Problème de balance (classique !)

[invite2b662c2b]

Bonjour,
Voici une petite enigme que je trouve sympathique :
Vous avez 13 pièces, malheureusement une est fausse elle est facilement reconnaissable car elle possède une différence de poids avec les autres (plus lourde ou plus légère) et pour réussir à savoir quelle est la mauvaise pièce vous possédez une balance à plateau, combien avez-vous besoin de pesées et comment faites vous ? (La version originale donne le nombre de pesées ).
Bon courage !
Denoby

[invite4c56392b]

En 2 pesées je ne vois pas!
En 3 pesées je vois plusieurs solutions...
En 4 et + ça devient trop facile

[invite2b662c2b]

Plusieurs solutions ? J'en connais que 2. Si il y a plus de méthodes ça m'intéresse, j'aurais encore à chercher...
Denoby

[yat]

13 pièces en trois pesées ? 12 pièces ça passe, mais pour 13 j'ai comme un doute, là.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteeecca5b6]

Si ca marche aussi pour 13... Pour 14 aussi ca marche en 3 pesées !

[yat]

Bah là franchement je demande à voir. Avec 12 pièces (ou en l'occurence, 12 boules), on a besoin de toutes les informations données par les trois pesées pour déterminer quelle est la fausse... je ne vois pas comment on pourrait faire la même chose avec une ou deux de plus. Il doit y avoir un truc qui m'échappe.

Corwin, Denoby, Evil.Saien, puisque vous avez trouvé la solution, peut-être qu'il y en a au moins un qui pourrait l'exposer, non ? La curiosité commence à me ronger, là...

[invite765732342432]

Bah là franchement je demande à voir. Avec 12 pièces (ou en l'occurence, 12 boules), on a besoin de toutes les informations données par les trois pesées pour déterminer quelle est la fausse... je ne vois pas comment on pourrait faire la même chose avec une ou deux de plus. Il doit y avoir un truc qui m'échappe.

En fait, on fait la même pesée que pour 12:
pour la première pesée, on met 1 pièce de coté. Si les plateaux sont en équilibre, c'est que c'est la 13ème qui est fausse...

[inviteeecca5b6]

Finalement en y refléchissant mieux, je suis assez du même avis que Yat ! Il se peux qu'il y aient des cas ou 3 pesées ne suffisent pas !

[invite765732342432]

Finalement en y refléchissant mieux, je suis assez du même avis que Yat ! Il se peux qu'il y aient des cas ou 3 pesées ne suffisent pas !

Je ne pense pas... Tu as un exemple ?

Pesée 1: 6/6 et 1 à coté => trouvé ou dans un paquet de 6
Pesée 2: 2/2 et 2 à coté => dans un paquet de 2
Pesée 3: 1/1 => trouvé

[inviteeecca5b6]

Je ne pense pas... Tu as un exemple ?

Pesée 1: 6/6 et 1 à coté => trouvé ou dans un paquet de 6
Pesée 2: 2/2 et 2 à coté => dans un paquet de 2
Pesée 3: 1/1 => trouvé

Certes ! Mais on sait pas quel paquet contient la mauvaise pièce qui peut etre plus lourde ou plus légère ! On a pas de critère qui nous premette d'isoler un paquet plutot qu'un autre...

[yat]

Je ne pense pas... Tu as un exemple ?

Pesée 1: 6/6 et 1 à coté => trouvé ou dans un paquet de 6
Pesée 2: 2/2 et 2 à coté => dans un paquet de 2
Pesée 3: 1/1 => trouvé

Hum... ok, et quand tu pèses tes deux paquets de 6, comment tu sais dans quel paquet est la fausse pièce ? Si on sait déjà qu'elle est plus lourde ou plus légère, en trois pesées on peut trouver la fausse pièce parmi 27... si on ne le sais pas, c'est un peu plus compliqué !

[invite765732342432]

Hum... ok, et quand tu pèses tes deux paquets de 6, comment tu sais dans quel paquet est la fausse pièce ? Si on sait déjà qu'elle est plus lourde ou plus légère, en trois pesées on peut trouver la fausse pièce parmi 27... si on ne le sais pas, c'est un peu plus compliqué !

OK, mauvaise lecture de ma part, désolé...

[yat]

Bon, ben apparemment on est donc trois à attendre les solutions de corwin et denoby...
Parce que ça m'intrigue, cette histoire...

[yat]

En fait, on fait la même pesée que pour 12:
pour la première pesée, on met 1 pièce de coté. Si les plateaux sont en équilibre, c'est que c'est la 13ème qui est fausse...

Avec 12 pièces, on en laisse déjà quatre de coté pour la première pesée. Et à chaque pesée les trois états de la balance sont possibles et utilisés. On peut d'ailleurs très bien trouver la fausse pièce sans jamais l'avoir mise sur la balance.

Il va falloir me donner quelque chose d'un peu plus concret que ça... Mais de toutes façons c'est bien le but d'un tel fil, non ? Quand on a la solution, faut la donner... pourquoi vous me laissez mariner comme ça ?

[invite765732342432]

Il va falloir me donner quelque chose d'un peu plus concret que ça... Mais de toutes façons c'est bien le but d'un tel fil, non ? Quand on a la solution, faut la donner... pourquoi vous me laissez mariner comme ça ?

Posts croisés...
D'aileurs, il me semble qu'on peut aller jusqu'à 27 pièces en 3 pesées:

P1: 3 paquets de 9 => dans 1 des paquets de 9
P2: 3 paquets de 3 => dans 1 des paquets de 3
P3: 3 paquets de 1 => trouvé

[invite4a171b5a]

dans la solution avec 12 pièces, on faisait :

pesée 1; 4 pièces avec 4 autres
si équilibre la fausse pièce est dans les 4 derniers, sinon la fausse picèe est dans les 8 premiers, et de plus on a déterminé leur différence de poids (si par exemple le plateau de gauche penche, la fausse pièce est plus lourde si , sinon plus légère)

En bref on divise au cours de la première pesée les 12 en un tas de 8 dont on connait la différence de poids et un tas de 4 sans indice.

En fait on oeut déterminer que si on a N pièces dont on connait la différence (par exemple toutes plus lourde ou moitié - moitié) alors le nombre de pesée minimal est arrondi.sup (LN (N) / LN(3))

On trouve que pour N = 9 on peut déterminer la fausse pièce en deux pesées.

Pour 13 pièces, on ne peut garder 4 - 4 et 5 car si égalité, la fausse picèe serait dans les 5 derniers, dont on e connait la différence, et 3 autres pesées serait nécessaire.

Mais si on pèse 9 pièces entre eux à la première pesée on aura comme solution:

9 pièces dont on connait la différence et donc soluble en deux autres pesées

4 picèes dont on ne connait la différence et soluble en deux pesée.

En résumé, comme on en peux mettre 9 picèes dans les deux plateaux (à moins d'en couper une en deux) on doit introduire de l'extérieur une vraie pièce et comparer 4 pièces avec la vraie avec les 5 autres à la première pesée.

Après si égalité:

On prend les 4 autres, on pèse 2 d'un côté, un avec une picèe vraie de l'autre
Si encore égaliét la troisèe pesée nous déterminra la différence de poids d ela fausse picèe
Si inégalité, on a plsu qu'à comparer les deux pièces lplacés sur le plateau

En fait c'est la même chose içi que avec 12 pièces

Si inégalité, on redivise les 9 pièces en 3 tas de trois, et la seconde peée détermine que tas de trois à prendre,e tfinin avec la troisière pesée.

Bon , on triche un peu, on doit introduire uen vraie pièce supplémentaire de l'extérieur