Salut,
j'ai remarqué que f et g donnaient 2espaces supplémentaires de Mn(K), et en fait la remarque de µµtt est la même qui consiste à dire que l'ensemble Mn(K) est la somme directe de An(K) et de Sn(K), ce qui termine l'exercice assez rapidement.

Dans mon cas il s'agit de fonctions, est ce que si on a 2applications f,g de L(E,F) telles que f(E)+g(E)=F celà porte un nom particulier?
Ca me fait étrangement penser à 2projecteurs...
D'ailleurs n'a t'on pas g(g(M))=g(M)... ?

Mais dans le cas général de où f(E)+g(E)=F, est ce que l'on peut déduire des choses sur l'une des 2 applications à partir des propriétés de l'autre?
Un peu comme lorsque l'on étudie les adjoints par exemple.