Salut à tous,

La TF de +1 est définie au sens des distributions et correspond à la fonction de dirac delta très chère à la mécanique quantique : il s'agit d'une fonction identiquement nulle sur R privé de zéro et 'valant' l'infini en zéro. Enfin on définit l'intégrale de la fonction delta comme valant 1.

f(x)= sin(Pi*x)/(Pi*x) : la TF du sinus cardinal est simplement une fonction porte, c'est à dire valant 1 sur un interval (ici -1/2 1/2 si je ne m'abuse) et zéro ailleurs. Tu peux t'en convaincre en calculant la TF de la fonction porte (facile à faire) où en transformant ton sinus en exponentielles dans la TF du sinus cardinal.

g(x)= sin(Pi*x) exp(-Pi*x²) : je pense qu'ici on te demande d'intépreter ton intégral comme le produit de convolution de deux fonctions (en l'occurence celle ci et l'exponentielle de la TF). Ainsi comme tu l'a dit, la TF du produit de convolution est le produit des TF. Il ne te reste plus qu'à calculer la TF d'un sinus (facile en transformant le sinus en exponentielle ou en te souvenant que la TF est la décomposition d'une fonction sur les sinus) et la TF de ta deuxième fonction.

J'espère avoir aidé!