Je souhaite montrer pourquoi la fonction

Gamma[1+2*x]/(Gamma[1+x])^2

peut être approximée par

1 + x^2

pour x appartenant à [0,1].
Numériquement, cela semble évident, mais comment le montrer analytiquement?

PS: définition de Gamma[x]
Intégrale de 0 à Inf de t^(x-1) * exp(-t) dt