Petit exercice de calcul mental.

[Médiat]

Montrer que

est un carré parfait.
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[NicoEnac]

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D'ailleurs, on peut même chercher à prouver que pour tout N entier positif est un carré parfait

[azad]

Salut.
Il suffit (est-ce un coup de chance ?) de construire le triangle de Pascal, d'y constater la présence des nombres 3,10,35,126,462 …. de remarquer que ces nombres multipliés par 2 puis élevés au carré donne les termes de la suite proposée.
Mais de là à en déduire que ce résultat peut donner une méthode de calcul mental… il y a un pas que je n'ose franchir.

[Médiat]

Bonjour,

Une petite précision, si on connaît :

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Une petite formule combinatoire.
Ah ben non, j'allais pas dire laquelle

Cela se résout bien de tête, sinon, il y a une ligne de calcul pour établir cette formule.

[A voir en vidéo sur Futura]

[azad]

Je pense que tu fais allusion à ce que de mon temps on appelait le coefficient binomial et de la formule permettant de calculer l'élément situé à l'intersection de la ligne m et de la colonne p du tableau de Pascal.
qu'on écrivait

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C_p^m

jadis….

[Médiat]

Il y a effectivement un rapport ...

[Amanuensis]

[azad]

C'est bien beau tout ça, mais pour N=478, je ne me vois pas calculer de tête une somme de 479 termes.
Et ensuite montrer, encore de tête, que le résultat est un carré parfait.
Ou alors, vous vous êtes tous entrainés pour participer à l'émission, des chiffres et des lettres ?

[Médiat]

C'est bien beau tout ça, mais pour N=478, je ne me vois pas calculer de tête une somme de 479 termes.
Et ensuite montrer, encore de tête, que le résultat est un carré parfait.

Rassurez-vous :

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Avec la bonne formule cela se fait de tête sans difficulté

[azad]

Oh rage oh desespoir, oh vieillesse ennemie …..

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C'est consolant, mais juste pour m'aider un peu, pourriez vous me dire si l'apparition de ∏ (Pi) est normale dans les choses que je développe ?
Je continue, ou j'abdique ?

[Médiat]

Oh rage oh desespoir, oh vieillesse ennemie …..

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C'est consolant, mais juste pour m'aider un peu, pourriez vous me dire si l'apparition de ∏ (Pi) est normale dans les choses que je développe ?
Je continue, ou j'abdique ?

Bonsoir,

Vous cherchez des choses trop compliquées

[azad]

Finalement j'ai réussi, avec force aspire et l'aide d' Amanuensis, que je salue et remercie ici, à trouver, peut-être pas la vraie solution mais un moyen d'en simplifier le calcul.
Ma solution peut ainsi s'écrire :

^{= N! / (k! (N-k) ! )^2}

Ce qui revient à supprimer le Sigma

Peut-on faire mieux ?

[azad]

Evidement en prenant des valeurs numériques, c'est encore plus simple. Puisque 0!=1

[Amanuensis]

^{= N! / (k! (N-k) ! )^2}

Hmm...

Que signifie le k dans la partie à droite?

[azad]

Tu as raison, en fait j'étais resté braqué sur la forme littérale.
La partie de gauche restant la même l'expression après le signe égal devient 2N ! / (N!)^2

[Médiat]

Bonsoir,

C'est à dire

[azad]

Mais quelle galère, et quels supplices pour mes pauvres neurones. Ou ce qu'il en reste. Comme quoi, l'usage de Mathematica pour résoudre les trois équations que je me pose en une année, a des effets pervers.