je dirais avant tout pour des raisons calculatoires.
En effet, la variance est différenciable alors qu'une formule avec des valeurs absolues ne le serait pas. Il me semble que ceci joue un rôle dans la démo de la méthode des moindres carrés (à vérifier).

Après, il y a toujours une part d'arbitraire dans les définition...

Cordialement