hum: ]]> Mathématiques du collège et du lycée Duke Alchemist http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351819-equation-de-cercle.html Concours Général de Mathématiques http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351828-concours-general-de-mathematiques.html Sat, 07 Nov 2009 20:40:58 GMT Bonjour,

Bon je ne savait pas vraiment ou poser ma question :pff:, donc veuillez m'excuser si je me suis trompé de topique...

Je suis en TermS spé math, et aillant +de 18 de moyenne en math(ne me prenait pas pour un prétentieux ce n'est pas l'impression que je veux donner) J'aimerai essayer de trouver mes limites. je m'ennuies un peu en cours mais le fait d'être en classe limite la vitesse des cours... Pourtant j'ai toujours voulut avancer plus vite, mais mes professeurs m'y déconseillait en disant que être décalé par rapport à la classe pouvais avoir un effet négatif. :hum:

Donc, du coup j'ai entendu parlé du concours général, mais je ne sais pas comment s'y inscrire, et si j'ai tout simplement le niveau pour y aller... Quel niveau faut-il avoir? le fait que je n'est pas beaucoup d'avance sur le programme de math de TS peut jouer la dessus?

Je n'ai pas l'intention formelle d'arriver premier ou autre, mais pour savoir me situer par rapport à d'autre. Je suis avide de savoir et travailler dur en math ne me dérangera pas (mm au contraire) :S:

Si vous pouvez répondre à mes questions je vous en remercierez.

Benoit ]]> Mathématiques du collège et du lycée Beub http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351828-concours-general-de-mathematiques.html Un triangle à aire variable http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351827-un-triangle-a-aire-variable.html Sat, 07 Nov 2009 20:34:36 GMT Bonsoir,

J'ai un TP à finir mais je suis bloquée certaines questions :S

Voilà le TP :

On considère un cercle de centre C et de diamètre [IJ] avec IJ = 12.
On trace un rayon perpendiculaire à (IJ). Il coupe le cercle en H.
Sur le segment [CH], on place un point M à une distance x de C.
On trace la corde perpendiculaire à (CH) passant par M, elle coupe le cercle aux points A et B.
On s'intéresse alors à l'aire du triangle ABC.
Sachant que CM = x

Les questions :

1/ a/ Montrer que l'aire du triangle ABC est égale à l'aire d'un rectangle de dimensions CM et MA.
b/ Exprimer MA en fonction de x .
c/ En déduire la formule qui donne l'aire A(x) de ABC en fonction de x .

2/a/ Déterminer la forme canonique du polynome : -X²+36X
b/ En déduire que A(x)² = 324 - (x²- 18)²
c/ conclure

PS : J'ai réussi les questions : 1/a/ & 2/a/
Pour les autres je ne vois pas du tout comment faire


Mercii pour votre aide
Alexiaa ]]> Mathématiques du collège et du lycée Alexiaa http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351827-un-triangle-a-aire-variable.html derivation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351796-derivation.html Sat, 07 Nov 2009 20:28:17 GMT Bonsoir.
Citation:
Envoyé par neo62950 (Message 2652642)
[TEX]sqrt{\frac{1+x}{1-x}}[/TEX]

pour l'instant moi j'ai fait:

u= 1+x donc u'=1
v=1-x donc v'=1
Oups...
Citation:
[TEX](\frac{u}{v})'= \frac{2}{(1-x)}[/TEX]
Il manque un carré...

A toi de trouver comme ma calculatrice et moi : [TEX]f'(x)=\fr 1{(1-x)^2\sqrt{\fr{1+x}{1-x}}}[/TEX]

Duke.

PS : Fais un effort pour le français stp merci. ]]> Mathématiques du collège et du lycée Duke Alchemist http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351796-derivation.html Limites de suites et FI http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351653-limites-de-suites-fi.html Sat, 07 Nov 2009 20:26:06 GMT
Citation:
Envoyé par SoaD25 (Message 2652156)
ce qui revient à montrer ce que j'ai dit non ?
Non car tu as forcément plus d'informations que cela sur [TEX](u_n)[/TEX]. Comment est-elle définie dans l'exo ? ]]> Mathématiques du collège et du lycée Flyingsquirrel http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351653-limites-de-suites-fi.html <![CDATA[[2nde] Les vecteurs, points alignés, colinéaires]]> http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351824-2nde-vecteurs-points-alignes-colineaires.html Sat, 07 Nov 2009 20:25:26 GMT http://www.casimages.com/img.php?i=091107023235617219.jpg La 2, je ne sais pas trop quoi faire, je sais faut faire Chasles, mais voilà, 'fin, le prof nous a dit y'a pleins de façons de faire mais je suis perdue ... Merci d'avance]]> Bonjour, voilà, j'ai un petit exercice à faire qui va peut-être notée donc voilà l'énoncé de l'exercice :

Soit ABC et P le milieu du segment [AB].
1- Construire les points Q et R tel que BQ = -1/3BC et CR = 4/5CA

2 - Montrer que les points P,Q et R sont alignés .

J'ai fait la figure, > http://www.casimages.com/img.php?i=0...3235617219.jpg

La 2, je ne sais pas trop quoi faire, je sais faut faire Chasles, mais voilà, 'fin, le prof nous a dit y'a pleins de façons de faire mais je suis perdue ...
Merci d'avance ]]> Mathématiques du collège et du lycée Juliekiwi http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351824-2nde-vecteurs-points-alignes-colineaires.html <![CDATA[Etude d'une fonction exponnentiel (urgent!)]]> http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351822-etude-dune-fonction-exponnentiel-urgent.html Sat, 07 Nov 2009 20:20:47 GMT 0. Et c'est la ou je n'y arrive vraiment pas je ne voit pas comment je pourrais démontrer ça. 3. Soit g(x) = (e^x-1) / (e^x-x) a. Démontrer que la fonction g est définie sur R. La aussi je bloque complètement je vois vraiment pas comment faire. b. Déterminer les limites en -oo et +oo. Pour la limite en -oo pas de problème je trouve 0- mais pour la limite en +oo je trouve une forme indeterminée j'ai essayé de changer la forme de la fonction mais sa donne toujours une forme indeterminée. c. Calculer la dérivée. Je trouve g'(x) = [(2-x)e^x-1]/ (e^x-x)² On retrouve f(x)/ [h(x)]² d.Etudier les variations de g et donner son tableau de variation. Pour cela je trouve g(x) croissant sur ]-oo;1] et décroissant sur ]1;+oo[. C'est correct? *Si quelqu'un pourrait m'aider sa serait gentil. Merci beaucoup!*]]> Bonjour je suis en terminal S et j'ai du mal sur certaine question de mon DM de maths :

1. La fonction f définie sur R : f(x) = (2-x)e^x-1
a.Limites en +oo et -oo: j'ai trouvé donc pas de probleme

b.Calculer la dérivée de f et determiner son signe. Déduire les variations puis le tableau de variations de f: c'est fait.
c.Prouver que la fonction s'annule en deux valeurs alpha et beta et donner un encadrement: fait également.

d.Montrer que e^alpha=1/(2-alpha): réussi aussi.

C'est à partir de la que je n'y arrive plus:

2. Soit h la fonction définie sur R par h(x) = e^x-x

a.Calculer la dérivée sur R de h : Je trouve h'(x) = e^x-1

b.Démontrer que pour tous x, h(x) > 0. Et c'est la ou je n'y arrive vraiment pas je ne voit pas comment je pourrais démontrer ça.

3. Soit g(x) = (e^x-1) / (e^x-x)

a. Démontrer que la fonction g est définie sur R. La aussi je bloque complètement je vois vraiment pas comment faire.

b. Déterminer les limites en -oo et +oo. Pour la limite en -oo pas de problème je trouve 0- mais pour la limite en +oo je trouve une forme indeterminée j'ai essayé de changer la forme de la fonction mais sa donne toujours une forme indeterminée.

c. Calculer la dérivée. Je trouve g'(x) = [(2-x)e^x-1]/ (e^x-x)² On retrouve f(x)/ [h(x)]²
d.Etudier les variations de g et donner son tableau de variation. Pour cela je trouve g(x) croissant sur ]-oo;1] et décroissant sur ]1;+oo[. C'est correct?
Si quelqu'un pourrait m'aider sa serait gentil. Merci beaucoup! ]]> Mathématiques du collège et du lycée firstOlady http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351822-etude-dune-fonction-exponnentiel-urgent.html plan médiateur http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351741-plan-mediateur.html Sat, 07 Nov 2009 20:11:58 GMT Et je retrouve bien l'équation du plan médiateur en 5 à 6 lignes de calculs...
ouf :S:

Comment t'y es-tu pris pour c ? en tout cas, pour trouver 3... ]]> Mathématiques du collège et du lycée Duke Alchemist http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351741-plan-mediateur.html <![CDATA[[1°S] - Géométrie dans l'espace - vecteurs]]> http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351821-1-s-geometrie-lespace-vecteurs.html Sat, 07 Nov 2009 20:09:13 GMT Bonjour à tous j'ai un DM de maths à rendre et je suis un peu perdue, j'espère que vous pourrez m'aider. J'ai un problème à la question 4. Voici l'énoncé :

Soit ABCD un tétraèdre. Soit E F et G trois points tels que (ce sont des vecteurs mais je sais pas comment mettre la flèche)
AE = 1/4 AB
AF = 1/2 AC
AG = 3/4 AD

On se place dans le repère (A ; AB;AC;AD)
1/Placer les points E F G sur un dessin et déterminer leurs coo.
2/ SOit M(x;y;z) un point du plan (EFG)
a/ Justifier qu'il existe deux nombres a et b tels que (encore des vecteurs) EM = a EF + b EG
b/ Traduire de cette relation un système portant sur les coo des vecteurs.
c/ Montrer que les coo de M vérifient l'équation x + 1/2y + 1/3z -1/4 =0

3/ Soit M(x;y;z) un point du plan (BCD)
a/ Justifier qu'il existe deux nombres p et q tels que (encore des vecteurs) BM = p BC + q BD
b/ Traduire de cette relation un système portant sur les coo des vecteurs.
c/ Montrer que les coo de M vérifient l'équation x + y+ z - 1 = 0

4/ Soit D la droite d'intersection des plans (BCD) et (EFG)
a/ Construire la droite D après avoir déterminé 2 points communs à ces deux plans.
b/ Calculer les coordonnées du point Q intersection de D avec le plan (ABC)

5/ on admettra que le point d'intersection R de D avec le plan (ABD) a pour coordonnées ( -1/8 ; 0 ; 9/8) et que le point d'intersection V de D avec le plan (ACD) a pour coordonnées ( 0 ; -1/2 ; 3/2). Vérifier que Q R V sont alignés.


J'ai tout réussi jusqu'à cette question 4 où je ne vois pas trop comment faire et ça me bloque pour la 5 où j'aurais besoin des coo de Q pour montrer la colinéarité des vecteurs.

pouvez-vous m'aider?

Merci ]]> Mathématiques du collège et du lycée bordy26 http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351821-1-s-geometrie-lespace-vecteurs.html DM spé maths compliqué http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351740-dm-spe-maths-complique.html Sat, 07 Nov 2009 20:08:17 GMT 2|n <=> n_=_0[2] n est impair <=> 2 ne divise pas n <=> n_=_1[2]]]>
Citation:
Envoyé par luciolemibu (Message 2652404)
Merci beaucoup =) , par contre j'ai pas très bien compris le fait de remplacer n par 2k+1, je cherche la, mais avec les congruences je trouve pas :x
n est pair <=> 2|n <=> n=0[2]
n est impair <=> 2 ne divise pas n <=> n=1[2] ]]> Mathématiques du collège et du lycée hhh86 http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351740-dm-spe-maths-complique.html Exercices sur les fonctions 1ère ES http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351679-exercices-fonctions-1ere-es.html Sat, 07 Nov 2009 19:59:29 GMT _0 si on considère qu'un bénéfice nul est rentable ;) sinon c'est B(x)>0. 2.d en effet, il y a une erreur au niveau du développement. Duke.]]> Re-

1. OK
2.a.b. OK
2c. en effet B(q) = R(q)-C(q) = 5q -q²/4-9
Et tu résouds B(q)>0 si on considère qu'un bénéfice nul est rentable ;) sinon c'est B(x)>0.
2.d en effet, il y a une erreur au niveau du développement.

Duke. ]]> Mathématiques du collège et du lycée Duke Alchemist http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351679-exercices-fonctions-1ere-es.html Variations de f http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351684-variations-de-f.html Sat, 07 Nov 2009 19:45:46 GMT Re-

Pour la dérivée, je trouve [TEX]f'(x)=\fr{x\cos(x) - \sin(x)}{x^2}=\fr{\cos(x)[x-\tan(x)]}{x^2}[/TEX] pour x différent de pi/2.
Il suffit d'étudier le signe des trois facteurs sur ]0;pi/2[ U ]pi/2;pi[ et de calculer [TEX]f'(\fr \pi 2)[/TEX] (pour le signe).

Qu'en penses-tu ?

Duke.

EDIt : pour le signe de cos(x) sur pi/2 passe par le cercle trigo, si tu ne t'en souviens plus. ]]> Mathématiques du collège et du lycée Duke Alchemist http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351684-variations-de-f.html Matrices http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351571-matrices.html Sat, 07 Nov 2009 19:31:35 GMT Un truc concret: les systèmes d'équation. Elle pourront t'aider à les résoudre rapidement. ]]> Mathématiques du collège et du lycée Nykoo http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351571-matrices.html linearisation http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351769-linearisation.html Sat, 07 Nov 2009 19:29:30 GMT il faut que tu parte du principe que cos(x)cos(3x)=cos(x)cos(2x+x)= 0.707
et cos(2x+x)=cosxcos2x-sinxsin2x
=cosxcos2x-2cosxsin²x

et ainsi de suite la je t'en ai fait la moitie ta plus qu'a prendre t formule de trigo de base et a terminer tu aura ala fin -cos²x=0.707

enfin si je dis pas de betise ]]> Mathématiques du collège et du lycée neo62950 http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351769-linearisation.html Devoir de Géométrie/ Seconde http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350354-devoir-de-geometrie-seconde.html Sat, 07 Nov 2009 19:04:33 GMT le petit rond comme tu dit c'est une facon de nommer un angle la c fi ca aurai pu etre alpha ou teta ou tout ske tu veu !! mdr ]]> Mathématiques du collège et du lycée neo62950 http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350354-devoir-de-geometrie-seconde.html Fonction... tres compliquer :s :s http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350464-fonction-tres-compliquer-s-s.html Sat, 07 Nov 2009 18:57:33 GMT ha j'oublier de la tu peu faire ton tableau de variation ]]> Mathématiques du collège et du lycée neo62950 http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350464-fonction-tres-compliquer-s-s.html DM Ts : Suites et inégalités http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350255-dm-ts-suites-inegalites.html Sat, 07 Nov 2009 18:25:43 GMT Merci beaucoup pour votre aide.
Grâce à cette méthode, j'ai réussi à répondre à cette question. =) ]]> Mathématiques du collège et du lycée Mezame http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350255-dm-ts-suites-inegalites.html Histoire de cercle http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350291-histoire-de-cercle.html Sat, 07 Nov 2009 18:21:46 GMT Désolé mais je pense que ce que je t'ai dit répond à la question. Réaliser une trajectoire parfaitement rectiligne est impossible. Tout ce que tu peux faire, c'est faire en sorte que ton élasticité soit minimale. ]]> Mathématiques du collège et du lycée Jeanpaul http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350291-histoire-de-cercle.html Equation du 3eme dégré http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351507-equation-3eme-degre.html Sat, 07 Nov 2009 17:28:02 GMT Ok. Merci mais, je suis en 1ère Technologique donc je vais peut être pas faire ça ! Ok. Merci mais, je suis en 1ère Technologique donc je vais peut être pas faire ça ! ]]> Mathématiques du collège et du lycée Brasiil http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351507-equation-3eme-degre.html spe maths TS http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351239-spe-maths-ts.html Sat, 07 Nov 2009 16:57:52 GMT
Citation:
Envoyé par hhh86 (Message 2652136)
justement, c'est ce que j'explique au post précédent si tu l'avais lu plus attentivement, j'ai donné un contre exemple moi-même.
Oui mais tu écris « je dis a n'est pas divisible par b ou b n'est pas divisible par a implique a et b sont premiers entre eux » comme si tu considérais cette affirmation comme vraie et ensuite tu en donnes un contre-exemple du coup moi je suis un peu perdu.

Citation:
Envoyé par hhh86 (Message 2652136)
Le problème de ta réponse vient du fait que tu donnes un contre exemple de la réciproque. "Par exemple est premier avec 7 mais 10 ne divise pas 7 et 7 ne divise pas 10."
Ce que je comprends c'est que tu cherches les valeurs de [TEX]k[/TEX] telles que [TEX]2k+1[/TEX] divise [TEX]9k+4[/TEX] puis tu dis que pour ces valeurs de [TEX]k[/TEX], [TEX]2k+1[/TEX] et [TEX]9k+4[/TEX] ne sont pas premiers entre eux. Or, pour conclure, c'est-à-dire trouver tous les [TEX]k[/TEX] tels que [TEX]\mathrm{pgcd}(2k+1,\, 9k+4)=1[/TEX], tu as besoin de connaître toutes les valeurs de [TEX]k[/TEX] pour lesquelles [TEX]2k+1[/TEX] et [TEX]9k+4[/TEX] ne sont pas premiers entre eux. Qui te dit que tu les as toutes trouvées ? Il existe peut être des valeurs de [TEX]k[/TEX] pour lesquelles [TEX]2k+1[/TEX] et [TEX]9k+4[/TEX] ne se divisent pas l'un l'autre et et qui ne sont pas premier entre eux (d'où le contre-exemple avec 7 et 10).

Je suis toujours à côté de la plaque ? ]]> Mathématiques du collège et du lycée Flyingsquirrel http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351239-spe-maths-ts.html Exercice maths 1ere S http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350856-exercice-maths-1ere-s.html Sat, 07 Nov 2009 14:10:18 GMT Merci pour ces éclaircissements Merci pour ces éclaircissements ]]> Mathématiques du collège et du lycée Adrien92 http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350856-exercice-maths-1ere-s.html Limites http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351633-limites.html Sat, 07 Nov 2009 13:01:42 GMT Bonjour, Je crois que le mieux à faire serait de diviser puis multiplier par 3x de sorte à faire apparaitre les limites usuelles du sin et du tan. Bonjour,

Je crois que le mieux à faire serait de diviser puis multiplier par [TEX]3x[/TEX] de sorte à faire apparaitre les limites usuelles du [TEX]sin[/TEX] et du [TEX]tan[/TEX]. ]]> Mathématiques du collège et du lycée mimo13 http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351633-limites.html <![CDATA[Equation d'une fonction à partir de deux points]]> http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351610-equation-dune-fonction-a-partir-de-points.html Sat, 07 Nov 2009 12:18:06 GMT C'est bon j'ai compris Merci ;) ]]> Mathématiques du collège et du lycée ChaudouFroid http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351610-equation-dune-fonction-a-partir-de-points.html <![CDATA[[TS Spé Maths] Sur le PGCD]]> http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351635-ts-spe-maths-pgcd.html Sat, 07 Nov 2009 12:13:41 GMT Salut,
Citation:
Envoyé par mégane2a (Message 2651547)
Sachant que 8^n-1 est divisible par 7, calculer PGCD (8^47 -1 , 8^46 -1)
Comme [TEX]8^{47}-1[/TEX] et [TEX]8^{46}-1[/TEX] sont divisibles par 7, leur PGCD l'est aussi. En exprimant [TEX]8^{47}-1[/TEX] en fonction de [TEX]8^{46}-1[/TEX] tu devrais pouvoir montrer que [TEX]\mathrm{pgcd}(8^{47} -1 ,\,8^{46} -1)[/TEX] divise 7 puis conclure.

La deuxième question peut être résolue de la même manière. ]]> Mathématiques du collège et du lycée Flyingsquirrel http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351635-ts-spe-maths-pgcd.html Dm Maths 1ere S http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351619-dm-maths-1ere-s.html Sat, 07 Nov 2009 11:06:42 GMT Bonjour,

Plutôt que de t'orienter sur toutes les questions, ce qui ne seras pas le cas lors du devoir surveillé, je te suggère de chercher par toi même et de demander de l'aide pour les points où tu bloques. N'hésites pas à nous indiquer ton raisonnement, tes essais...

Pour t'aider à débuter la question 1, voir du côté de la définition d'une symétrie centrale. ]]> Mathématiques du collège et du lycée poly71 http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351619-dm-maths-1ere-s.html spe maths ts URGENT ! http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351284-spe-maths-ts-urgent.html Sat, 07 Nov 2009 10:59:43 GMT Salut,
Citation:
Envoyé par Barney91 (Message 2648849)
a et b sont des entiers strictements positifs. On pose m=15a+4b et
n=11a+2b.
Démontrez les 2 énoncés suivants :
1) "m est un multiple de 7", équivaut à "n est un multiple de 7".
2) Lorsque a et b sont premiers entre eux, le PGCD de m et de n est un diviseur de 14.
Il suffit de voir que [TEX]2n-m = 7a[/TEX] pour répondre aux deux questions. ]]> Mathématiques du collège et du lycée Flyingsquirrel http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351284-spe-maths-ts-urgent.html <![CDATA[[B]Une suite U[IND]n[/IND] peut-elle être à la fois arithmétique et géométrique?[/B]]]> http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350928-b-une-suite-u-ind-n-ind-etre-a-arithmetique-geometrique-b.html Sat, 07 Nov 2009 10:36:14 GMT 1, \lim_{n\to\infty}\left|\frac{u_0+nr}{u_0q^n}\right|=0 \neq 1 et si |q|<1, \lim_{n\to\infty}\left|\frac{u_0+nr}{u_0q^n}\right|=+\infty \neq 1. Les seuls cas possibles sont donc q=\pm1. * q=-1 ne convient pas car la suite de terme général u_0q^n=u_0(-1)^n n'est pas monotone alors que celle de terme général u_0+nr l'est. * Quant à q=1, pour que cette valeur convienne on doit avoir \lim_{n\to\infty}\frac{u_0+nr}{u_0}=1 ce qui n'est possible que si r=0. Réciproquement on vérifie bien que si q=1 et r=0 la suite obtenue est constante.]]>
Citation:
Envoyé par tuan (Message 2649788)
Seulement... une telle suite donne aussi Ui=Uj !!! :rire:
Quelqu'un aurait-il un commentaire ?
Je pense qu'il vaut mieux donner des valeurs à [TEX]i[/TEX] et [TEX]j[/TEX]. On peut par exemple s'en sortir en prenant [TEX]i=1[/TEX] et [TEX]j=2[/TEX] :

Premier terme de la suite : [TEX]u_1 = u_0 + r = u_0\times q\quad (1)[/TEX]
Deuxième terme de la suite : [TEX]u_2 = u_0+2r = u_0\times q^2\quad (2)[/TEX].

De (1) on déduit [TEX]r=u_0(q-1)[/TEX]. En remplaçant [TEX]r[/TEX] par [TEX]u_0(q-1)[/TEX] dans (2) on obtient [TEX]u_0+2u_0(q-1)=u_0q^2[/TEX] c'est-à-dire [TEX]u_0(q^2-2q+1)=0[/TEX].
Il y a deux cas possibles :
  • Soit [TEX]u_0=0[/TEX]. Alors [TEX]r=u_0(q-1) = 0[/TEX] et la suite est constante (et [TEX]q[/TEX] peut prendre n'importe quel valeur).
  • Soit [TEX]u_0\neq 0[/TEX]. Dans ce cas [TEX]q^2-2q+1 = 0[/TEX] donc [TEX]q=1[/TEX], [TEX]r=u_0(1-1) = 0[/TEX] et la suite est également constante.



On peut aussi montrer que la suite est constante en étudiant la limite du quotient [TEX]\frac{u_0+nr}{u_0q^n}[/TEX] quand [TEX]u_0q\neq0[/TEX] (si ce produit est nul tous les termes de la suite le sont également et la suite est constante) :

Si la suite [tex](u_n)[/tex] est arithmétique de raison [TEX]r[/TEX] et géométrique de raison [TEX]q[/TEX] (avec l'hypothèse [TEX]u_0q\neq0[/TEX]) alors le quotient [TEX]\frac{u_0+nr}{u_0q^n}[/TEX] est constant et vaut 1. Or, si [TEX]|q|>1[/TEX],
[TEX]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{u _0+nr}{u_0q^n}\right|=0 \neq 1[/TEX]
et si [TEX]|q|<1[/TEX],
[TEX]\lim_{n\to\infty}\left|\frac{u _0+nr}{u_0q^n}\right|=+\infty \neq 1.[/TEX]
Les seuls cas possibles sont donc [TEX]q=\pm1[/TEX].
  • [TEX]q=-1[/TEX] ne convient pas car la suite de terme général [TEX]u_0q^n=u_0(-1)^n[/TEX] n'est pas monotone alors que celle de terme général [TEX]u_0+nr[/TEX] l'est.
  • Quant à [tex]q=1[/tex], pour que cette valeur convienne on doit avoir
    [TEX]\lim_{n\to\infty}\frac{u_0+nr} {u_0}=1[/TEX]
    ce qui n'est possible que si [TEX]r=0[/TEX].

Réciproquement on vérifie bien que si [TEX]q=1[/TEX] et [TEX]r=0[/TEX] la suite obtenue est constante. ]]> Mathématiques du collège et du lycée Flyingsquirrel http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/350928-b-une-suite-u-ind-n-ind-etre-a-arithmetique-geometrique-b.html <![CDATA[Calcule de la limite d'une fraction]]> http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351612-calcule-de-limite-dune-fraction.html Sat, 07 Nov 2009 10:09:33 GMT Bonjour.

Pour la première expression, il te suffit de factoriser numérateur et dénominateur.
Au dénominateur, on voit une identité remarquable
Au numérateur, il y a une racine évidente donc tu factorises par (t-racine évidente) qui sera en facteur d'un polynôme du second degré et rebelote...
La forme factorisée te permet de bien simplifier ton expression et de trouver la réponse à la question.

Pour la deuxième, on a fatorisé par (t-1) au numérateur et au dénominateur.
Après il faut savoir que
a[EXP]n[/EXP]-b[EXP]n[/EXP] = (a-b)(a[EXP]n-1[/EXP] + a[EXP]n-2[/EXP]xb + ... + axb[EXP]n-2[/EXP] + b[EXP]n-1[/EXP])
Dans ton cas, on a : a=t, b=1, n=4 pour le numérateur et n=3 pour le dénominateur.
Le dénominateur est encore factorisé par la suite.

Duke.

EDIT : Encore grillé... ]]> Mathématiques du collège et du lycée Duke Alchemist http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351612-calcule-de-limite-dune-fraction.html Primitive et dérivées http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351598-primitive-derivees.html Sat, 07 Nov 2009 09:53:56 GMT à une constante additive près oui :) à une constante additive près oui :) ]]> Mathématiques du collège et du lycée Duke Alchemist http://forums.futura-sciences.com/mathematiques-college-lycee/351598-primitive-derivees.html