Exercice de 2nd sur vecteur et figure

[invitef83aaf16]

Bonjour
ABC est un triangle. I, J et K sont les milieux respectifs de [BC], [CA] et [AB]. O est le centre du cercle circonscrit à ABC.

Soit H le point défini par l'égalité OH=OA+OB+OC (je précise que ce sont des vecteurs).
1)Justifier que OB+OC=2OI
2)Déduire de ces deux égalité que AH=2OI
3)Montrer que (AH et (BC) sont perpendiculaire.
4)On admettra que BH et AC sont perpendiculaire et que CH et AB aussi.
Que représente le point H pour le triangle ABC.

J'ai réussi la 2) mais je bloque pour les trois autres. Pouvez-vous m'éclairer?
Merci

[invitef83aaf16]

Pas de réponse? Quelqu'un peut-il m'aider d'urgence?

[invited9b85b7a]

2)
tu prends OH=OA+OB+OC , tu fais -OA (rappel : -OA=+AO)
tu utilise Chasles pour simplifier et tu remplaces

3)
(OI) mediatrice de (BC) donc (OI) _|_(BC)

vectAH = 2 vectOI , vectAH et vect OI colineaires donc (AH)_|_(BC)

4) comment t'appelles une droite qui passe par un sommet du triangle et qui est perpendiculaire au coté opposé ?

[invite52c52005]

Et pour la 1), c'est une simple propriété d'un parallélogramme.

(Pour préciser : (OI) médiatrice de (BC) car (OBC) triangle isocèle)

[A voir en vidéo sur Futura]