Bonjour,

La somme se simplifie effectivement. Elle vaut 0 pour p+q différent de 2 et de n. Pour p+q=2 ou p+q=n on aura la somme qui vaut n car a_pr*a_rq=1. A^2 sera alors une matrice avec peu de coefficients non nuls et on peut trouver son déterminant par permutation de colonnes (d'où un facteur (-1) à une certaine puissance)...