Sinon, y'a une méthode originale (et assez efficace, je pense) pour résoudre cet exercice.
Tu connais le vecteur de Poynting te donnant la densité de puissance véhiculée par un champ électromagnétique.
On peut définir de même la quantité de mouvement volumique du champ électromagnétique (enfin, je ne sais pas exactement comment ça s'appelle, mais l'idée est là).
En intégrant dans l'espace ce vecteur, on trouve la quantité de mouvement du système "champ électromagnétique". Je ne connais pas ton champ magnétique (ça serait mieux si tu nous disais quelle forme il a, d'ailleurs), mais ça ne m'étonnerais pas que cette quantité de mouvement soit nulle.

Cependant, si ton système a un axe privilégié (axe de symétrie), et que tu supposes une rotation selon cet axe, tu peux alors calculer le moment cinétique du champ électromagnétique et le projeter sur cet axe (disons dirigé par ).

J'adore le Latex.
Bref.

Le système "sphères + champs électromagnétique" n'a aucune interaction avec l'extérieur. Son moment cinétique initial est donc égal à son moment cinétique final. Si celui du champ électromagnétique diminue (champ électrique nul entre les deux sphères à l'état final), celui des sphères augmente. Elles vont donc se mettre à tourner.

L'inconvénient de cette méthode est qu'on voit mal ce qui se passe physiquement (forces de Laplace), mais elle est je pense très efficace pour le calcul.