Salut,

Tu peux écrire :

S_n = 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 + ... + 1/(n-2) - 1/(n-1) + 1/(n-1) - 1/n

Là tu peux dire que tous les termes à partir de 1/2 jusqu'à 1/(n-1) s'annulent entre eux, et qu'il ne te reste plus que S_n = 1 - 1/n.

Je pense que tu peux admettre ce résultat bien que tu ne l'aies pas rigoureusement démontré, il faudrait effectivement le faire par récurrence.

Pour ta culture générale, on parle de somme télescopique, puisque les termes s'annulent les uns après les autres.

A+