la dernière équation me fait penser a celle d'un cercle avec pour centre l'origine du coup on voit bien que x dépend de y, y de z.... si ca peut aider
Merci mais ça ne m'avance pas beaucoup

Bon je crois que j'ai enfin trouvé !

Je developpe g(x,y,z) et j'obtiens :
g(x,y,z) = x²+y²+z²+2x²+y²+4xy+2xz+2yz = 2x²+y²+4xy+2xz+2yz+1

dg=[4x+4y+2z]dx+[4x+2y+2z]dy+[2x+2y]dz

Cela simplifie considérablement les calculs, j'arrive à exprimer x, y et z en fonction de lambda.

Puis je détermine lambda (j'obtiens -1 ou (sqrt(13)+3)/2 ou -(sqrt(13)-3)/2)
g(x,y,z) est maximum lorsque lambda = (sqrt(13)+3)/2