polynôme & son anneau de base

[invitefb06c31d]

J'oubliais; Z/p^sZ est noethérien, mais pas intègre (donc pas nécessairement factoriel).

Pas forcément intéressant.

la question est aussi claire qu'interressante
1)A=Z/nZ
études des polynômes ou l'anneau de base est cyclique fini comme groupe additif
2)A=Z/pZ p premier
études des polyn ou A est isomorphe à 1 corps premier fini noté Fp
pour ceux-ci
X^p-X=0 a pour racines ttes les valeurs de Fp
3)A integre infini de caractéristique nulle
résultat essentiel:
THEOREME:l'ens des polyn est isomorphe à l'ens des fcts polyn définies sur A
4)A intègre infini de caractéristique non nulle
je pense que le résultat précédent est tjrs vrai car la démonstration ne repose pas sur la notion de caractéréstique mais je trouve ds certains livres où le théorème est énoncé sans démonstration la condition de la caract non nulle.
je vois pas la raison & je veux m'en assurer
5)la classification des polyn selon les points mentionnés ds ma question est révélératrice est instructive!
donc TRES INTERESSANT

[A voir en vidéo sur Futura]