2eme Enigme d'Einstein

[logique69]

Si l'éléphant atteint une vitesse proche de celle de la lumière alors en 1 seconde il aura parcouru.....

Tout dépend donc de la vitesse de l'éléphant....

[physikaddict]

Si l'éléphant atteint une vitesse proche de celle de la lumière alors en 1 seconde il aura parcouru.....

Tout dépend donc de la vitesse de l'éléphant....

La vitesse ne change absolument rien, la consommation de l'éléphant ne dépendant que de la distance qu'il parcourt.

[Sofia-d]

Voici une démonstration générale de la solution :

-1ère affirmation :
Pour optimiser le nombre de pommes à l'arrivée, le chameau devra être chargé au max pour chaque aller-retour (soit 1000 pommes).

-2nd affirmation :
Etant donné que le nombre de pommes total est de 3000, le chameau aura besoin de faire au moins 3 aller-retours. La solution devra utiliser 3 aller-retours pour minimiser la distance parcourue et donc le nombre de pommes mangées par le chameau.

1er aller-retour :
On charge le chameau de 1000 pommes pour parcourir une distance x. A la distance x, il dépose 1000-2x pommes car il a besoin de consommer 2x pommes pour son aller-retour.

2ème aller-retour :
On recharge le chameau de 1000 pommes pour parcourir une distance y (avec y>x). Il reste donc au point de départ 1000 pommes.
A son arrivée au point x, il aura consommé x pommes et il se recharge avec le stock de pommes déposé au 1er aller-retour afin que son chargement soit de 1000 pommes pour parcourir la distance restante de x à y (distance=y-x). Pour faire l'aller-retour de x à y, il aura consommé 2(y-x) pommes et donc à y il dépose 1000-2(y-x) pommes afin de ne plus avoir de pommes lors de son retour au point x. Arrivé à x lors du retour, il n'a donc plus de pommes : il recharge x pommes avec le stock de pommes restantes pour pouvoir finir le retour jusqu'au point de départ. Il restera donc au point x : 1000-2x-2x=1000-4x.
Résumé :
-au point x il y a 1000-4x pommes déposées
-au point y il y a 1000-2(y-x) pommes déposées.

3ème aller-retour :
Le chameau charge les 1000 pommes restantes.
-Arrivé au point x : il aura consommé x pommes. Il doit donc se recharger de x pommes grâce au stock de pommes déposées au point x afin qu'il continue son chemin avec une charge max de 1000. Il restera donc au point x une somme S=1000-4x-x=1000-5x. En toute logique, pour ne pas perdre de pommes, S doit être égale à 0 afin que le chameau parte chargé de 1000 pommes sans en laisser. Donc S=1000-5x=0 d'où x= 200. Le chameau poursuit son chemin vers le point y.
-Arrivé au point y : il aura alors consommé y-x pommes et ne sera chargé que de 1000-(y-x). Il se recharge de pommes du stock déposé précedemment au point y afin de compléter son chargement à 1000 pommes pour finir son parcours. Pour ne pas perdre de pommes au point y, il faudra que le nombre de pommes prises (y-x) pour compléter la charge à 1000 soit égal exactement au nombre de pommes déposées précedemment (càd, 1000-2(y-x)).
Donc y-x=1000-2(y-x)
<=> 3(y-x)=1000
<=> y-x=1000/3
Or x=200 km
<=> y-200=333,33
<=> y=533,33 km

-Chargé de 1000 pommes au point y=533,33 km, le chameau poursuit son chemin jusqu'à l'arrivée (à 1000 km du départ), il consommera donc du point y au point d'arrivée 1000-533,33=466,66 pommes.

CONCLUSION
Le chameau arrive à destination avec 1000-466,66 pommes soit 533,33 pommes.

LE CHAMEAU TRANSPORTERA AU MAX 533,33 POMMES.

(démontré par mon papa )

[b@z66]

En fait, dans cette "énigme", le "truc" est de considérer que, quel que soit l'objectif que l'on veuille faire atteindre en terme de distance parcourue par l'animal, il existe toujours une façon d'optimiser en faisant en sorte que tous les voyages aller-retours ou allers seulement se fasse "à plein", c'est à dire en faisant que la bête est la charge maximale à chaque nouveau départ: 1000. Cela s'impose donc par le fait que chacun des dépôts que la bête se fait en cours de route doit être un multiple de 1000.

[Sofia-d]

Comment ça? Il ne faut pas oublier que quand le chameau est chargé de 1000 pommes, il en consommera une pour chaque km parcourue. Donc son dépôt sera 1000-"le nombre de km parcourue(s)" et en + il lui en faut autant pour le retour.

(rappel : multiple de 1000=1000xn)

[b@z66]

Comment ça? Il ne faut pas oublier que quand le chameau est chargé de 1000 pommes, il en consommera une pour chaque km parcourue. Donc son dépôt sera 1000-"le nombre de km parcourue(s)" et en + il lui en faut autant pour le retour.

(rappel : multiple de 1000=1000xn)

Pas de problème, cela n'est pas en contradiction avec mon explication: j'ai bien précisé que le chameau devait être chargé au maximum de sa charge au départ de chaque voyage. Quant aux dépôts qu'il doit se confectionner pour optimiser et avoir toujours des charges initiales de 1000, je vois pas en quoi ma précédente remarque est si choquante pour toi.

PS: les dépôts successifs du chameau sont 3000(départ du problème), 2000 et 1000.

[b@z66]

Pas de problème, cela n'est pas en contradiction avec mon explication: j'ai bien précisé que le chameau devait être chargé au maximum de sa charge au départ de chaque voyage. Quant aux dépôts qu'il doit se confectionner pour optimiser et avoir toujours des charges initiales de 1000, je vois pas en quoi ma précédente remarque est si choquante pour toi.

PS: les dépôts successifs du chameau sont 3000(départ du problème), 2000 et 1000.

PS2: à la différence de ton père, j'ai partagé le parcours en 3 tronçons séparé chacun par un point de dépôt. J'ai imaginé le chameau faisant d'abord des allers-retours(2 aller-retours + un aller nécessairement pour les 3000 pommes initiales) sur le premier tronçon afin de se confectionner un nouveau dépôt et ensuite refaisant de même sur le deuxième tronçon(1 aller-retour et un aller pour 2000 pommes) mais sans plus jamais revenir sur le tronçon précédent, et ensuite refaisant de même pour le troisième tronçon(plus qu'un aller avec 1000 pommes) mais sans plus jamais revenir sur les deux précédents tronçons. A chaque fois(sauf sur le dernier tronçon), la consommation totales de pommes sur chaque tronçon particulier est de 1000 pommes. Sachant combien de parcours(5 et 3 respectivement) on fait sur les deux premiers tronçons, on en déduit la longueur de chacun d'eux.

[b@z66]

Tiens, une petite interrogation pour voir si tous le monde ici a compris tous les aspects du problème. Quelle est la réponse au problème si le nombre de pommes(ou de bananes) disponible au départ est de 2999 ou de 3001? J'ai déjà ma petite idée mais je voudrais avoir une confirmation.


PS: bien sûr, on considère que la bête a le droit de manger des fractions de pommes(ou bananes).

[vilveq]

Si le nombre de pomme est de 3001, cela ne change rien au problème. Il a tout intérêt à laisser une pomme derrière lui et considérer qu'il y en a que 3000.

S'il n'a que 2999, après 200km il lui restera 1999 pommes. après 533km il lui restera 999 pommes et donc à la fin de son voyage il lui restera 532 pommes.

Enfin, je crois

[b@z66]

Si le nombre de pomme est de 3001, cela ne change rien au problème. Il a tout intérêt à laisser une pomme derrière lui et considérer qu'il y en a que 3000.

S'il n'a que 2999, après 200km il lui restera 1999 pommes. après 533km il lui restera 999 pommes et donc à la fin de son voyage il lui restera 532 pommes.

Enfin, je crois

Je vais donné en tout cas donné mes réponses personnelles à ces deux interrogations:

-pour 3001 pommes, j'en ai trouvé environ 533.476 restantes à l'arrivée.
-pour 2999 pommes, j'en ai trouvé environ 533.13.

Qui dit mieux.

PS: je rappelle qu'on peut bien sûr autoriser la bête à manger des fractions de pommes.

[vilveq]

PS: je rappelle qu'on peut bien sûr autoriser la bête à manger des fractions de pommes.

Va falloir que tu m'explique le sens physique de" fractions de pommes" ?

Le chameau doit parcourir un nombre entier du kilomètre et il mange une pomme / km. D'où peut bien venir tes morceaux de pommes ?

[b@z66]

Va falloir que tu m'explique le sens physique de" fractions de pommes" ?

Le chameau doit parcourir un nombre entier du kilomètre et il mange une pomme / km. D'où peut bien venir tes morceaux de pommes ?

Il suffit que le chameau parcourt des fractions de kilomètres: le fait qu'il mange tant de pommes par kilomètre ne signifie pas à ma connaissance que cela lui impose de s'arrêter à chaque borne kilométrique. Non? A moins que tu penses que le fait d'aller en ville à 50km/h t'impose de faire 50km chaque fois que tu prends ta voiture, je vois mal ton argument. Pour rappel du premier post:

Un chameau doit transporter 3000 pommes du CAIRE à DAMAS.
La distance entre le CAIRE et DAMAS est de 1000 km.
Le chameau ne peut transporter que 1000 pommes à la fois ; mais il mange une pomme à chaque km parcouru (même au retour)

Combien de pommes (au maximum) le chameau pourra t il ramener à DAMAS.

Rien n'indique clairement la façon dont le chameau mange une pomme: s'il la mange entière à chaque borne kilométrique ou s'il la mange en continu à chaque nouveau kilomètre parcouru. Ma précision concernant les fractions de pommes avait donc pour but de lever l'ambiguïté de l'énoncé.
Enfin, si le sens physique d'une fraction de pomme t'échappe, je te propose une expérience simple: trouves une pomme et coupes la en morceau avec un couteau.

PS: si tu ne sais pas répondre à une question, au moins essayes de ne pas faire semblant de ne pas la comprendre. Merci.

[Raptil]

je trouve 400 pommes:
le principe est que le chameau marche le moins longtemps.
Si l'on teste avec une numéro au hasard:
le chameau apportera 1000 pommes au km 334, il aura donc perdu 334 pommes pour l'aller et devra prendre 334 pommes pour le retour, il reste donc 332 pommes au point km334.
il recommence le processus et mange encore 668 pommes.
Pour les dernière 1000 pommes, il mange 334 pommes et se retrouve au km 334 avec 334+334+666=1334 pommes.
très mauvais chiffre puisqu'il ne peut transporter que 1000 pommes max.

On va donc essayer d'arriver au point le plus loin possible en perdant 2000 pommes (pour pouvoir ainsi faire la fin du trajet en un traite).

On a vu que pour transporter toutes les pommes il faut faire 2 aller-retour et un aller simple, soit 5 allers.
le nombre qui nous intéresse est donc:
5x=2000
x=400

vous suivez ?
non ?
tant pis, on continue:
le chameau va donc faire halte au km 400 (=le point p).
aller 1: 400 pommes perdues
retour 1: 400 pommes perdues (il reste donc 200 pommes au point p
)
aller 2: 400 pommes perdues
retour 2: 400 pommes perdues (il reste donc 200*2 pommes au point p)
aller 3: 400 pommes perdues (il y a donc 200*2+600 = 1000 pommes au point p)
le chameau va donc prendre toutes ses pommes et marcher, marcher pendant 600 km (= -600 pommes)
il arrive donc en ville avec 400 pommes !

=) Fier de moi

[Raptil]

ah mais c'est nul u_u' vous avez trouvé 53x pommes
quelqu'un peut-il m'expliquer le raisonnement ?

[tenpa]

Dites, faudrait voir à prendre du recul et penser autrement. Il n'a dit nulle part qu'il mangeait les pommes qu'il transportait ni quand. Faut arrêter les matheux ! Revenez sur terre. Le français c'est simple.Et un chameau vit longtemps sur ses réserves.
Donc il transporte mille pommes pour deux mille pommes mangées ultérieurement puisque le trajet aller retour est de deux milles km. Donc pour trois mille pommes il consommera 6000 pommes, si le chameau n'est pas rôti avant vu qu'il n'est absolument pas rentable et qu'il est préfèrable de le vendre ou de le manger avant de le nourrir ( enfin si il y a encore de l'intérêt à le manger...). Opter pour un méta-point de vue, ça évite de s'enquiquiner pour rien...