deuxieme forme quadratique fondamentale

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Salut,

Normalement la deuxième forme quadratique est une matrice symétrique, n'est ce pas ?
Du coup, elle est diagonalisable en base orthonormale. Ses vecteurs propres donnent les directions principales, et les valeurs propres sont les courbures (je crois me souvenir que la courbure principale est la moyenne géométrique des deux, ou quelque chose comme ça, j'avoue avoir oublié les termes précis et que tout ça est un peu confus pour moi.)
Pour les directions asymptotiques, je ne sais pas ce que c'est, mais par contre les directions isotropes, je pense que ça doit être celles données par les directions isotropes de la matrice de la deuxième forme quadratique fondamentale A, qui sont en générals définies par
transposée(v) A v = 0
Ici, v est un vecteur sur l'espace tangent de ta suface, et A est une matrice symétrique 2*2, donc ça doit se faire. Pour plus de références sur les formes bilinéaires symétriques non forcément définies, tu peux peut-être aller faire un tour dans le Perrin de Cours d'Algèbre (Chap7 je crois, mais ce qu'il y a avant ne sert pas du tout, donc n'ai pas peur).

Bon courage,
__
rvz

[A voir en vidéo sur Futura]