Il faut effectivement utiliser archimède pour déterminer la force qui tend à faire remonter l'objet. Le volume du gaz est donné par la loi des gaz parfait (qui constitue une bonne approximation). La pression augment linéairement avec la profondeur P = Po + mgY (en gros l'augmentation est de 1atm tous les 10 mètres).
En mettant tout cela ensemble, on obtient la réponse à la question posée.

PS : C'est plus un problème d'hydrostatique que de mécanique des fluides.