Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
Oui mais je n'ai pas voulu tout dire. En fait on démontre qu'en 4 heures on ne peut faire plus de 400 km.
Je crois que tu en as trop dit et pas assez en même temps. L'exercice-énigme est donc considérée comme résolue. Bravo à Jean-Paul (et à Médiat qui me semble a trouvé aussi)
On va le finir proprement quand même :
on va considérer la vitesse v, unités : km et h et leurs dérivées, on a v(0)=v(4)=0 (la voiture est à l'arrêt au péage) et .
Cette dernière relation est également vérifiée par la fonction affine par morceaux w w(0)=0 w(2)=250 w(4)=0. Si v est toujours strictement inférieure à w sur ]0,4[ alors (contradiction). Donc il existe au moins une valeur t entre 0 et 4 tel que v(t)=w(t).
Si t est compris entre 0 et 2, on applique le théorème des accroissements finis entre 0 et t, on obtient il existe t' tel que a(t)=v'(t')=w'(t')=250/2=125.
Si t est compris entre 2 et 4, on applique le même théorème entre t et 4, on obtient il existe t' tel que a(t')=v'(t')=w'(t')=-250/2=-125.
Dans tous les cas, il y aura une phase d'accélération ou de désaccélération supérieure en valeur absolue à 125 km/h².
Avec cette limite à 100 km/h², on montre de même que l'on peut au mieux faire 400 km.