vect()

[inviteb3540c06]

bonjour tous le monde,

Tout d'abord j'aurai souhaité avoir une définition (qu'est ce que ca représente) de :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) (j'ai pas le cours ! )

Ensuite on me demande :
"Déterminer Vect ((1,2,3), (2,3, 4), (4,5,6)), et en donner une équation".

merci de m'éclairer,

cdlt

[Seirios]

Bonjour,

Ton expression correspond à l'ensemble engendré par les vecteurs de coordonnées déterminées entre parenthèses.

Par exemple, on a Vect((1,0),(0,1))=a(1,0)+b(0,1 )=(a,b) d'où l'ensemble qui correspond à R² (on utilise les combinaisons linéaires pour déterminer les espaces engendrés).

[invitec053041c]

Oui voilà, c'est l'ensemble des combinaisons linéaires de tes vecteurs.
Le vect correspond en fait au plus petit espace vectoriel engendré par tes vecteurs.

[Seirios]

Voici un lien très bien fait : Université en ligne

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3540c06]

merci de votre aide et de m'avoir répondu aussi vite ,

cdlt

[inviteb3540c06]

bonsoir tous le monde

quelqu'un aurait il une suggestion pour l'équation de l'espace vectoriel ?

cela me permettra de me corriger en cas d'erreur

merci
cdlt

[Seirios]

J'ai trouvé Vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= (a+2b+4c,2a+3b+5c,3a+4b+6c) avec a,b et c des scalaires appartenant au corps de l'espace vectoriel. On a donc un ensemble qui paraît pouvoir prendre n'importe quelle valeur, donc je dirais que Vect(u,v,w) = R³.

[cedbont]

Bonjour, en faisant le déterminant de tes trois vecteurs, on trouve 0 donc la dimension de vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) est inférieure ou égale à 2. Or on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 : c'est un plan. Tu dois pouvoir trouver son équation.

[inviteb3540c06]

si j'ai bien compris la réponse de phys2 laisse un peu à désirer
je suis cedbond et je vais essayer de déterminer l'équation du plan.

cdlt

[Seirios]

si j'ai bien compris la réponse de phys2 laisse un peu à désirer

Je te donne une réponse mais je ne te garanti pas qu'elle soit bonne

[inviteb3540c06]

bonjour

voila ce que je trouve :

d'abord (4,5,6)=3(2,3,4)-2(1,2,3) donc les vecteurs qui s'écrivent a(1,2,3)+b(2,3,4)+c(4,5,6) s'écrivent aussi (a-2c)(1,2,3)+(b+3c)(2,3,4) , donc :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= vect((1,2,3),(2,3,4))

cherchons a,b,c réels tel que les éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)) satisfassent a une équation du type ax +by+cz=0 ,on aura donc :

[inviteb3540c06]

rectification :

bonjour

voila ce que je trouve :

d'abord (4,5,6)=3(2,3,4)-2(1,2,3) donc les vecteurs qui s'écrivent a(1,2,3)+b(2,3,4)+c(4,5,6) s'écrivent aussi (a-2c)(1,2,3)+(b+3c)(2,3,4) , donc :
vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6))= vect((1,2,3),(2,3,4))

cherchons a,b,c réels tel que les éléments de vect((1,2,3),(2,3,4)) satisfassent a une équation du type ax +by+cz=0 ,on aura donc :




d'ou l'on tire : a=c et b=-2c , c est indeterminé , on posant c=1, on obtient une équation du plan satisfaite par les 2 vecteurs (1,2,3) et (2,3,4) : x-2y+z=0

ais je commis une erreur

merci
cdlt

[inviteb3540c06]

Bonjour, en faisant le déterminant de tes trois vecteurs, on trouve 0 donc la dimension de vect((1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)) est inférieure ou égale à 2. Or on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 : c'est un plan. Tu dois pouvoir trouver son équation.

bonjour

j'aurai voulu avoir quelques précisions, si tu le veux bien,

pourquoi lorsque le det = 0 la dim de vect(..) est 2 et pk " on a au moins deux vecteur non-colinéaires, donc la dimension de ton espace vectoriel est 2 " ???

merci de répondre
cdlt