Calcul mental avec Charles Dickens

[KarmaStuff]

Lorsqu'il n'écrivait pas, l'auteur de "David Copperfield" prenait un malin plaisir à proposer à ses amis des jeux de calcul et de logique qu'il inventait lui-même. C'est le cas de cette énigme...

Lors d'une récente visite chez M. et Mme Crummles, j'ai eu l'occasion d'observer une petite fille surdouée jouant toute seule à un jeu de dés qu'elle avait elle-même inventé. A chaque fois, elle jetait deux dés sur le tapis. D'habitude, on calcule le résultat en additionnant les points présentés sur les faces mais, dans le cas présent, le résultat s'obtenait en multipliant les deux chiffres affichés sur les dés. Ainsi, avec un 3 et un 2, ou un 6 et un 1, on obtenait 6. Et avec deux 5, le résultat était 25.

Voici ce dont je me souviens au sujet des résultats obtenus par la fillette à ce jeu :

- Le résultat obtenu au second lancer de dés se trouvait être supérieur de 5 à celui du premier lancer.
- Le résultat du troisième lancer était inférieur de 6 à celui du deuxième.
- Le résultat du quatrième lancer était supérieur de 11 à celui du troisième.
- Le résultat du cinquième lancer était inférieur de 8 à celui du quatrième.
Pouvez-vous me rappeler les résultats de chacun de ses cinq lancers ?

[Eragon]

Quelle était la valeur du premier lancer (à moins que c'est ce que l'on cherche !) ?

[KarmaStuff]

L'énoncé tel quel permet de trouver les résultats...

[Eragon]

30 ?
24 ?
35 ?
27 ?

[Belgarion]

Alors moi, je trouve :

Premier lancer 10
Deuxième lancer 15
Troisième lancé 9
Quatrième lancé 20
Cinquième lancé 12

J'ai bon ???

[KarmaStuff]

Alors moi, je trouve :

Premier lancer 10
Deuxième lancer 15
Troisième lancé 9
Quatrième lancé 20
Cinquième lancé 12

J'ai bon ???

Ok Belgarion, comment tu procèdes ? Show me...

[yat]

Je ne sais pas s'il y a une méthode subtile, mais vu le nombre de combinaisons, je tente la méthode bourrine... je génère une liste des 18 produits possibles, en colonne, qui sera la colonne du premier lancer. Je fais quatre autres colonnes pour les lancers suivants, en ajoutant ou soustrayant ce qu'il faut par rapport à la colonne précédente. Chaque ligne correpond à une possibilité. Il ne reste plus qu'à virer toutes les lignes qui contiennent une valeur qui n'est pas dans la première colonne. Il ne reste plus que la neuvième ligne, celle qui commence par 10.

Je ne pensais pas dire ça un jour, mais...
...excel est ton ami

[KarmaStuff]

Bon, étant donné que Belgarion a fourni les bons résultats (même s'il refuse de donner sa méthode, il doit avoir ses raisons ) et que yat trouve la combinaison commençant par 10, (bravo à vous deux ), voici la solution...

Les résultats des cinq lancers furent respectivement : 10, 15, 9, 20 et 12.

Cette solution s'explique par l'une des règles de ce jeu voulant que certains nombres soient impossibles à obtenir (comme par exemple 7, 11, 13, 14, 17, etc.) puisqu'ils ne peuvent être le résultat d'une multiplication entre des chiffres compris entre 1 et 6.

Il y a donc exactement huit possibilités pour les deux premiers lancers : les paires 1 et 6, 3 et 8, 4 et 9, 5 et 10, 10 et 15, 15 et 20 et enfin 20 et 25.

Mais seulement cinq de ces possibilités donnent un résultat conforme aux règles du jeu sur le troisième lancer, lequel doit être inférieur de 6 au résultat du deuxième. Il s'agit des paires 3 et 8, 4 et 9, 5 et 10, 10 et 15 et enfin 25 et 30. Parmi ces cinq possibilités, seulement deux débouchent sur un résultat conforme à celui du quatrième lancer, supérieur de 11 au résultat du troisième lancer. Il s'agit des paires 5 et 10 et 10 et 15. Enfin, une seule combinaison donne un résultat conforme au cinquième lancer, supposé inférieur de 8 au résultat du quatrième.

[Belgarion]

D'accord ...

Ben moi, c'est pas que je refuse de donner ma solution, c'est juste que je passe pas ma vie sur FS.

Nan en fait j'avoue ne pas avoir eu de méthode vraiment subtile.

J'ai listé les différents résultats de dés possibles (18 en tout).

j'ai cherché d'abord les résultats qui avaient une différence de 11. Parmi ceux là, j'ai appelé lancé n°3 celui qui était le chiffre le plus faible (parmi la paire (Lancé 4 - Lancé 3)=11).
Ensuite j'ai vérifié si en remontant les différents résultats c'était possible.

Le seul résultat que j'ai trouvé possible était la paire (9,20) pour les résultats des lancés respectivements (n°3, n°4).

Bref, dans l'esprit, c'est un peu la même chose que la solution de karmaStuff, sauf que j'ai pas commencé par les deux premiers lancés ....

[KarmaStuff]

D'accord ...

Ben moi, c'est pas que je refuse de donner ma solution, c'est juste que je passe pas ma vie sur FS.

C'était juste pour le fun... J'attendais avec impatience l'occasion de poster le 'smiley soucoupe volante'...

[Ampad Embiem]

ca peut pas etre aussi 4;9;3;14;6 ?
Il me semble avoir trouve deux possibilites ...

[Ampad Embiem]

ok, desole je me suis pecipite un peu la. dur 14 au des...