Problème de balance (classique !)

[Corwyn]

Effectivement! J'ai mal interprété l'enoncé! Mes réponses valent si on sait que la pièce est plus lourde ou plus légère pas si on ne le sait pas.

Dans ce cas je vois en 4 pesées.
P1 6-6 : egalité = réponse sinon

P2 3-3 : égalité on sait alors que l'autre plateau contient la pièce dont on sait maintenant qu'elle est plus lourde ou plus légère

P3 soit 1-1 et réponse soit 3-3 avec l'autre plateau et

P4 1-1 et réponse

[Denoby]

On ne peut pas avec 14 pièces sinon on aurait besoin d'avoir une pièce temoin supplémentaire, où l'on soit sûr qu'elle soit bonne. Heu c'est compréhensible ?
Une aide : pensez au différentes combinaisons possible que peut offrir la position de la balance (droite, penchée,qui penche du même coté puis de l'autre...). Là je pense que vous trouverez.
Bon courage
Dénoby

[yat]

Va y est, je l'ai...

Pour commencer, si on hésite entre trois pièces et qu'on sait si la fausse est plus lourde ou plus légère, il suffit d'une pesée. Si on hésite entre deux pièces et qu'on ne sait pas si la fausse est plus lourde ou plus légère, il suffit d'en comparer une avec une pièce témoin.

On commence par peser deux groupes A et B de quatre pièces chacun (on laisse le groupe C de cinq pièces de coté).
I) A et B ont un poids différent. On place à gauche A1A2A3B1 et à droite A4C1C2C3.
I) a) les deux plateaux sont équilibrés :La fausse pièce était donc B2, B3 ou B4, et on sait qu'elle est plus légère.
I) b) la balance penche du coté gauche : La fausse pièce est donc A1, A2 ou A3, et elle est plus lourde.
I) c) la balance penche du coté droit : La fausse pièce est B1 ou A4.

II) A et B ont le mème poids. On place à gauche A1C1 et à droite C2C3
II) a) les deux plateaux sont équilibrés : La fausse pièce est C4 ou C5
II) b) la balance penche à gauche : C1 est plus lourd que C2 ou que C3, ou des deux. On compare C2 et C3, la plus lourde est la fausse pièce, et c'est C1 en cas d'égalité
II) c) la balance penche à droite : c'est exactement l'inverse du cas II) b)

[belgaran]

il suffit de savoir qu'il faut 2 pesées pour determiner la piece unique parmi 9 sachant qu'il en faut 2 pour derteminer >= 4 en gros le cardinal de l'ensemble suit la loi (Nbre de pesées -1)fois 9 .

Désolé si je ne fais que répéter l'annonce de quelqu'un je n'ai parcouru que superficiellemment le post .

Amicalement Belgaran

[$ µ L v @ i N]

Moi j'y arrive en 14 pesé, LOL

[yat]

il suffit de savoir qu'il faut 2 pesées pour determiner la piece unique parmi 9 sachant qu'il en faut 2 pour derteminer >= 4 en gros le cardinal de l'ensemble suit la loi (Nbre de pesées -1)fois 9.

Hein ? Ca veut dire quoi ? Mmmhhh... si on sait si elle est plus lourde ou plus légère, il faut en effet 2 pesées pour trouver une pièce parmi 9, et dans le cas contraire, il en faut deux pour trouver une pièce parmi 5 (si on a des pièces de référence). Tu parles du cardinal de quel ensemble ? Parce que je ne vois vraiment pas à quoi peut correspondre (Nbre de pesées -1)fois 9...

[belgaran]

Bien c'est ce que je disais j'ai survolé le post n'est pas fait attention et comme je connaissais la devinette avec l'infomation sur le poid relatif de l'intru j'ai fais comme si je le connaissais ... désolé

sinon mon (Nbr de pesée - 1 )fois 9 c'était le nombre de pieces parmi lesquelles on pouvait retrouver un intru ( en sachant s'il etait plus leger ou plus lourd )

Amicalement belgaran

[yat]

sinon mon (Nbr de pesée - 1 )fois 9 c'était le nombre de pieces parmi lesquelles on pouvait retrouver un intru ( en sachant s'il etait plus leger ou plus lourd )

D'accord. Donc dans ce cas, c'est 3^{Nbr de pesee}

[Denoby]

Le nombre de pièces max serait plus du style : 2x3^{(Nbre de pesé - 1)}-1 . Pour le dernier moins un, je ne suis pas sûr qu'il soit systématique (il est là pour un problème d'équilibre des balances), il n'est pas déjà nécessaire quand on à dès le départ des pièces témoins. Il faudrait regardé pour 4 pesées...
Dénoby

[yat]

Le nombre de pièces max serait plus du style : 2x3^{(Nbre de pesé - 1)}-1 .

Je ne te suis pas trop... dans le cas ou on sait à l'avance si la pièce est plus lourde ou plus légère, chaque pesée nous permet d'isoler un groupe parmi trois. C'est donc indubitablement parmi 3^{Nbre de pesées} pièces qu'on pourra isoler la fausse. Mais je ne pense pas que ça soit de ça dont tu parles...

Maintenant, dans le cas présent (sans savoir si la pièce est plus lourde ou plus légère), en trois pesées il parait clair qu'on ne peut isoler la pièce que parmi treize au maximum. Et pas 17 comme ta formule semble l'indiquer...
Pour deux pesées, il faut avoir des pièces témoin pour pouvoir trouver la fausse pièce parmi 5 comme l'indique la formule. Je ne vois donc pas non plus pourquoi tu dis que le -1 n'est pas nécessaire si on a des pièces témoin...

[Denoby]

Heu oui ! Je dis plein de bêtises ! (Merci), j'aie oublié que si la balance n'a toujours pas penché, à la prochaine pesée il n'y a toujours que deux possibilité, 3 possibilité ne s'offrant que si ça a déjà penché
Nbre_de_pièces(Nbre de pesée)=Np(n) => Si une pièce témoin
Np(n)=Np(n-1)x3-1 => Si une pièce témoin

Toutes mes excuses...

Dénoby

[andrec]

dans la solution avec 12 pièces, on faisait :

pesée 1; 4 pièces avec 4 autres
si équilibre la fausse pièce est dans les 4 derniers, sinon la fausse picèe est dans les 8 premiers, et de plus on a déterminé leur différence de poids (si par exemple le plateau de gauche penche, la fausse pièce est plus lourde si , sinon plus légère)

En bref on divise au cours de la première pesée les 12 en un tas de 8 dont on connait la différence de poids et un tas de 4 sans indice.

En fait on oeut déterminer que si on a N pièces dont on connait la différence (par exemple toutes plus lourde ou moitié - moitié) alors le nombre de pesée minimal est arrondi.sup (LN (N) / LN(3))

On trouve que pour N = 9 on peut déterminer la fausse pièce en deux pesées.

Pour 13 pièces, on ne peut garder 4 - 4 et 5 car si égalité, la fausse picèe serait dans les 5 derniers, dont on e connait la différence, et 3 autres pesées serait nécessaire.

Mais si on pèse 9 pièces entre eux à la première pesée on aura comme solution:

9 pièces dont on connait la différence et donc soluble en deux autres pesées

4 picèes dont on ne connait la différence et soluble en deux pesée.

En résumé, comme on en peux mettre 9 picèes dans les deux plateaux (à moins d'en couper une en deux) on doit introduire de l'extérieur une vraie pièce et comparer 4 pièces avec la vraie avec les 5 autres à la première pesée.

Après si égalité:

On prend les 4 autres, on pèse 2 d'un côté, un avec une picèe vraie de l'autre
Si encore égaliét la troisèe pesée nous déterminra la différence de poids d ela fausse picèe
Si inégalité, on a plsu qu'à comparer les deux pièces lplacés sur le plateau

En fait c'est la même chose içi que avec 12 pièces

Si inégalité, on redivise les 9 pièces en 3 tas de trois, et la seconde peée détermine que tas de trois à prendre,e tfinin avec la troisière pesée.

Bon , on triche un peu, on doit introduire uen vraie pièce supplémentaire de l'extérieur