logique formelle

[Petithassane]

Voici des "entités" que vous connaissez mais je vous les présente sous forme déguisée, à vous de les reconnaitre d'après leurs relations.

Il s'agit de pic et poc.
Soit la relation "¤":
pic ¤ pic
pic non¤ poc
poc non¤ poc
poc ¤ pic

Il existe une fonction $ telle que
$(pic)=pic
$(poc)=pic


J'espère ne pas m'être trompé car il y a une grosse part d'à peu près.
Le tout est de savoir qu'est ce que pic et qu'est ce que poc.

[prgasp77]

Impossible de savoir,
pic ¤ pic : est-ce une assertion ou une valeur ?

[Médiat]

Voici des "entités" que vous connaissez mais je vous les présente sous forme déguisée, à vous de les reconnaitre d'après leurs relations.

Il s'agit de pic et poc.
Soit la relation "¤":
pic ¤ pic
pic non¤ poc
poc non¤ poc
poc ¤ pic

Il existe une fonction $ telle que
$(pic)=pic
$(poc)=pic

1) Soit pic = la chaîne de caractère "pic" et poc = "poc", soit E = {"pic", "poc"}, et ¤ la relation dont le graphe est {("pic", "pic"), ("poc", "pic")}, quant à $ c'est juste un projecteur sur "pic" parallèlement à "poc".
Ca marche donc pic="pic" et poc="poc" !

2) pic = 2, poc = 3, E (ensemble dans lequel ¤ est défini) =n'importe quoi contenant 2 et 3 et x¤y <=> x^y est le carré d'un entier, quant à $ c'est la fonction constante $(x) = 2.

Bref : des milliers de solutions.

J'ai compris x non¤ y comme non (x ¤ y), même si ce n'est pas une notation usuelle.

[Petithassane]

Mince alors des milliers de solutions !

Je vais réfléchir pour rajouter quelque chose de plus spécifique.

[Médiat]

Mince alors des milliers de solutions !

ET même une infinité (facile d'en construire à partir des 2 que j'ai données)

[Petithassane]

Précision:
¤ est une relation binaire.
Il existe # autre relation binaire telle que

si $(poc1)=pic alors poc1 # poc et pic#poc1
si $(poc1)= poc => non(poc¤poc1) et non(pic¤poc1)

Débrouillez vous avec ça.

PS: les aveugles ne voient pas le nez au milieu du visage.

[Médiat]

Précision:
¤ est une relation binaire.
Il existe # autre relation binaire telle que

si $(poc1)=pic alors poc1 # poc et pic#poc1
si $(poc1)= poc => non(poc¤poc1) et non(pic¤poc1)

A partir de la solution 2 (donc une infinité de solutions) déjà donnée, on définit x # y toujours vrai

[Petithassane]

Je me suis trompé, je recommence à zéro:

Soit un ensemble E composé de 2 types d'éléments:
-les éléments de catégorie pic
-les éléments de catégorie poc

Il existe une fonction $ telle que
V/(quelque soit) n,m $(pic n) = $(pic m)

Il existe une relation binaire ¤ telle que
V/ n,m pic n ¤ pic m
V/ p,q,r si $(poc p)= pic q => poc p ¤ pic r
V: s,t,u si $(poc s)= poc t => non(poc s ¤pic u)

Cette fois ci ça doit être bon ou presque.

[Petithassane]

Correction:
ce n'est pas V/n,m pic n¤ pic m mais
V/ n pic n ¤ pic n

On va peut être y arriver.

[Médiat]

On va peut être y arriver.

Tes axiomes étant tous universels, le modèle vide convient.

Si je comprends $(poc p)= pic q comme : l'image par $ d'un élément de catégorie poc est un élément de catégorie pic, alors on peut facilement trouver d'autres modèles :

Plus compliqué (que le vide) : un ensemble à un seul élément de catégorie pic, $ est la seule application de ce modèle, et la relation est toujours vraie.

Encore plus compliqué : un ensemble à 2 éléments, un pic et un poc, $ est l'application constante $(n) = l'élément pic, et la relation est toujours vraie

[Petithassane]

D'accord.
En fait je dois préciser 2 choses:
-sur une échelle de 1 à 20, mes connaissances en logique formelle sont à 1,5;
-j'essaie de modéliser mathématiquement des entités d'ordre métaphysique;

Alors bonjour. Mais il ne faut pas se décourager, petit à petit l'oiseau fait son nid, ou encore peta peta, le oise na !

Je rajoute une relation d'ordre à mon modèle telle que:

V/ n,m si pic n < pic m => (pic n ¤ pic m) ou (pic m ¤ pic n)
V/ n,m poc n < poc m => non(poc m ¤ poc n) et (poc n ¤ poc m)

[Petithassane]

Il y a une erreur au post #8
correction:
V/ n,m (pic n ¤ pic m) et (pic m ¤ pic n)
V/ p,q,r $(poc p)= pic q => (pic r ¤ poc p)
V/ s,t,u $(poc s)=poc t => non(pic u ¤ poc s)

En fait la relation ¤ est réflexive dans la catégorie pic, et ¤ vraie d'un poc vers pic, mais n' est vraie d'un pic vers poc que si l'image du poc par $ est un pic. Entre les poc, elle est vraie d'un poc vers un plus grand ou vers un poc dont l'image par $ est un pic. C'est à dire : V/ n,m,o $(poc n)= pic m => poc o ¤ poc n même si poc n<poc o.

[Médiat]

Petithassane,

Je suis persuadé qu'il y aurait plus de lecteurs intéressés par ce que tu tentes de faire si cela était un peu plus lisible.

Déjà tu dit manipuler des éléments appartenant à deux catégories (pic et poc), je suppose que dans ta tête, un élément est soit pic soit poc, mais ne peut être les deux, dans ce cas, il suffit d'un seul prédicat, disons P, tu peux avoir en tête que les éléments qui vérifient P(n) sont des pic et que ceux qui vérifient non P(n) sont des poc.

Si tu veux faire de la logique formelle, il serait bon de commencer par définir la logique à utiliser (disons, logique classique du premier ordre), le langage : , et enfin les axiomes
Je traduis, pour te montrer et sous réserve que j'ai compris tes notations, l'axiome V/ n,m si pic n < pic m => (pic n ¤ pic m) ou (pic m ¤ pic n)

[Petithassane]

Je jette l'éponge.
J'ai essayé semble-t-il sans succès de modéliser des notions métaphysiques; je lève le voile :

-pic=bien, gens de bien;
-poc=mal, gens du mal, mauvais;
-¤=amour, estime, solidarité, etc...

¤ est réflexive chez les pic : les gens de bien s'apprécient entre eux;
non(pic¤poc)= les gens bien n'aiment pas les mauvais;
$(poc)=pic : un mauvais a réussi à se faire passer pour quelqu'un de bien; alors les gens bien l'estime bien que ce soit à tort;
si poc n<poc m alors poc n¤ poc m: un mauvais en apprécie, en estime un autre par intérêt; sinon les mauvais se détestent entre eux: non(poc¤poc) tant $(poc)=poc;

Allez , Médiat, essayes de mieux modéliser que moi.

[Petithassane]

[/QUOTE]

Cette formulation ne me semble pas adaptée; les n et m sont peut être des entiers mais je les utilisent uniquement pour distinguer les P entre eux et la relation d'ordre des entiers n'est pas la même que celle des P; on peut très bien avoir n<m et P(n)>P(m). De plus je ne comprend pas la relation trèfle; si on pose A=(n trèfle m), ta proposition se termine par:
=>A ou A;
je comprend pas.